Szukaj
Tablice matematyczne: własności działań
Tabela zawiera podstawowe własności działań matematycznych takich jak przemienność dodawania lub rozdzielność mnożenia względem dodawania.

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !
⌛ Wczytuję...

Podstawowe działania na liczbach

Nazwa działaniaSymbol działaniaPrzykład
DodawanieShow source++Show source6+3=96 + 3 = 9
OdejmowanieShow source-Show source63=36 - 3 = 3
MnożenieShow source\cdotShow source63=186 \cdot 3 = 18
DzielenieShow source::Show source6:3=26 : 3 = 2

Własności działań algebraicznych

NazwaWzór
Przemienność dodawaniaShow sourcea+b=b+a a+\mathrm{b}=\mathrm{b}+ a
Przemienność mnożeniaShow sourceab=ba a\cdot\mathrm{b}=\mathrm{b}\cdot a
Łączność dodawaniaShow source(a+b)+c=a+(b+c)\left( a+\mathrm{b}\right)+ c= a+\left(\mathrm{b}+ c\right)
Łączność mnożeniaShow source(ab)c=a(bc)\left( a\cdot\mathrm{b}\right)\cdot c= a\cdot\left(\mathrm{b}\cdot c\right)
Rozdzielność mnożenia względem dodawaniaShow sourcea(b+c)=ab+ac a\cdot\left(\mathrm{b}+ c\right)= a\cdot\mathrm{b}+ a\cdot c
Dodawanie zeraShow sourcea+0=a a+0= a
Mnożenie przez jedenShow sourcea1=a a\cdot1= a
Mnożenie przez zeroShow sourcea0=0 a\cdot0=0

Nazwy argumentów i wyniku

Nazwa działaniaNazwa pierwszego argumentuPotoczna nazwa działaniaNazwa drugiego argumentuNazwa wyniku
Dodawaniepierwszy składnikplusdrugi składnik=suma
Odejmowanieodjemnaminusodjemnik=różnica
Mnożeniepierwszy czynnikrazydrugi czynnik=iloczyn
Dzieleniedzielnaprzezdzielnik=iloraz

Przemienność i łączność

WłasnośćDodawanieOdejmowanieMnożenieDzielenie
Działanie jest przemienne
(kolejność wyrazów nie ma znaczenia)
taknietaknie
Działanie jest łączne
(nie ma znaczenia gdzie stoi nawias tzn. jak pogrupujemy wyrazy)
taknietaknie
Przykład przemienności3+2=53 + 2 = 5
2+3=52 + 3 = 5
-32=63 \cdot 2 = 6
23=62 \cdot 3 = 6
-
Przykład łączności3+(4+5)=123 + \left(4 + 5\right) = 12
(3+4)+5=12\left(3 + 4\right) + 5 = 12
-3(45)=603 \cdot \left(4 \cdot 5\right) = 60
(34)5=60\left(3 \cdot 4\right) \cdot 5 = 60
-
Kontrprzykład na przemienność
(dlaczego to działanie NIE jest przemienne)
-32=13 - 2 = 1
23=12 - 3 = -1
-6:3=26 : 3 = 2
3:6=123 : 6 = \frac{1}{2}
Kontrprzykład na łączność
(dlaczego to działanie NIE jest łączne)
-5(4+3)=45 - \left(4 + 3\right) = 4
(54)3=2\left(5 - 4\right) - 3 = -2
-24:(6:2)=824 : \left(6 : 2\right) = 8
(24:6):2=2\left(24 : 6\right) : 2 = 2

Trochę informacji

  • Podstawowe działania matematyczne jakie możemy przeprowadzić na liczbach to:
    • dodawanie, oznaczane symbolem ++:
      w=a+bw = a + b
    • odejmowanie, oznaczane symbolem -:
      w=abw = a - b
    • mnożenie, oznaczane symbolem \cdot lub ×\times:
      w=ab=a×bw = a \cdot b = a \times b
    • dzielenie, oznaczane symbolem //, :: lub przy użyciu kreski ułamkowej:
      w=a/b=a:b=abw = a / b = a : b = \frac{a}{b}
  • W zależności od rodzaju działania, w różny sposób nazwiemy otrzymany wynik:
    • wynik dodawania nazywamy sumą (a+ba + b),
    • wynik odejmowania nazywamy różnicą (aba - b),
    • wynik mnożenia nazywamy iloczynem (aba \cdot b),
    • wynik dzielenia nazywamy ilorazem (a:ba : b).
  • W zależności od rodzaju działania różnie nazywamy także liczby, na których wykonujemy to działanie:
    • liczby, które dodajemy do siebie nazywamy składnikami (lub pełniej: składnikami sumy):
      suma=pierwszy składnik+drugi składnik\text{suma} = \text{pierwszy składnik} + \text{drugi składnik}
    • liczby, które odejmujemy od siebie nazywamy odpowiednio odjemną i odjemnikiem:
      roˊz˙nica=odjemnaodjemnik\text{różnica} = \text{odjemna} - \text{odjemnik}
    • liczby, które mnożymy przez siebie nazywamy czynnikami:
      iloczyn=pierwszy czynnikdrugi czynnik\text{iloczyn} = \text{pierwszy czynnik} \cdot \text{drugi czynnik}
    • liczby, które dzielimy przez siebie nazywamy odpowiednio dzielną i dzielnikiem:
      iloraz=dzielna:dzielnik\text{iloraz} = \text{dzielna} : \text{dzielnik}

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.