Szukaj
Tablice matematyczne: popularne wzory z geometrii
Tabele zawierają zestawienie popularnych wzorów związanych z geometrią np. wzory na pola różnych figur, obwód koła, objętość kuli itp.

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !
⌛ Wczytuję...

Koło i okrąg

NazwaWzórLegenda
Pole kołaShow sourceP:=πr2 P:=\pi\cdot{ r}^{2}
  • P - pole koła,
  • r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu),
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Obwód koła lub okręguShow sourceOb:=2 πr Ob:=2~\pi\cdot r
  • Ob - obwód koła (długość brzegu),
  • r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu),
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Promień koła na podstawie pola powierzchniShow sourcer:=Pπ r:=\sqrt{\frac{ P}{\pi}}
  • r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu),
  • P - pole koła,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Obwód koła na podstawie pola powierzchniShow sourceOb:=2 πP Ob:=2~\sqrt{\pi\cdot P}
  • Ob - obwód koła (długość brzegu),
  • P - pole koła,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Promień koła (okręgu) koła na podstawie obwoduShow sourcer:=Ob2 π r:=\frac{ Ob}{2~\pi}
  • r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu),
  • Ob - obwód koła (długość brzegu),
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Pole koła na podstawie obwoduShow sourceP:=Ob24 π P:=\frac{{ Ob}^{2}}{4~\pi}
  • P - pole koła,
  • Ob - obwód koła (długość brzegu),
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).

Pola figur płaskich

NazwaWzórLegenda
Pole kołaShow sourceP:=πr2 P:=\pi\cdot{ r}^{2}
  • P - pole koła,
  • r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu),
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Pole równoległobokuShow sourceP:=ah P:= a\cdot h
  • P - pole równoległoboku,
  • a - długość podstawy równoległoboku,
  • h - wysokość równoległoboku.
Pole prostokątaShow sourceP:=ab P:= a\cdot b
  • P - pole prostokąta,
  • a - długość pierwszego boku prostokąta,
  • b - długość drugiego boku prostokąta.
Przekątna prostokątaShow sourced:=a2+b2 d:=\sqrt{{ a}^{2}+{ b}^{2}}
  • d - długość przekątnej prostokąta,
  • a - długość pierwszego boku prostokąta,
  • b - długość drugiego boku prostokąta.
Pole prostokąta na podstawie przekątnejShow sourceP:=12d2sin(α) P:=\frac{1}{2}\cdot{ d}^{2}\cdot\sin\left( \alpha\right)
  • P - pole prostokąta,
  • d - długość przekątnej prostokąta,
  • α\alpha - mniejszy kąt pomiędzy przekątnymi prostokąta.
Pole rombuShow sourceP:=12ef P:=\frac{1}{2}\cdot e\cdot f
  • P - pole rombu,
  • e - długość pierwszej przekątnej rombu,
  • f - długość drugiej przekątnej rombu.
Pole kwadratuShow sourceP:=a2 P:={ a}^{2}
  • P - pole kwadratu,
  • a - długość boku kwadratu.
Pole kwadratu na podstawie przekątnejShow sourceP:=d22 P:=\frac{{ d}^{2}}{2}
  • P - pole kwadratu,
  • d - długość przekątnej kwadratu.
Pole trapezuShow sourceP:=(a+b)2h P:=\frac{\left( a+ b\right)}{2}\cdot h
  • P - pole trapezu,
  • a - długość pierwszej podstawy trapezu,
  • b - długość drugiej podstawy trapezu,
  • h - wysokość trapezu.
Pole dowolnego trójkątaShow sourceP:=12ah P:=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h
  • P - pole trójkąta,
  • a - długość podstawy trójkąta,
  • h - wysokość trójkąta.
Pole trójkąta równobocznegoShow sourceP:=a32 P:=\frac{ a\cdot\sqrt{3}}{2}
  • P - pole trójkąta równobocznego,
  • a - długość boku trójkąta równobocznego.
Pole trójkąta równoramiennegoShow sourceP:=b44 a2b2 P:=\frac{ b}{4}\cdot\sqrt{4~{ a}^{2}-{ b}^{2}}
  • P - pole trójkąta równoramiennego,
  • a - długość podstawy trójkąta równoramiennego,
  • b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.

Obwody figur

NazwaWzórLegenda
Obwód koła lub okręguShow sourceOb:=2 πr Ob:=2~\pi\cdot r
  • Ob - obwód koła (długość brzegu),
  • r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu),
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Obwód równoległobokuShow sourceOb:=2(a+b) Ob:=2\cdot\left( a+ b\right)
  • Ob - obwód równoległoboku,
  • a - długość pierwszego boku równoległoboku,
  • b - długość drugiego boku równoległoboku.
Obwód prostokątaShow sourceOb:=2(a+b) Ob:=2\cdot\left( a+ b\right)
  • Ob - obwód prostokąta,
  • a - długość pierwszego boku prostokąta,
  • b - długość drugiego boku prostokąta.
Obwód rombuShow sourceOb:=4a Ob:=4\cdot a
  • Ob - obwód rombu,
  • a - długość boku rombu.
Obwód kwadratuShow sourceOb:=4a Ob:=4\cdot a
  • Ob - obwód kwadratu,
  • a - długość boku kwadratu.
Obwód dowolnego trójkątaShow sourceOb:=a+b+c Ob:= a+ b+ c
  • Ob - obwód trójkąta,
  • a - długość pierwszego boku trójkąta,
  • b - długość drugiego boku trójkąta,
  • c - długość trzeciego boku trójkąta.
Obwód trójkąta równobocznegoShow sourceOb:=3a Ob:=3\cdot a
  • Ob - obwód trójkąta równobocznego,
  • a - długość boku trójkąta równobocznego.
Obwód trójkąta równoramiennegoShow sourceOb:=a+2b Ob:= a+2\cdot b
  • Ob - obwód trójkąta równoramiennego,
  • a - długość podstawy trójkąta równoramiennego,
  • b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.

Równoległobok

NazwaWzórLegenda
Pole równoległobokuShow sourceP:=ah P:= a\cdot h
  • P - pole równoległoboku,
  • a - długość podstawy równoległoboku,
  • h - wysokość równoległoboku.
Obwód równoległobokuShow sourceOb:=2(a+b) Ob:=2\cdot\left( a+ b\right)
  • Ob - obwód równoległoboku,
  • a - długość pierwszego boku równoległoboku,
  • b - długość drugiego boku równoległoboku.

Prostokąt

NazwaWzórLegenda
Pole prostokątaShow sourceP:=ab P:= a\cdot b
  • P - pole prostokąta,
  • a - długość pierwszego boku prostokąta,
  • b - długość drugiego boku prostokąta.
Obwód prostokątaShow sourceOb:=2(a+b) Ob:=2\cdot\left( a+ b\right)
  • Ob - obwód prostokąta,
  • a - długość pierwszego boku prostokąta,
  • b - długość drugiego boku prostokąta.
Przekątna prostokątaShow sourced:=a2+b2 d:=\sqrt{{ a}^{2}+{ b}^{2}}
  • d - długość przekątnej prostokąta,
  • a - długość pierwszego boku prostokąta,
  • b - długość drugiego boku prostokąta.
Pole prostokąta na podstawie przekątnejShow sourceP:=12d2sin(α) P:=\frac{1}{2}\cdot{ d}^{2}\cdot\sin\left( \alpha\right)
  • P - pole prostokąta,
  • d - długość przekątnej prostokąta,
  • α\alpha - mniejszy kąt pomiędzy przekątnymi prostokąta.

Romb

NazwaWzórLegenda
Pole rombuShow sourceP:=12ef P:=\frac{1}{2}\cdot e\cdot f
  • P - pole rombu,
  • e - długość pierwszej przekątnej rombu,
  • f - długość drugiej przekątnej rombu.
Obwód rombuShow sourceOb:=4a Ob:=4\cdot a
  • Ob - obwód rombu,
  • a - długość boku rombu.

Kwadrat

NazwaWzórLegenda
Pole kwadratuShow sourceP:=a2 P:={ a}^{2}
  • P - pole kwadratu,
  • a - długość boku kwadratu.
Obwód kwadratuShow sourceOb:=4a Ob:=4\cdot a
  • Ob - obwód kwadratu,
  • a - długość boku kwadratu.
Przekątna kwadratuShow sourced:=a 2 d:= a~\sqrt{2}
  • d - długość przekątnej kwadratu,
  • a - długość boku kwadratu.
Pole kwadratu na podstawie przekątnejShow sourceP:=d22 P:=\frac{{ d}^{2}}{2}
  • P - pole kwadratu,
  • d - długość przekątnej kwadratu.

Trapez

NazwaWzórLegenda
Pole trapezuShow sourceP:=(a+b)2h P:=\frac{\left( a+ b\right)}{2}\cdot h
  • P - pole trapezu,
  • a - długość pierwszej podstawy trapezu,
  • b - długość drugiej podstawy trapezu,
  • h - wysokość trapezu.

Trójkąt

NazwaWzórLegenda
Pole dowolnego trójkątaShow sourceP:=12ah P:=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h
  • P - pole trójkąta,
  • a - długość podstawy trójkąta,
  • h - wysokość trójkąta.
Obwód dowolnego trójkątaShow sourceOb:=a+b+c Ob:= a+ b+ c
  • Ob - obwód trójkąta,
  • a - długość pierwszego boku trójkąta,
  • b - długość drugiego boku trójkąta,
  • c - długość trzeciego boku trójkąta.
Pole trójkąta równobocznegoShow sourceP:=a32 P:=\frac{ a\cdot\sqrt{3}}{2}
  • P - pole trójkąta równobocznego,
  • a - długość boku trójkąta równobocznego.
Obwód trójkąta równobocznegoShow sourceOb:=3a Ob:=3\cdot a
  • Ob - obwód trójkąta równobocznego,
  • a - długość boku trójkąta równobocznego.
Pole trójkąta równoramiennegoShow sourceP:=b44 a2b2 P:=\frac{ b}{4}\cdot\sqrt{4~{ a}^{2}-{ b}^{2}}
  • P - pole trójkąta równoramiennego,
  • a - długość podstawy trójkąta równoramiennego,
  • b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.
Obwód trójkąta równoramiennegoShow sourceOb:=a+2b Ob:= a+2\cdot b
  • Ob - obwód trójkąta równoramiennego,
  • a - długość podstawy trójkąta równoramiennego,
  • b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.

Trójkąt równoboczny

NazwaWzórLegenda
Pole trójkąta równobocznegoShow sourceP:=a32 P:=\frac{ a\cdot\sqrt{3}}{2}
  • P - pole trójkąta równobocznego,
  • a - długość boku trójkąta równobocznego.
Obwód trójkąta równobocznegoShow sourceOb:=3a Ob:=3\cdot a
  • Ob - obwód trójkąta równobocznego,
  • a - długość boku trójkąta równobocznego.

Trójkąt równoramienny

NazwaWzórLegenda
Pole trójkąta równoramiennegoShow sourceP:=b44 a2b2 P:=\frac{ b}{4}\cdot\sqrt{4~{ a}^{2}-{ b}^{2}}
  • P - pole trójkąta równoramiennego,
  • a - długość podstawy trójkąta równoramiennego,
  • b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.
Obwód trójkąta równoramiennegoShow sourceOb:=a+2b Ob:= a+2\cdot b
  • Ob - obwód trójkąta równoramiennego,
  • a - długość podstawy trójkąta równoramiennego,
  • b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.

Trochę informacji

  • Geometria to jeden z dwóch najstarszych działów matematyki (obok arytmetyki).
  • Geometria zajmuje się badaniem figur geometrycznych i zależności między nimi.
  • Ze względu na rodzaj figur, którymi się zajmujemy geometrię dzielimy na dwie części:
    • planimetrię - część zajmująca się figurami płaskimi tzn. takimi, które da się narysować na płaszczyźnie jak kwadrat, okrąg itp.,
    • stereometrię - część zajmująca się bryłami przestrzennymi tzn. figurami w trzech wymiarach takimi jak sześcian czy walec.
  • Początki geometrii sięgają czasów starożytnych, a za jej ojca - w takiej formie jaką znamy współcześnie - uważa się greckiego filozofa Euklidesa. Około roku 300 p.n.e. uporządkował on dotychczasową wiedzę na temat geometrii, czego efektem było powstanie rozprawy "Elementy".
  • "Elementy" Euklidesa są uważane za jedną z pierwszych prac teoretycznych z matematyki. Euklides porządkując dotychczasową wiedzę wskazał kilka najbardziej podstawowych praw (tzw. aksjomatów), z których następnie wyprowadził całą dotychczasową geometrię tak jak robią dzisiejsi matematycy. To właśnie dlatego jego pracę uważa się za przełomową nie tylko dla rozwoju geometrii, ale matematyki w ogóle.
  • Aksjomaty jakie przyjął Euklides były następujące:
    • 1. Przez każde dwa różne punkty można poprowadzić jedną i tylko jedną linię prostą (dwa punkty wyznaczają odcinek).
    • 2. Każdy odcinek może być przedłużony do nieskończoności, tworząc prostą.
    • 3. Punkt i odległość wyznaczają okrąg.
    • 4. Wszystkie kąty proste są sobie równe.
    • 5. Jeżeli prosta przecinając dwie proste tworzy kąty wewnętrzne po tej samej stronie, których suma jest mniejsza od kąta półpełnego, to te proste spotkają się po tej stronie jeżeli wystarczająco je przedłużymy.
  • Współcześnie geometrię opartą o powyższe postulaty nazywamy geometrią Euklidesową. Jednak z czasem matematycy zaczęli badać geometrie oparte o inne aksjomaty, usuwając lub modyfikując wybrane punkty z pierwotnej listy wykorzystanej przez Euklidesa. Takimi geometriami są np. geometria Riemanna (usuwająca 5. postulat Euklidesa), na bazie której sformułowano potem Ogólną Teorie Względności Einsteina lub tzw. geometrię bezpunktową (ang. pointless geometry).

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.