Szukaj
Tablica stałych matematycznych
Tabela zawiera ponad 200 stałych matematycznych wraz z podstawowymi informacjami takimi jak przybliżona wartość, data odkrycia czy ostatnia znana precyzja (liczba cyfr znaczących). W tabeli znajdują się zarówno stałe z matematyki elementarnej (np. liczba pi), jak również mniej znane jak np. stała Chinczyna.

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Liczba pi, ludolfina, liczba ArchimedesaShow sourceπ\piShow sourceπ=obwoˊd kołasˊrednica koła=limn2n22+2++2n\pi = \frac{\text{obwód koła}}{\text{średnica koła}} = \lim_{n\to \infty }\, 2^n \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots +\sqrt{2}}}}}_n3.141592653589793238462600 p.n.e.22459157718361
Liczba e, liczba Eulera, liczba NeperaShow sourceeeShow sourcee=limn(1+1n)n=n=01n!=11+11+112+1123+e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \cdots2.71828182845904523536
  • Powszechna w wielu działach matematyki, nauk przyrodniczych i technicznych,
  • podstawa logarytmu naturalnego.
1618100000000000
Stała Eulera-MascheroniegoShow sourceγ\gammaShow sourceγ=limn(lnn+k=1n1k)=1(1x+1x)dx==n=1k=0(1)k2n+k=n=1(1nln(1+1n))\begin{aligned}\gamma &= \lim_{n\to\infty}\left(-\ln n + \sum_{k=1}^n \frac1{k}\right) = \int_1^\infty\left(-\frac1x+\frac1{\lfloor x\rfloor}\right)\,dx = \\&= \sum_{n=1}^\infty \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{2^n+k} = \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} -\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)\right)\end{aligned}0.577215664901532860601735477511832674
Złoty podział, podział harmoniczny, złota proporcja, boska proporcjaShow sourceφ{\varphi}Show source1+52=1+1+1+1+\frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}}1.61803398874989484820300-200 p.n.e.3000000000100
Srebrny podziałShow sourceδS\delta_SShow sourceRozwiązanie roˊwnania:(δS1)2=2\begin{aligned}&\text{Rozwiązanie równania:}\\&(\delta_S - 1)^2 = 2\end{aligned}2.41421356237309504
  • Architektura (dla względów estetycznych).
Czasy starożytneBrak danych
Dwukrotość liczby piShow sourceT\TauShow sourceT=2π\Tau = 2 \pi6.28318530717958648
  • Dwukrotność liczby pi,
  • stosowana czasem do uproszczenia zapisu (zamiast 2π2\pi),
  • przez niektórych uważana za bardziej intuicyjną niż liczba pi.
2600 p.n.e.22459157718361
Odwrotność liczby πShow source1π\frac{1}{\pi}Show source229801n=0(4n)!(1103+26390  n)(n!)43964n\frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{n=0} \frac{(4n)!\,(1103+26390 \; n)}{(n!)^4 \, 396^{4n}}0.31830988618379067153
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2, stała DeliańskaShow source23\sqrt[3]{2}Show source23\sqrt[3]{2}1.25992104989487316476
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2πShow source2π\sqrt{2 \pi}Show source2π=limnn!  ennnn\sqrt{2 \pi} = \lim_{n \to \infty} \frac {n! \; e^n}{n^n \sqrt{n}}2.50662827463100050241
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
1692, 1770Brak danych
Pierwiastek kwadratowy z Tau × eShow sourceτe\sqrt{\tau e}Show source2πe\sqrt{2 \pi e}4.13273135412249293846
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Stała Favarda K1, iloczyn WallisaShow sourceπ2{\frac{\pi}{2}}Show sourcen=1(4n24n21)=2123434565678789\prod_{n=1}^{\infty} \left(\frac{4n^2}{4n^2 - 1}\right) = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots1.57079632679489661923
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
1655Brak danych
Stała TheodorusaShow source3\sqrt{3}Show source3333333333\sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \, \sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \,\cdots}}}}}1.73205080756887729352
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
465-398 p.n.e.Brak danych
Uniwersalna stała parabolicznaShow sourceP2{P}_{\,2}Show sourceln(1+2)+2  =  arcsinh(1)+2\ln(1 + \sqrt2) + \sqrt2 \; = \; \operatorname{arcsinh}(1)+\sqrt{2}2.29558714939263807403
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Logarytm naturalny z 2Show sourceln(2)ln(2)Show sourcen=11n2n=n=1(1)n+1n=1112+1314+\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n 2^n} = \sum_{n=1}^\infty \frac{({-}1)^{n+1}}{n} = \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+{\cdots}0.69314718055994530941
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
1550-1617Brak danych
Odwrotność stałej Eulera-MascheroniegoShow source1γ\frac {1}{\gamma}Show source(01log(log1x)dx)1=n=1(1)n(1+γ)n\left(\int_{0}^{1} -\log \left(\log \frac{1}{x}\right)\, dx\right)^{-1} = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n (-1+\gamma)^n1.73245471460063347358
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Srebrny pierwiastek, stała Tutte'a-BerahaShow sourceς\varsigmaShow source2+2cos2π7=2+2+7+77+77+3331+7+77+77+3332+2 \cos \frac {2\pi} 7 = \textstyle 2+\frac{2+\sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{\, 7 + \cdots}}}}{1+\sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{\, 7 + \cdots}}}}3.24697960371746706105
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek czwartego stopnia z pięciuShow source54\sqrt[4]{5}Show source5555555555\sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \, \sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \,\cdots}}}}}1.49534878122122054191
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
π do kwadratuShow sourceπ2{\pi} ^2Show source6ζ(2)=6n=11n2=612+622+632+642+6\, \zeta(2) = 6 \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{6}{1^2} + \frac{6}{2^2} + \frac{6}{3^2} + \frac{6}{4^2}+ \cdots9.86960440108935861883
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • geometria,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stała FrodaShow source2e2^{\,e}Show source2e2^e6.58088599101792097085
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Stała TribonacciegoShow sourceϕ3{\phi_{}}_3Show source1+19+3333+1933333=1+(12+12+12+...333)1\textstyle \frac{1+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}}{3} = \scriptstyle \, 1+ \left(\sqrt[3]{\tfrac12 + \sqrt[3]{\tfrac12 + \sqrt[3]{\tfrac12 + ...}}}\right)^{-1}1.83928675521416113255
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
π do π-tej potęgiShow sourceππ\pi ^\piShow sourceππ\pi ^\pi36.4621596072079117709
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Exponential reiterated constant
Show sourceeee^eShow sourcen=0enn!=limn(1+nn)nn(1+n)1+n\sum_{n=0}^\infty \frac{e^n}{n!} = \lim_{n \to \infty} \left(\frac {1+n}{n} \right)^{n^{-n}(1+n)^{1+n}}15.1542622414792641897
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek kwadratowy z liczby eShow sourcee\sqrt {e}Show sourcen=012nn!=n=01(2n)!!=11+12+18+148+\sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{2^n n!} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{(2n)!!} = \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{48}+\cdots1.64872127070012814684
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2, stała PitagorasaShow source2\sqrt{2}Show source ⁣n=1 ⁣(1 ⁣+ ⁣(1)n+12n1) ⁣= ⁣(1 ⁣+ ⁣11) ⁣(1 ⁣ ⁣13) ⁣(1 ⁣+ ⁣15)\! \prod_{n=1}^\infty \! \left( 1 \! + \! \frac{(-1)^{n+1}}{2n-1} \right) \! = \! \left(1 \! + \! \frac{1}{1}\right) \! \left(1 \! - \! \frac{1}{3} \right) \! \left(1 \! + \! \frac{1}{5} \right) \cdots1.41421356237309504880
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danych10000000000000
Stała Conica, stała SchwarzschildaShow sourcee2e^2Show sourcen=02nn!=1+2+222!+233!+244!+255!+\sum_{n = 0}^\infty \frac{2^n}{n!} = 1+2+\frac{2^2}{2!}+\frac{2^3}{3!}+\frac{2^4}{4!}+\frac{2^5}{5!}+\cdots7.38905609893065022723
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Owrtotność liczby eShow source1e\frac{1}{e}Show sourcen=0(1)nn!=10!11!+12!13!+14!15!+\sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{n!} = \frac{1}{0!} - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} +\cdots0.36787944117144232159
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
1618Brak danych
Jednostka urojonaShow sourcei{i}Show source1=ln(1)πeiπ=1\sqrt{-1} = \frac{\ln(-1)}{\pi} \qquad\qquad \mathrm{e}^{i\,\pi} = -1i
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • analiza zespolona.
1501-1576-
Pierwiastek kwadratowy z 5, suma GaussaShow source5\sqrt{5}Show source(n=5)k=0n1e2k2πin=1+e2πi5+e8πi5+e18πi5+e32πi5\scriptstyle (n = 5) \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} e^{\frac{2 k^2 \pi i}{n}} = 1 + e^\frac{2 \pi i} {5} + e^\frac{8 \pi i} {5} + e^\frac{18 \pi i} {5} + e^\frac{32 \pi i} {5}2.23606797749978969640
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych

Analiza matematyczna

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Liczba pi, ludolfina, liczba ArchimedesaShow sourceπ\piShow sourceπ=obwoˊd kołasˊrednica koła=limn2n22+2++2n\pi = \frac{\text{obwód koła}}{\text{średnica koła}} = \lim_{n\to \infty }\, 2^n \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots +\sqrt{2}}}}}_n3.141592653589793238462600 p.n.e.22459157718361
Liczba e, liczba Eulera, liczba NeperaShow sourceeeShow sourcee=limn(1+1n)n=n=01n!=11+11+112+1123+e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \cdots2.71828182845904523536
  • Powszechna w wielu działach matematyki, nauk przyrodniczych i technicznych,
  • podstawa logarytmu naturalnego.
1618100000000000
Stała GaussaShow sourceGGShow sourceG=1agm(1,2)=2π01dx1x4=42(14!)2π3/2G = \frac{1}{\operatorname{agm}\left(1, \sqrt{2}\right)} = \frac{2}{\pi}\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1 - x^4}} = \frac{4 \sqrt{2} \,(\tfrac14 !)^2}{\pi ^{3/2}}0.8346268416740731862830.05.1799Brak danych
Stała Fransena-RobinsonaShow sourceFFShow source01Γ(x)dx=e+0exπ2+ln2xdx\int_{0}^\infty \frac{1}{\Gamma(x)}\, dx = e + \int_0^\infty \frac{e^{-x}}{\pi^2 + \ln^2 x}\, dx2.80777024202851936522
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
19781025
Stała Van der PauwaShow sourceα{\alpha}Show sourceπln(2)=n=04(1)n2n+1n=1(1)n+1n=4143+4547+491112+1314+15\frac{\pi}{\ln(2)}=\frac{\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{4(-1)^n}{2n+1}}{\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n}}=\frac{\frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\cdots}{\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\cdots}4.53236014182719380962Brak danychBrak danych
Tangens hiperboliczny z 1Show sourcetanh1\tanh 1Show sourceitan(i)=e1ee+1e=e21e2+1-i \tan (i) = \frac{e-\frac{1}{e}}{e+\frac{1}{e}} = \frac{e^2-1}{e^2+1}0.76159415595576488811
  • Analiza matematyczna,
  • analiza zespolona.
Brak danychBrak danych
Stała CzebyszewaShow sourceλCh\lambda_\text{Ch}Show sourceΓ(14)24π3/2=4(14!)2π3/2\frac{\Gamma(\tfrac14)^2}{4 \pi^{3/2}} = \frac{4 (\tfrac14 !)^2}{\pi^{3/2}}0.59017029950804811302
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
Brak danychBrak danych
Stała MKBShow sourceMIM_IShow sourcelimn12n(1)x xx dx=12neiπx x1/x dx\lim_{n\rightarrow \infty} \int_{1}^{2n} (-1)^x ~ \sqrt[x]{x} ~ dx = \int_{1}^{2n} e^{i \pi x} ~ x^{1/x} ~ dx0.07077603931152880353
- 0.684000389437932129 i
  • Analiza matematyczna.
2009Brak danych
Stała silni podwójnejShow sourceCn!!{C_{_{n!!}}}Show sourcen=01n!!=e[12+γ(12,12)]\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!!} = \sqrt{e} \left[\frac {1}{\sqrt{2}}+\gamma(\tfrac12 ,\tfrac12)\right]3.05940740534257614453
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Pierwsza stała LebesguaShow sourceL2{L2}Show source15+2525π=1π0πsin(5t2)sin(t2)dt\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{25-2\sqrt{5}}}{\pi} = \frac{1}{\pi} \int_0^\pi \frac {\left|\sin(\frac{5t}{2})\right|} {\sin(\frac{t}{2})} \,d t1.64218843522212113687
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
1910Brak danych
Stała Goha-SchmutzaShow sourceCGSC_{GS}Show source0log(s+1)es1 ds= ⁣ ⁣n=1ennEi(n)\int^\infty_0\frac{\log(s+1)}{e^s-1} \ ds = \! - \! \sum_{n=1}^\infty \frac {e^n}{n} Ei(-n)1.11786415118994497314
  • Algebra,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Fixed points super-logarithm tetration
Show sourceW(1)-W(-1)Show sourcelimnf(x)=log(log(log(log(log(log(x)))))) ⁣logs n razy\lim_{n\rightarrow \infty} f(x) = \underbrace{\log(\log(\log(\log(\cdots\log(\log(x)))))) \,\! }\atop {\log_s \text{ }n\text{ razy}}0.31813150520476413531
± 1.33723570143068940 i
  • Algebra,
  • analiza matematyczna,
  • tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).
Brak danychBrak danych
Stała BernsteinsaShow sourceβ{\beta}Show source12π\approx \frac {1}{2\sqrt {\pi}}0.28016949902386913303
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
1913Brak danych
Funkcja Chi, hiperboliczny kosinus całkowyShow sourceChi(){\operatorname{Chi()}}Show sourceγ+0xcosht1tdt\gamma + \int_0^x\frac{\cosh t-1}{t}\,dt0.52382257138986440645
  • Analiza matematyczna,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Granica LaplaceaShow sourceλ{\lambda}Show sourcexex2+1x2+1+1=1\frac{x e^{\sqrt{x^2+1}}} {\sqrt{x^2+1}+1} = 10.66274341934918158097
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
1782Brak danych
Beta(1)Show sourceβ(1){\beta}(1)Show sourceπ4=n=0(1)n2n+1=1113+1517+19\frac{\pi}{4} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{2n+1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots0.78539816339744830961
  • Analiza matematyczna.
1805-1859Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Sophomores dream I1
Show sourceI1{I}_{1}Show source01 ⁣xxdx=n=1(1)n+1nn=111122+133\int_0^1 \! x^{x}\,dx = \sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^n} = \frac{1}{1^1} - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3} - {\cdots}0.78343051071213440705
  • Analiza matematyczna.
1697Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Sophomores dream I2
Show sourceI2{I}_{2}Show source01 ⁣1xxdx=n=11nn=111+122+133+144+\int_0^1 \! \frac{1}{x^x}\, dx = \sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n^n} = \frac{1}{1^1} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^4}+ \cdots1.29128599706266354040
  • Analiza matematyczna.
1697Brak danych
Stała WallisaShow sourceWWShow source451929183+45+1929183\sqrt[3]{\frac{45-\sqrt{1929}}{18}}+\sqrt[3]{\frac{45+\sqrt{1929}}{18}}2.09455148154232659148
  • Analiza matematyczna.
1616-1703Brak danych
Stała czasowaShow sourceτ{\tau}Show sourcelimn1!nn!=limnP(n)=01exdx=11e\lim_{n \to \infty} 1-\frac {!n}{n!}=\lim_{n \to \infty} P(n)= \int_{0}^{1}e^{-x}dx = 1{-}\frac{1}{e}0.63212055882855767840
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Lemniscate constant
Show source2ϖ2\varpiShow source[Γ(14)]22π=401dx(1x2)(2x2)\frac{[\Gamma(\tfrac14)]^2}{\sqrt{2 \pi}} = 4\int^1_0 \frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(2-x^2)}}5.24411510858423962092
  • Analiza matematyczna.
1718250000000000
Stała BakeraShow sourceβ3\beta_3Show source01dt1+t3=n=0(1)n3n+1=13(ln2+π3)\int^1_0 \frac{{\mathrm{d} t}}{1 + t^3}=\sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{3n+1}= \frac{1}{3}\left(\ln 2+\frac{\pi}{\sqrt{3}}\right)0.83564884826472105333
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Zerowy wyraz szeregu Kempnera-Reiha KempneraShow sourceK0{K_0}Show source1+12+13++19+111++119+121+1{+}\frac12{+}\frac13{+}\cdots{+}\frac19{+}\frac1{11}{+}\cdots{+}\frac1{19}{+}\frac1{21}{+}\cdots23.1034479094205416160
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Stała wielomianu Knesera-MahleraShow sourceβ\betaShow sourcee2π0π3ttant dt=e1313ln1+e2πitdte^{^{\textstyle{\frac{2}{\pi}} \displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{3}}} \textstyle{t \tan t\ dt}}} = e^{^{\displaystyle{\,\int_{\frac{-1}{3}}^{\frac{1}{3}}} \textstyle{\,\ln \lfloor 1+e^{2 \pi i t}} \rfloor dt}}1.38135644451849779337
  • Analiza matematyczna.
1963Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Gauss's Lemniscate constant
Show sourcePr1Pr_1Show sourcen=2(1+1n)1n\prod_{n = 2}^\infty \Big(1 + \frac{1}{n}\Big)^\frac{1}{n}1.75874362795118482469
  • Analiza matematyczna.
1977Brak danych
Ślimak TeodorosaShow source\partialShow sourcen=11n3+n=n=11n(n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^3} + \sqrt{n}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n} (n+1)}1.86002507922119030718
  • Analiza matematyczna.
460-399 p.n.e.Brak danych
Zagnieżdzony pierwiastek S5Show sourceS5S_{5}Show source21+12=5+5+5+5+5+\displaystyle \frac{\sqrt{21}+1}{2} = \scriptstyle \, \sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\cdots}}}}}2.79128784747792000329
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Stała Ioachimescu'egoShow source2+ζ(12)2+\zeta(\tfrac12)Show source2(1+2)n=1(1)n+1n=γ+n=1(1)2n  γn2nn!{2{-}(1{+}\sqrt{2})\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n}}} = \gamma + \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{2n} \; \gamma_n}{2^n n!}0.53964549119041318711
  • Analiza matematyczna,
  • analiza zespolona,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Średnia harmoniczna ChinczynaShow sourceK1{K_{-1}}Show sourcelog2n=11nlog(1+1n(n+2))=limnn1a1+1a2++1an\frac {\log 2} {\sum \limits_{n=1}^\infty \frac {1}{n} \log\bigl(1{+}\frac{1}{n(n+2)}\bigr)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}}1.74540566240734686349
  • Analiza matematyczna,
  • statystyka,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Lemniscate constant
Show sourceϖ{\varpi}Show sourceπG=42πΓ(54)2=142πΓ(14)2=42π(14!)2\pi \, {G} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\,\Gamma{\left(\tfrac54 \right)^2} = \tfrac14 \sqrt{\tfrac{2}{\pi}}\,\Gamma {\left(\tfrac14 \right)^2} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\left(\tfrac14 !\right)^22.62205755429211981046
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration,
  • analiza matematyczna.
1798Brak danych
Stała Glaishera-KinkelinaShow sourceA{A}Show sourcee112ζ(1)=e1812n=01n+1k=0n(1)k(nk)(k+1)2ln(k+1)e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)} = e^{\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{n+1} \sum\limits_{k=0}^n \left(-1\right)^k \binom{n}{k} \left(k+1\right)^2 \ln(k+1)}1.28242712910062263687
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji Digamma w punkcie 1/4Show sourceψ(14){\psi} (\tfrac14)Show sourceγπ23ln2=γ+n=0(1n+11n+14)-\gamma -\frac{\pi}{2} - 3\ln{2} = -\gamma+\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+\tfrac14}\right)-4.227453533376265408
  • Teoria liczb,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji Gamma w punkcie 1/4Show sourceΓ(14)\Gamma(\tfrac14)Show source4(14)!=(34)!4 \left(\frac{1}{4}\right)! = \left(-\frac{3}{4}\right)!3.62560990822190831193
  • Teoria liczb,
  • analiza matematyczna.
1729100000000000
Kąt magicznyShow sourceθm{\theta_m}Show sourcearctan(2)=arccos(13)54.7356\arctan \left(\sqrt{2}\right) = \arccos \left(\sqrt{\tfrac13}\right) \approx \textstyle {54.7356} ^{ \circ }0.955316618124509278163
  • Geometria,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Minimum funkcji ƒ(x) = xxShow source(1e)1e{\left(\frac{1}{e}\right)}^\frac{1}{e}Show sourcee1e{e}^{-\frac{1}{e}}0.69220062755534635386
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Stała MRBShow sourceCMRBC_{{}_{MRB}}Show sourcen=1(1)n(n1/n1)=11+2233+\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n (n^{1/n}-1) = - \sqrt[1]{1} + \sqrt[2]{2} - \sqrt[3]{3} + \cdots0.18785964246206712024
  • Analiza matematyczna.
19996
Szereg Machina-GregoryaShow sourcearctan12\arctan \frac {1}{2}Show sourcen=0( ⁣1 ⁣)nx2n+12n+1=1213 ⁣ ⁣23+15 ⁣ ⁣2517 ⁣ ⁣27+For x=1/2\underset{\text{For } x = 1/2 \qquad \qquad} {\sum_{n=0}^\infty \frac{(\!-1\!)^n \, x^{2n+1}}{2n+1} = \frac {1}{2} {-} \frac{1}{3 \! \cdot \! 2^3} {+} \frac{1}{5 \! \cdot \! 2^5} {-} \frac{1}{7 \! \cdot \! 2^7} {+} \cdots}0.46364760900080611621
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Stała BuffonaShow source2π\frac{2}{\pi}Show source222+222+2+22\frac{\sqrt2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdots0.63661977236758134307
  • Analiza matematyczna.
1540-1603Brak danych
Stała omega, funkcja W LambertaShow sourceΩ{\Omega}Show sourcen=1(n)n1n!=(1e)(1e)(1e)=eΩ=eeee\sum_{n=1}^\infty \frac{(-n)^{n-1}}{n!} =\,\left(\frac{1}{e}\right) ^{\left(\frac{1}{e}\right) ^{\cdot^{\cdot^{\left(\frac{1}{e}\right)}}}} = e^{-\Omega} = e^{-e^{-e^{\cdot^{\cdot^{{-e}}}}}}0.56714329040978387299
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych

Geometria

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Liczba pi, ludolfina, liczba ArchimedesaShow sourceπ\piShow sourceπ=obwoˊd kołasˊrednica koła=limn2n22+2++2n\pi = \frac{\text{obwód koła}}{\text{średnica koła}} = \lim_{n\to \infty }\, 2^n \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots +\sqrt{2}}}}}_n3.141592653589793238462600 p.n.e.22459157718361
Dwukrotość liczby piShow sourceT\TauShow sourceT=2π\Tau = 2 \pi6.28318530717958648
  • Dwukrotność liczby pi,
  • stosowana czasem do uproszczenia zapisu (zamiast 2π2\pi),
  • przez niektórych uważana za bardziej intuicyjną niż liczba pi.
2600 p.n.e.22459157718361
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Hermite constant sphere packing 3D Kepler conjecture
Show sourceμK{\mu_{_{K}}}Show sourceπ32\frac{\pi}{3\sqrt{2}}0.74048048969306104116
  • Geometria,
  • topologia.
1611Brak danych
Wymiar fraktalny dla Apollońskiego upakowania kręgówShow sourceε\varepsilonShow source-1.305686729
  • Fraktale,
  • geometria.
1994, 1998Brak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2, stała DeliańskaShow source23\sqrt[3]{2}Show source23\sqrt[3]{2}1.25992104989487316476
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Objętość czworościanu ReuleauxShow sourceVR{V_{_{R}}}Show sources312(3249π+162arctan2)\frac{s^3}{12}(3\sqrt2 - 49 \, \pi + 162 \, \arctan\sqrt2)0.42215773311582662702
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Złoty kątShow sourcebbShow source(42Φ)π=(35)π(4-2\,\Phi)\,\pi = (3-\sqrt{5})\,\pi2.39996322972865332223
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Funkcja Chi, hiperboliczny kosinus całkowyShow sourceChi(){\operatorname{Chi()}}Show sourceγ+0xcosht1tdt\gamma + \int_0^x\frac{\cosh t-1}{t}\,dt0.52382257138986440645
  • Analiza matematyczna,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Powierzchnia zakreślona obrotem mimośrodowym trójkąta ReuleauxShow sourceTR{T}_RShow sourcea2(23+π63)a^2 \cdot \left( 2\sqrt{3} + {\frac{\pi}{6}} - 3 \right)0.98770039073605346013
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Powierzchnia sześcianu foremnego o boku 1Show sourceA6{A}_6Show source332\frac{3 \sqrt{3}}{2}2.59807621135331594029
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Stała DeVicciegoShow sourcef(3,4){f_{(3,4)}}Show source4x428x37x2+16x+16=04x^4{-}28x^3{-}7x^2{+}16x{+}16=01.00743475688427937609
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Związek między obszarem trójkąta równobocznego a okręgiem wpisanym.Show sourceπ33\frac{\pi}{3 \sqrt 3}Show sourcen=11n(2nn)=112+1415+1718+\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n{2n \choose n}} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \cdots0.60459978807807261686
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Stała HermitaShow sourceγ2\gamma_{_{2}}Show source23=1cos(π6)\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\cos \, (\frac{\pi}{6})}1.15470053837925152901
  • Geometria,
  • kombinatoryka,
  • struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Calabi triangle constant
Show sourceCCR{C_{_{CR}}}Show source1322/3(22/3+23+3i2373+233i2373){1 \over 3 \cdot 2^{2/3}} \bigg( 2^{2/3} + \sqrt[3]{-23 + 3i \sqrt{237}} + \sqrt[3]{-23 - 3i \sqrt{237}} \bigg)1.55138752454832039226
  • Geometria.
1946Brak danych
Stała RobbinsaShow sourceΔ(3)\Delta(3)Show source4 ⁣+ ⁣172 ⁣63 ⁣7π105 ⁣+ ⁣ln(1 ⁣+ ⁣2)5 ⁣+ ⁣2ln(2 ⁣+ ⁣3)5\frac{4 \! + \! 17\sqrt2 \! -6 \sqrt3 \! -7\pi}{105} \! + \! \frac{\ln(1 \! + \! \sqrt2)}{5} \! + \! \frac{2\ln(2 \! + \! \sqrt3)}{5}0.66170718226717623515
  • Geometria.
1978Brak danych
Złota spiralaShow sourceccShow sourceφ2π=(1+52)2π\varphi ^ \frac{2}{\pi} = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{\frac{2}{\pi}}1.35845627418298843520
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
π do kwadratuShow sourceπ2{\pi} ^2Show source6ζ(2)=6n=11n2=612+622+632+642+6\, \zeta(2) = 6 \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{6}{1^2} + \frac{6}{2^2} + \frac{6}{3^2} + \frac{6}{4^2}+ \cdots9.86960440108935861883
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • geometria,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stosunek kwadratu i okręgu opisanegoShow sourceπ22\frac{\pi}{2\sqrt 2}Show sourcen=1(1)n122n+1=11+131517+19+111\sum_{n = 1}^\infty \frac{({-}1)^{\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor}}{2n+1} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} - {\cdots}1.11072073453959156175
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Figure eight knot hyperbolic volume
Show sourceV8{V_{8}}Show source23n=11n(2nn)k=n2n11k=60π/3log(12sint)dt=2 \sqrt{3}\, \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n {2n \choose n}} \sum_{k=n}^{2n-1} \frac{1}{k} = 6 \int \limits_{0}^{\pi / 3} \log \left( \frac{1}{2 \sin t} \right) \, dt =2.02988321281930725004
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Średnia harmoniczna ChinczynaShow sourceK1{K_{-1}}Show sourcelog2n=11nlog(1+1n(n+2))=limnn1a1+1a2++1an\frac {\log 2} {\sum \limits_{n=1}^\infty \frac {1}{n} \log\bigl(1{+}\frac{1}{n(n+2)}\bigr)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}}1.74540566240734686349
  • Analiza matematyczna,
  • statystyka,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Stała Giesekinga-Konstante'aShow sourceπlnβ{\pi \ln \beta}Show source334(1n=01(3n+2)2+n=11(3n+1)2)\frac{3\sqrt{3}}{4} \left(1- \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(3n+2)^2}+ \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(3n+1)^2} \right)1.01494160640965362502
  • Geometria.
1912Brak danych
Kąt magicznyShow sourceθm{\theta_m}Show sourcearctan(2)=arccos(13)54.7356\arctan \left(\sqrt{2}\right) = \arccos \left(\sqrt{\tfrac13}\right) \approx \textstyle {54.7356} ^{ \circ }0.955316618124509278163
  • Geometria,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Liczba SteineraShow sourceee\sqrt[e]{e}Show sourcee1ee^{\frac{1}{e}}1.44466786100976613365
  • Geometria.
Brak danychBrak danych

Teoria liczb

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Stała Eulera-MascheroniegoShow sourceγ\gammaShow sourceγ=limn(lnn+k=1n1k)=1(1x+1x)dx==n=1k=0(1)k2n+k=n=1(1nln(1+1n))\begin{aligned}\gamma &= \lim_{n\to\infty}\left(-\ln n + \sum_{k=1}^n \frac1{k}\right) = \int_1^\infty\left(-\frac1x+\frac1{\lfloor x\rfloor}\right)\,dx = \\&= \sum_{n=1}^\infty \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{2^n+k} = \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} -\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)\right)\end{aligned}0.577215664901532860601735477511832674
Stała ChinczynaShow sourceκ,K0\kappa, K_0Show sourceκ=r=1(1+1r(r+2))log2r\kappa = \prod_{r=1}^\infty {\left( 1+{1\over r(r+2)}\right)}^{\log_2 r}2.68545200106530644
  • Teoria liczb.
19347350
Stała Erdősa-BorweinaShow sourceEBE_BShow sourcem=1n=112mn=n=112n1=11 ⁣+ ⁣13 ⁣+ ⁣17 ⁣+ ⁣115 ⁣+ ⁣...\sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{mn}} =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1} = \frac{1}{1} \! + \! \frac{1}{3} \! + \! \frac{1}{7} \! + \! \frac{1}{15} \! + \! ...1.60669515241529176378
  • Teoria liczb,
  • sortowanie przez kopcowanie (informatyka).
1949Brak danych
Stała Meissela-Mertensa, stała Martensa, stała Kroneckera, stała Hadamard–de la Vallée-PoussinaShow sourceM,M1M, M_1Show sourceM=limn(pn1pln(ln(n)))== ⁣γ ⁣+ ⁣ ⁣p ⁣( ⁣ln ⁣( ⁣1 ⁣ ⁣1p ⁣) ⁣ ⁣+ ⁣1p ⁣)\begin{aligned}M &=\lim_{n \rightarrow \infty} \left(\sum_{p \leqslant n} \frac{1}{p} - \ln(\ln(n)) \right) = \\&= {\! \gamma \! + \!\! \sum_{p} \!\left( \! \ln \! \left( \! 1 \! - \! \frac{1}{p} \! \right) \!\! + \! \frac{1}{p} \! \right)}\end{aligned}0.261497212847642783751866, 18738010
Stała Bruna dla liczb pierwszych bliźniaczych (suma odwrotności liczba bliźniaczych)Show sourceB2B_2Show sourceB2=(1p+1p+2)==(13+15)+(15+17)+(111+113)+(117+119)+(129+131)+\begin{aligned}B_2 &= \sum\left(\frac{1}{p} + \frac{1}{p+2}\right) = \\ &= \left(\frac{1