Szukaj
Tabela trygonometrycznych wzorów redukcyjnych
Tabela trygonometrycznych wzorów redukcyjnych
Tablica zawiera tzw. wzory redukcyjne umożliwiające obliczenie wartości funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych (powyżej 90 stopni) bez użycia kalkulatora.

Trygonometryczne wzory redukcyjne

Kąt w stopniachKąt w radianachSinusCosinusTangensCotangens
Show sourceα-\alphaShow sourceα-\alphaShow sourcesin(α)-sin(\alpha)Show sourcecos(α)cos(\alpha)Show sourcetg(α)-tg(\alpha)Show sourcectg(α)-ctg(\alpha)
Show source90+α90^\circ + \alphaShow sourceπ2+α\frac{\pi}{2} + \alphaShow sourcecos(α)cos(\alpha)Show sourcesin(α)-sin(\alpha)Show sourcectg(α)-ctg(\alpha)Show sourcetg(α)-tg(\alpha)
Show source90α90^\circ - \alphaShow sourceπ2α\frac{\pi}{2} - \alphaShow sourcecos(α)cos(\alpha)Show sourcesin(α)sin(\alpha)Show sourcectg(α)ctg(\alpha)Show sourcetg(α)tg(\alpha)
Show source180+α180^\circ + \alphaShow sourceπ+α\pi + \alphaShow sourcesin(α)-sin(\alpha)Show sourcecos(α)-cos(\alpha)Show sourcetg(α)tg(\alpha)Show sourcectg(α)ctg(\alpha)
Show source180α180^\circ - \alphaShow sourceπα\pi - \alphaShow sourcesin(α)sin(\alpha)Show sourcecos(α)-cos(\alpha)Show sourcetg(α)-tg(\alpha)Show sourcectg(α)-ctg(\alpha)
Show source270+α270^\circ + \alphaShow source32π+α\frac{3}{2}\pi + \alphaShow sourcecos(α)-cos(\alpha)Show sourcesin(α)sin(\alpha)Show sourcectg(α)-ctg(\alpha)Show sourcetg(α)-tg(\alpha)
Show source270α270^\circ - \alphaShow source32πα\frac{3}{2}\pi - \alphaShow sourcecos(α)-cos(\alpha)Show sourcesin(α)-sin(\alpha)Show sourcectg(α)ctg(\alpha)Show sourcetg(α)tg(\alpha)
Show source360+α360^\circ + \alphaShow source2π+α2\pi + \alphaShow sourcesin(α)sin(\alpha)Show sourcecos(α)cos(\alpha)Show sourcetg(α)tg(\alpha)Show sourcectg(α)ctg(\alpha)
Show source360α360^\circ - \alphaShow source2πα2\pi - \alphaShow sourcesin(α)-sin(\alpha)Show sourcecos(α)cos(\alpha)Show sourcetg(α)-tg(\alpha)Show sourcetg(α)-tg(\alpha)

Trochę informacji

  • Wzory redukcyjne umożliwiają zamianę wyrażeń trygonometrycznych kąta rozwartego na równoważną (z założenia prostszą) postać zawierającą kąt ostry.
  • Wyrażenia zawierające kąt ostry są z reguły bardziej pożądane, ponieważ w tabelach matematycznych można znaleźć wartości funkcji trygonometrycznych dla takich kątów.
  • Podstawą wszystkich wzorów redukcyjnych jest fakt, że funkcje trygonometryczne są okresowe. Oznacza to, że ich wartości cyklicznie powtarzają się co pewien kąt zwany okresem.
    ⓘ Przykład: Okresem podstawowym funkcji sinus jest 2π2\pi (360360^\circ), ponieważ:
    sin(α+2π)=sin(α)sin(\alpha + 2\pi) = sin(\alpha)
    ⓘ Przykład: Okresem podstawowym funkcji tangens jest π\pi (180180^\circ), ponieważ:
    tg(α+π)=tg(α)tg(\alpha + \pi) = tg(\alpha)

Jak się tego używa

  • 1. Najpierw zamień występujący w Twoim wyrażeniu kąt na jedną z form:
    • π2±α\frac{\pi}{2} \pm \alpha,
    • π±α\pi \pm \alpha,
    • 32π±α\frac{3}{2}\pi \pm \alpha,
    • 2π±α2\pi \pm \alpha.
    Lub w miarze stopniowej:
    • 90±α90^\circ \pm \alpha,
    • 180±α180^\circ \pm \alpha,
    • 270±α270^\circ \pm \alpha,
    • 360±α360^\circ \pm \alpha.
  • 2. Następnie odszukaj wiersz zawierający powstałe wyrażenie w tabelce wzorów redukcyjnych.
  • 3. Odszukaj kolumnę zawierającą funkcję trygonometryczną, której szukasz i zastąp swoje wyrażenie, przez to z tabelki.
  • ⓘ Przykład: Chcemy obliczyć wartość sinusa 120 stopni.
    • 1. Zauważamy, że 120 stopni można zapisać inaczej w postaci:
      120=90+30120^\circ = 90^\circ + 30^\circ
    • 2. W tabelce wzorów redukcyjnych widzimy, że nasz kąt pasuje teraz do postaci 90+α90^\circ + \alpha
    • 3. Patrzymy na kolumnę z sinusem i widzimy, że:
      sin(90+30)=cos(30)=32sin(90^\circ + 30^\circ) = cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
    I to wszystko!

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.