Szukaj
Tabela wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów
Tabela zawiera wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów. Uwzględnione funkcje to: sinus, kosinus, tangens oraz kotangens. Kąty są przedstawione zarówno w miarze stopniowej jak i jako radiany.

Funkcje trygonometryczne

Kąt w radianachKąt w stopniachsincostgctg
Show source00Show source00 ^\circShow source00Show source11Show source00Show source-
Show sourceπ12\frac{\pi}{12}Show source1515 ^\circShow source624\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}Show source6+24\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}Show source232 - \sqrt{3}Show source2+32 + \sqrt{3}
Show sourceπ10\frac{\pi}{10}Show source1818 ^\circShow source514\frac{\sqrt{5} - 1}{4}Show source10+254\frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{4}Show source251055\frac{\sqrt{25 - 10\sqrt{5}}}{5}Show source5+25\sqrt{5 + 2\sqrt{5}}
Show sourceπ8\frac{\pi}{8}Show source221222\frac{1}{2} ^\circShow source222\frac{2 - \sqrt{2}}{2}Show source222\frac{2 - \sqrt{2}}{2}Show source21\sqrt{2} - 1Show source2+1\sqrt{2} + 1
Show sourceπ6\frac{\pi}{6}Show source3030 ^\circShow source12\frac{1}{2}Show source32\frac{\sqrt{3}}{2}Show source33\frac{\sqrt{3}}{3}Show source3\sqrt{3}
Show sourceπ4\frac{\pi}{4}Show source4545 ^\circShow source22\frac{\sqrt{2}}{2}Show source22\frac{\sqrt{2}}{2}Show source11Show source11
Show sourceπ3\frac{\pi}{3}Show source6060 ^\circShow source32\frac{\sqrt{3}}{2}Show source12\frac{1}{2}Show source3\sqrt{3}Show source33\frac{\sqrt{3}}{3}
Show source512π\frac{5}{12} \piShow source7575 ^\circShow source6+24\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}Show source624\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}Show source2+32 + \sqrt{3}Show source232 - \sqrt{3}
Show sourceπ2\frac{\pi}{2}Show source9090 ^\circShow source11Show source00Show source-Show source00

Trochę informacji

  • Do funkcji trygonometrycznych zaliczamy:
    • sinus (sinx) - stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej,
      sinx=przeciwnaprzeciwprostokatna\sin x = \frac{przeciwna}{przeciwprostokatna}
    • cosinus (cosx) - stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do przeciwprostokątnej,
      cosx=przyleglaprzeciwprostokatna\cos x = \frac{przylegla}{przeciwprostokatna}
    • tangens (tgx) - stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przyprostokątnej przyległej do tego kąta,
      tanx=przeciwnaprzylegla\tan x = \frac{przeciwna}{przylegla}
    • cotangens (ctgx) - stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta,
      cotx=przyleglaprzeciwna\cot x = \frac{przylegla}{przeciwna}

    • secans (secx) - stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej przyległej do kąta (odwrotność cosinusa),
    • cosecans (cosecx) - stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta (odwrotność sinusa).
  • Wartości funkcji trygonometrycznych dla często używanych kątów można znaleźć w tablicach matematycznych.
  • Czasami potrzebujemy znaleźć wartość wybranej funkcji trygonometrycznej dla mniej typowych kątów np. sinus 51 stopni. Wówczas wartość funkcji można obliczyć rozwijając daną funkcję w tzw. szereg Taylora (lub ogólniej: szereg potęgowy).
    sinx=xx33!+x55!x77!+=n=0(1)nx2n+1(2n+1)!\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}
    cosx=1x22!+x44!x66!+=n=0(1)nx2n(2n)!\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}
    tgx=x+x33+2x515+=n=1B2n(4)n(14n)(2n)!x2n1,x<π2tg x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \cdots = \sum^{\infty}_{n=1} \frac{B_{2n} (-4)^n (1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1}, \quad |x|<\frac{\pi}{2}
    ctg x=1xx3x3452x5945=n=0(1)n22nB2nx2n1(2n)!,0<x<πctg\ x = \frac {1}{x} - \frac {x}{3} - \frac {x^3} {45} - \frac {2 x^5} {945} - \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \quad 0 < |x| < \pi
    sec x=1+x22+5x424+61x6720+=n=0(1)nE2n(2n)!x2n,x<π2sec\ x = 1 + \frac {x^2}{2} + \frac {5 x^4} {24} + \frac {61 x^6} {720} + \cdots = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n E_{2n}}{(2n)!} x^{2n}, \quad |x|< \frac{\pi}{2}
  • Obliczanie wartości funkcji przez rozwinięcie w szereg potęgowy jest wykorzystywane przez komputery lub kalkulatory kieszonkowe.

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.