Tabela zawiera wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów. Uwzględnione funkcje to: sinus, kosinus, tangens oraz kotangens. Kąty są przedstawione zarówno w miarze stopniowej jak i jako radiany.

Funkcje trygonometryczne#

Kąt w radianach	Kąt w stopniach	sin	cos	tg	ctg
Show source $0$	Show source $0 ^\circ$	Show source $0$	Show source $1$	Show source $0$	Show source $-$
Show source $\frac{\pi}{12}$	Show source $15 ^\circ$	Show source $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$	Show source $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$	Show source $2 - \sqrt{3}$	Show source $2 + \sqrt{3}$
Show source $\frac{\pi}{10}$	Show source $18 ^\circ$	Show source $\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$	Show source $\frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{4}$	Show source $\frac{\sqrt{25 - 10\sqrt{5}}}{5}$	Show source $\sqrt{5 + 2\sqrt{5}}$
Show source $\frac{\pi}{8}$	Show source $22\frac{1}{2} ^\circ$	Show source $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$	Show source $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$	Show source $\sqrt{2} - 1$	Show source $\sqrt{2} + 1$
Show source $\frac{\pi}{6}$	Show source $30 ^\circ$	Show source $\frac{1}{2}$	Show source $\frac{\sqrt{3}}{2}$	Show source $\frac{\sqrt{3}}{3}$	Show source $\sqrt{3}$
Show source $\frac{\pi}{4}$	Show source $45 ^\circ$	Show source $\frac{\sqrt{2}}{2}$	Show source $\frac{\sqrt{2}}{2}$	Show source $1$	Show source $1$
Show source $\frac{\pi}{3}$	Show source $60 ^\circ$	Show source $\frac{\sqrt{3}}{2}$	Show source $\frac{1}{2}$	Show source $\sqrt{3}$	Show source $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Show source $\frac{5}{12} \pi$	Show source $75 ^\circ$	Show source $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$	Show source $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$	Show source $2 + \sqrt{3}$	Show source $2 - \sqrt{3}$
Show source $\frac{\pi}{2}$	Show source $90 ^\circ$	Show source $1$	Show source $0$	Show source $-$	Show source $0$

Trochę informacji#

Do funkcji trygonometrycznych zaliczamy:
- sinus (sinx) - stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej,
  
  $\sin x = \dfrac{przeciwna}{przeciwprostokatna}$
- cosinus (cosx) - stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do przeciwprostokątnej,
  
  $\cos x = \dfrac{przylegla}{przeciwprostokatna}$
- tangens (tgx) - stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przyprostokątnej przyległej do tego kąta,
  
  $tg\ x = \dfrac{przeciwna}{przylegla}$
- cotangens (ctgx) - stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta,
  
  $ctg\ x = \dfrac{przylegla}{przeciwna}$
- secans (secx) - stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej przyległej do kąta (odwrotność cosinusa),
- cosecans (cosecx) - stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta (odwrotność sinusa).
Wartości funkcji trygonometrycznych dla często używanych kątów można znaleźć w tablicach matematycznych.
Czasami potrzebujemy znaleźć wartość wybranej funkcji trygonometrycznej dla mniej typowych kątów np. sinus 51 stopni. Wówczas wartość funkcji można obliczyć rozwijając daną funkcję w tzw. szereg Taylora (lub ogólniej: szereg potęgowy).

$\sin x = x - \dfrac{x^3}{3!} + \dfrac{x^5}{5!} - \dfrac{x^7}{7!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\dfrac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

$\cos x = 1 - \dfrac{x^2}{2!} + \dfrac{x^4}{4!} - \dfrac{x^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty(-1)^n\dfrac{x^{2n}}{(2n)!}$

$tg\ x = x + \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{2 x^5}{15} + \cdots = \sum^{\infty}_{n=1} \dfrac{B_{2n} (-4)^n (1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1}, \quad |x|<\dfrac{\pi}{2}$

$ctg\ x = \dfrac {1}{x} - \dfrac {x}{3} - \dfrac {x^3} {45} - \dfrac {2 x^5} {945} - \cdots = \sum_{n=0}^\infty \dfrac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \quad 0 < |x| < \pi$

$sec\ x = 1 + \dfrac {x^2}{2} + \dfrac {5 x^4} {24} + \dfrac {61 x^6} {720} + \cdots = \sum^{\infty}_{n=0} \dfrac{(-1)^n E_{2n}}{(2n)!} x^{2n}, \quad |x|< \dfrac{\pi}{2}$
Obliczanie wartości funkcji przez rozwinięcie w szereg potęgowy jest wykorzystywane przez komputery lub kalkulatory kieszonkowe.
ⓘ Wskazówka: Jeśli interesują Cię zagadnienia związane z trygonometrią możesz rzucić okiem na nasze inne kalkulatory:
- wzory redukcyjne - tabela tzw. wzorów redukcyjnych ułatwiających obliczenie wartości funkcji trygonometrycznych dla mniej popularnych kątów,
- wartości funkcji trygonometrycznych - tabela zawierająca wartości funkcji trygonometrycznych dla najbardziej typowych kątów np. sin 90 stopni,
- tożsamości trygonometryczne - zestawienie różnych, mniej lub bardziej popularnych, zależności pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi.

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

funkcje_trygonometryczne · wartosci_funkcji_trygonometrycznych · wartosci_sinusa · wartosci_kosinusa · wartosci_tangensa · wartosci_cotangensa

Tagi do wersji anglojęzycznej:

trigonometric_functions · values_of_trigonometric_functions · sine_values · cosine_values · tangens_values · cotangens_valus

Jakie tagi ma ten kalkulator#

TABELA · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/funkcje_trygonometryczne

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#