A -> Z (wszystkie)
Kalkulator ułamków: skracanie, rozszerzanie
Explorator ułamka - podajesz ułamek, i dostajesz informacje o jego innych postaciach: właściwej, niewłaściwej i oczywiście skróconej. Pokazuje też rozkład licznika i mianownika na czynniki.

Dane do obliczeń - ułamek, który chcesz zbadać

Wpisz ułamek

Wyniki - informacje na temat podanego ułamka

Proste przekształcenia
Podany ułamek
512
16
Postać niewłaściwa ułamka
92
16
Postać właściwa ułamka
512
16
Postać właściwa skrócona ułamka
512 :4
16 :4
=
53
4
Rozkład licznika i mianownika na czynniki
Czynniki
52 × 2 × 3
2 × 2 × 2 × 2
Czynniki w grupach
522 × 3
24
Skracanie
Postać skrócona maksymalnie
512 :4
16 :4
=
53
4
Skracanie krok-po-kroku
512 :2
16 :2
=
56 :2
8 :2
=
53
4

Trochę informacji

  • Ułamki pozwalają wyrazić część pewnej całości, np. połowa tortu może być zapisana jako 1/2 (jedna druga), a ćwierć czekolady jako 1/4 (jedna czwarta).
  • Ułamki zwykłe składają się z dwóch liczb oddzielonych od siebie poziomą kreską (zwaną kreską ułamkową). Liczbę znajdującą się nad kreską nazywamy licznikiem, a znajdującą się pod kreską mianownikiem.
  • Dopuszczalne są również ułamki, w ktorych licznik jest większy od mianownika np. 5/4. Takie ułamki określają liczbę większą od całości (czyli większą od liczby jeden). Są one nazywane ułamkami niewłaściwymi.
  • Dla odróżnienia ułamki, których licznik jest mniejszy od mianownika np. 1/2 nazywamy ułamkami właściwymi.
  • Kreska ułamkowa może być zastąpiona przez znak dzielenia.

Jak się tego używa

Przy użyciu tego kalkulatora możesz rozwiązać wiele typowych zadań związanych z ułamkami. Na przykład:
  • Zamiana ułamka na postać niewłaściwą - w tym celu podaj część całkowitą, licznik oraz mianownik swojego ułamka. Wówczas w sekcji proste przekształcenia -> postać niewłaściwa pojawi się Twój ułamek w postaci niewłaściwej.
    Szybkie przypomnienie:
    • Ułamek niewłaściwy, to taki ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika.
    • Aby zamienić ułamek właściwy na niewłaściwy należy włączyć część całkowitą do licznika według poniższego wzoru: C × a / b = (C × b + a) / b.
    • Ułamek niewłaściwy jest zawsze większy od jedynki, czyli wyraża więcej niż całość. Przykładowo 3/2 tabliczki czekolady to tyle co 1 i 1/2 tabliczki czekolady, a więc więcej niż jedna czekolada.

  • Wyłączanie całości przed ułamek (zamiana na postać właściwą) - w tym celu podaj licznik (większy od mianownika) oraz mianownik swojego ułamka. Wówczas w sekcji proste przekształcenia -> postać właściwa pojawi się Twój ułamek w postaci właściwej tzn. po wyłączeniu całości przed ułamek.
    Szybkie przypomnienie:
    • Mówimy, że ułamek jest właściwy jeśli jego licznik jest mniejszy od mianownika.
    • Doprowadzenie ułamka niewłaściwego do postaci właściwej polega na wyłączeniu całości przed kreskę ułamkową np. 3/2 = 1 1/2.
    • Część ułamkowa ułamka właściwego jest zawsze mniejsza od jedynki.

  • Skracanie ułamków (doprowadzenie do najprostszej postaci) - w tym celu podaj licznik, mianownik oraz opcjonalnie część całkowitą swojego ułamka. Wówczas w sekcji skracanie pojawi się Twój ułamek w formie maksymalnie skróconej oraz instrukcja jak samemu znaleźć formę skróconą krok po kroku.
    Szybkie przypomnienie:
    • Skracanie ułamków nie zmienia ich wartości - to nadal ten sam ułamek, ale wyrażony w innej formie np. 6/8 i 3/4 wyrażają dokładnie tą samą liczbę.
    • Skracanie ułamków polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ich wspólny dzielnik.
    • Mówimy, że ułamek jest doprowadzony do najprostszej postaci jeśli licznik i mianownik nie posiadają wspólnego dzielnika. Wówczas ułamek jest już maksymalnie skrócony i nie ma możliwości aby wyrazić go w jeszcze prostszej formie.
    • Często ten sam ułamek można skracać więcej niż jeden raz, wyszukując stopniowo kolejne wspólne dzielniki licznika i mianownika. Dlatego często istnieje więcej niż jedna droga aby znaleźć najprostszą formę ułamka.

  • Rozkład licznika i/lub mianownika na czynniki pierwsze - w tym celu podaj licznik, mianownik i opcjonalnie część całkowitą swojego ułamka. Wówczas w sekcji rozkład licznika i mianownika na czynniki pojawi się Twój ułamek z licznikiem i mianownikiem przedstawionymi jako iloczyn licz pierwszych.
    Szybkie przypomnienie:
    • Rozkład na czynniki pierwsze to inaczej faktoryzacja.
    • Faktoryzacja polega na przedstawieniu liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych.
    • Liczby pierwsze to takie liczby, które posiadają tylko dwa dzielniki: liczbę jeden oraz samą siebie.
    • Rozkład licznika i mianownika na czynniki pierwsze może być pomocna podczas skracania ułamków, ponieważ często pozwala dostrzec wspólne dzielniki, przez które można skrócić ułamek.

Co oznaczają poszczególne pola tego calculla-tora ?

  • Dane do obliczeń - ułamek, który chcesz zbadać - tutaj znajduje się po prostu ułamek, którym chcesz się zajmować, w takiej postaci jaką znasz.
    Dla przypomnienia: ułamek zwykły składa się z licznika (część "nad kreską"), mianownika (część "pod kreską") oraz - opcjonalnie, w przypadku ułamków mieszanych - części całkowitej (liczba "przed ułamkiem").
  • Wyniki - informacje na temat podanego ułamka - tutaj znajduje się Twój ułamek po różnego rodzaju przekształceniach tzn. jego wartość liczbowa jest nadal taka sama, ale zapisany jest on w innej, alternatywnej formie.
    • Proste przekształcenia:
      • Podany ułamek - po prostu jeszcze raz Twój ułamek, w jakiej postaci jaką podałeś(aś) na początku.
      • Postać niewłaściwa ułamka - Twój ułamek zamieniony na postać niewłaściwą tzn. po włączeniu całości do licznika. Ułamek w tym miejscu będzie różnił się od podanego przez Ciebie tylko wtedy, gdy zawiera on część całkowitą (wartość ułamka jest większa od jedynki). Cechą charakterystyczną jest, że w przypadku ułamka niewłaściwego licznik jest większy od mianownika.
      • Postać właściwa ułamka - Twój ułamek zamieniony na postać właściwą tzn. po wyłączeniu całości przed kreskę ułamkową. Ułamek w tym miejscu będzie różnił się od podanego przez Ciebie tylko wtedy, gdy podany był w postaci niewłaściwej tzn. jego licznik był większy od mianownika.
      • Postać właściwa skrócona ułamka - Jak powyżej - Twój ułamek zamieniony na postać właściwą, ale dodatkowo po skróceniu licznika i mianownika przez wspólny dzielnik, o ile to było możliwe.
    • Rozkład licznika i mianownika na czynniki:
      • Czynniki - Twój ułamek po rozkładzie licznika i mianownika na czynniki pierwsze tzn. w postaci iloczynu liczb pierwszych.
      • Czynniki w grupach - Jak powyżej, ale po zgrupowaniu powtarzających się czynników (liczb) i przedstawieniu ich w postaci potęg.
    • Skracanie:
      • Postać skrócona maksymalnie - Twój ułamek po skróceniu (tak bardzo jak to możliwe), bardziej już skrócić się nie da.
      • Skracanie krok-po-kroku - Jak powyżej, ale tutaj możesz zobaczyć jak krok po kroku skracaliśmy Twój ułamek, aby ostatecznie uzyskać formę z poprzedniego punktu.

Tagi i linki do tej strony

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

Stara wersja strony - linki

ten kalkulator w wersji v1 z 2016 rokuW roku 2016 Calculla przeszła małą rewolucje technologiczną i wszystkie kalkulatory zostały praktycznie napisane od nowa. Stara wersja Calculli jest nadal dostępna w sieci poprzez link: v1.calculla.pl. Zostawiliśmy wersję "1" Calculli w celach archwialnych.
Bezpośredni link do starej wersji:
JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.