Dane do obliczeń - ułamek, który chcesz zbadać#
| Wpisz ułamek |
Wyniki - informacje na temat podanego ułamka#
| Proste przekształcenia | ||||||||||||||||
| Podany ułamek |
| |||||||||||||||
| Postać niewłaściwa ułamka |
| |||||||||||||||
| Postać właściwa ułamka |
| |||||||||||||||
| Postać właściwa skrócona ułamka |
| |||||||||||||||
| Rozkład licznika i mianownika na czynniki | ||||||||||||||||
| Czynniki |
| |||||||||||||||
| Czynniki w grupach |
| |||||||||||||||
| Skracanie | ||||||||||||||||
| Postać skrócona maksymalnie |
| |||||||||||||||
| Skracanie krok-po-kroku |
| |||||||||||||||
Trochę informacji#
- Ułamki pozwalają wyrazić część pewnej całości, np. połowa tortu może być zapisana jako 1/2 (jedna druga), a ćwierć czekolady jako 1/4 (jedna czwarta).
- Ułamki zwykłe składają się z dwóch liczb oddzielonych od siebie poziomą kreską (zwaną kreską ułamkową). Liczbę znajdującą się nad kreską nazywamy licznikiem, a znajdującą się pod kreską mianownikiem.
- Dopuszczalne są również ułamki, w ktorych licznik jest większy od mianownika np. 5/4. Takie ułamki określają liczbę większą od całości (czyli większą od liczby jeden). Są one nazywane ułamkami niewłaściwymi.
- Dla odróżnienia ułamki, których licznik jest mniejszy od mianownika np. 1/2 nazywamy ułamkami właściwymi.
- Kreska ułamkowa może być zastąpiona przez znak dzielenia.
Jak się tego używa#
Przy użyciu tego kalkulatora możesz rozwiązać wiele typowych zadań związanych z ułamkami. Na przykład:
- Zamiana ułamka na postać niewłaściwą - w tym celu podaj część całkowitą, licznik oraz mianownik swojego ułamka. Wówczas w sekcji proste przekształcenia → postać niewłaściwa pojawi się Twój ułamek w postaci niewłaściwej.
Szybkie przypomnienie:
- Ułamek niewłaściwy, to taki ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika.
- Aby zamienić ułamek właściwy na niewłaściwy należy włączyć część całkowitą do licznika według poniższego wzoru:
- Ułamek niewłaściwy jest zawsze większy od jedynki, czyli wyraża więcej niż całość. Przykładowo 3/2 tabliczki czekolady to tyle co 1 i 1/2 tabliczki czekolady, a więc więcej niż jedna czekolada.
- Ułamek niewłaściwy, to taki ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika.
- Wyłączanie całości przed ułamek (zamiana na postać właściwą) - w tym celu podaj licznik (większy od mianownika) oraz mianownik swojego ułamka. Wówczas w sekcji proste przekształcenia → postać właściwa pojawi się Twój ułamek w postaci właściwej tzn. po wyłączeniu całości przed ułamek.
Szybkie przypomnienie:
- Mówimy, że ułamek jest właściwy jeśli jego licznik jest mniejszy od mianownika.
- Doprowadzenie ułamka niewłaściwego do postaci właściwej polega na wyłączeniu całości przed kreskę ułamkową np. 3/2 = 1 1/2.
- Część ułamkowa ułamka właściwego jest zawsze mniejsza od jedynki.
- Mówimy, że ułamek jest właściwy jeśli jego licznik jest mniejszy od mianownika.
- Skracanie ułamków (doprowadzenie do najprostszej postaci) - w tym celu podaj licznik, mianownik oraz opcjonalnie część całkowitą swojego ułamka. Wówczas w sekcji skracanie pojawi się Twój ułamek w formie maksymalnie skróconej oraz instrukcja jak samemu znaleźć formę skróconą krok po kroku.
Szybkie przypomnienie:
- Skracanie ułamków nie zmienia ich wartości - to nadal ten sam ułamek, ale wyrażony w innej formie np. 6/8 i 3/4 wyrażają dokładnie tą samą liczbę.
- Skracanie ułamków polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ich wspólny dzielnik.
- Mówimy, że ułamek jest doprowadzony do najprostszej postaci jeśli licznik i mianownik nie posiadają wspólnego dzielnika. Wówczas ułamek jest już maksymalnie skrócony i nie ma możliwości aby wyrazić go w jeszcze prostszej formie.
- Często ten sam ułamek można skracać więcej niż jeden raz, wyszukując stopniowo kolejne wspólne dzielniki licznika i mianownika. Dlatego często istnieje więcej niż jedna droga aby znaleźć najprostszą formę ułamka.
- Skracanie ułamków nie zmienia ich wartości - to nadal ten sam ułamek, ale wyrażony w innej formie np. 6/8 i 3/4 wyrażają dokładnie tą samą liczbę.
- Rozkład licznika i/lub mianownika na czynniki pierwsze - w tym celu podaj licznik, mianownik i opcjonalnie część całkowitą swojego ułamka. Wówczas w sekcji rozkład licznika i mianownika na czynniki pojawi się Twój ułamek z licznikiem i mianownikiem przedstawionymi jako iloczyn licz pierwszych.
Szybkie przypomnienie:
- Rozkład na czynniki pierwsze to inaczej faktoryzacja.
- Faktoryzacja polega na przedstawieniu liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych.
- Liczby pierwsze to takie liczby, które posiadają tylko dwa dzielniki: liczbę jeden oraz samą siebie.
- Rozkład licznika i mianownika na czynniki pierwsze może być pomocna podczas skracania ułamków, ponieważ często pozwala dostrzec wspólne dzielniki, przez które można skrócić ułamek.
- Rozkład na czynniki pierwsze to inaczej faktoryzacja.
Co oznaczają poszczególne pola tego calculla-tora ??#
- Dane do obliczeń - ułamek, który chcesz zbadać - tutaj znajduje się po prostu ułamek, którym chcesz się zajmować, w takiej postaci jaką znasz.
Dla przypomnienia: ułamek zwykły składa się z licznika (część "nad kreską"), mianownika (część "pod kreską") oraz - opcjonalnie, w przypadku ułamków mieszanych - części całkowitej (liczba "przed ułamkiem").
- Wyniki - informacje na temat podanego ułamka - tutaj znajduje się Twój ułamek po różnego rodzaju przekształceniach tzn. jego wartość liczbowa jest nadal taka sama, ale zapisany jest on w innej, alternatywnej formie.
- Proste przekształcenia:
- Podany ułamek - po prostu jeszcze raz Twój ułamek, w jakiej postaci jaką podałeś(aś) na początku.
- Postać niewłaściwa ułamka - Twój ułamek zamieniony na postać niewłaściwą tzn. po włączeniu całości do licznika. Ułamek w tym miejscu będzie różnił się od podanego przez Ciebie tylko wtedy, gdy zawiera on część całkowitą (wartość ułamka jest większa od jedynki). Cechą charakterystyczną jest, że w przypadku ułamka niewłaściwego licznik jest większy od mianownika.
- Postać właściwa ułamka - Twój ułamek zamieniony na postać właściwą tzn. po wyłączeniu całości przed kreskę ułamkową. Ułamek w tym miejscu będzie różnił się od podanego przez Ciebie tylko wtedy, gdy podany był w postaci niewłaściwej tzn. jego licznik był większy od mianownika.
- Postać właściwa skrócona ułamka - Jak powyżej - Twój ułamek zamieniony na postać właściwą, ale dodatkowo po skróceniu licznika i mianownika przez wspólny dzielnik, o ile to było możliwe.
- Podany ułamek - po prostu jeszcze raz Twój ułamek, w jakiej postaci jaką podałeś(aś) na początku.
- Rozkład licznika i mianownika na czynniki:
- Czynniki - Twój ułamek po rozkładzie licznika i mianownika na czynniki pierwsze tzn. w postaci iloczynu liczb pierwszych.
- Czynniki w grupach - Jak powyżej, ale po zgrupowaniu powtarzających się czynników (liczb) i przedstawieniu ich w postaci potęg.
- Czynniki - Twój ułamek po rozkładzie licznika i mianownika na czynniki pierwsze tzn. w postaci iloczynu liczb pierwszych.
- Skracanie:
- Postać skrócona maksymalnie - Twój ułamek po skróceniu (tak bardzo jak to możliwe), bardziej już skrócić się nie da.
- Skracanie krok-po-kroku - Jak powyżej, ale tutaj możesz zobaczyć jak krok po kroku skracaliśmy Twój ułamek, aby ostatecznie uzyskać formę z poprzedniego punktu.
- Postać skrócona maksymalnie - Twój ułamek po skróceniu (tak bardzo jak to możliwe), bardziej już skrócić się nie da.
- Proste przekształcenia:
Tagi i linki do tej strony#
Tagi:
Tagi do wersji anglojęzycznej:
Jakie tagi ma ten kalkulator#
Permalink#
Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:
Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#
Stara wersja strony - linki#
W roku 2016 Calculla przeszła małą rewolucje technologiczną i wszystkie kalkulatory zostały praktycznie napisane od nowa. Stara wersja Calculli jest nadal dostępna w sieci poprzez link: v1.calculla.pl. Zostawiliśmy wersję "1" Calculli w celach archwialnych.
Bezpośredni link do starej wersji: ten kalkulator w wersji v1 z 2016 roku
Bezpośredni link do starej wersji: ten kalkulator w wersji v1 z 2016 roku