Szukaj
Tabela trygonometrycznych wzorów redukcyjnych
Tablica zawiera tzw. wzory redukcyjne umożliwiające obliczenie wartości funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych (powyżej 90 stopni) bez użycia kalkulatora.

Trygonometryczne wzory redukcyjne

Kąt w stopniachKąt w radianachSinusCosinusTangensCotangens
α-\alphaα-\alphasin(α)-sin(\alpha)cos(α)cos(\alpha)tg(α)-tg(\alpha)ctg(α)-ctg(\alpha)
90+α90^\circ + \alphaπ2+α\frac{\pi}{2} + \alphacos(α)cos(\alpha)sin(α)-sin(\alpha)ctg(α)-ctg(\alpha)tg(α)-tg(\alpha)
90α90^\circ - \alphaπ2α\frac{\pi}{2} - \alphacos(α)cos(\alpha)sin(α)sin(\alpha)ctg(α)ctg(\alpha)tg(α)tg(\alpha)
180+α180^\circ + \alphaπ+α\pi + \alphasin(α)-sin(\alpha)cos(α)-cos(\alpha)tg(α)tg(\alpha)ctg(α)ctg(\alpha)
180α180^\circ - \alphaπα\pi - \alphasin(α)sin(\alpha)cos(α)-cos(\alpha)tg(α)-tg(\alpha)ctg(α)-ctg(\alpha)
270+α270^\circ + \alpha32π+α\frac{3}{2}\pi + \alphacos(α)-cos(\alpha)sin(α)sin(\alpha)ctg(α)-ctg(\alpha)tg(α)-tg(\alpha)
270α270^\circ - \alpha32πα\frac{3}{2}\pi - \alphacos(α)-cos(\alpha)sin(α)-sin(\alpha)ctg(α)ctg(\alpha)tg(α)tg(\alpha)
360+α360^\circ + \alpha2π+α2\pi + \alphasin(α)sin(\alpha)cos(α)cos(\alpha)tg(α)tg(\alpha)ctg(α)ctg(\alpha)
360α360^\circ - \alpha2πα2\pi - \alphasin(α)-sin(\alpha)cos(α)cos(\alpha)tg(α)-tg(\alpha)tg(α)-tg(\alpha)

Trochę informacji

  • Wzory redukcyjne umożliwiają zamianę wyrażeń trygonometrycznych kąta rozwartego na równoważną (z założenia prostszą) postać zawierającą kąt ostry.
  • Wyrażenia zawierające kąt ostry są z reguły bardziej pożądane, ponieważ w tabelach matematycznych można znaleźć wartości funkcji trygonometrycznych dla takich kątów.
  • Podstawą wszystkich wzorów redukcyjnych jest fakt, że funkcje trygonometryczne są okresowe. Oznacza to, że ich wartości cyklicznie powtarzają się co pewien kąt zwany okresem.
    ⓘ Przykład: Okresem podstawowym funkcji sinus jest 2π2\pi (360360^\circ), ponieważ:
    sin(α+2π)=sin(α)sin(\alpha + 2\pi) = sin(\alpha)
    ⓘ Przykład: Okresem podstawowym funkcji tangens jest π\pi (180180^\circ), ponieważ:
    tg(α+π)=tg(α)tg(\alpha + \pi) = tg(\alpha)

Jak się tego używa

  • 1. Najpierw zamień występujący w Twoim wyrażeniu kąt na jedną z form:
    • π2±α\frac{\pi}{2} \pm \alpha,
    • π±α\pi \pm \alpha,
    • 32π±α\frac{3}{2}\pi \pm \alpha,
    • 2π±α2\pi \pm \alpha.
    Lub w miarze stopniowej:
    • 90±α90^\circ \pm \alpha,
    • 180±α180^\circ \pm \alpha,
    • 270±α270^\circ \pm \alpha,
    • 360±α360^\circ \pm \alpha.
  • 2. Następnie odszukaj wiersz zawierający powstałe wyrażenie w tabelce wzorów redukcyjnych.
  • 3. Odszukaj kolumnę zawierającą funkcję trygonometryczną, której szukasz i zastąp swoje wyrażenie, przez to z tabelki.
  • ⓘ Przykład: Chcemy obliczyć wartość sinusa 120 stopni.
    • 1. Zauważamy, że 120 stopni można zapisać inaczej w postaci:
      120=90+30120^\circ = 90^\circ + 30^\circ
    • 2. W tabelce wzorów redukcyjnych widzimy, że nasz kąt pasuje teraz do postaci 90+α90^\circ + \alpha
    • 3. Patrzymy na kolumnę z sinusem i widzimy, że:
      sin(90+30)=cos(30)=32sin(90^\circ + 30^\circ) = cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
    I to wszystko!

Tagi i linki do tej strony

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.