Szukaj

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów

Tabela zawiera wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów. Uwzględnione funkcje to: sinus, kosinus, tangens oraz kotangens. Kąty są przedstawione zarówno w miarze stopniowej jak i jako radiany.

Funkcje trygonometryczne

Kąt w radianach	Kąt w stopniach	sin	cos	tg	ctg
$0$	$0 ^\circ$	$0$	$1$	$0$	$-$
$\frac{\pi}{12}$	$15 ^\circ$	$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$	$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$	$2 - \sqrt{3}$	$2 + \sqrt{3}$
$\frac{\pi}{10}$	$18 ^\circ$	$\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$	$\frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{4}$	$\frac{\sqrt{25 - 10\sqrt{5}}}{5}$	$\sqrt{5 + 2\sqrt{5}}$
$\frac{\pi}{8}$	$22\frac{1}{2} ^\circ$	$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$	$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$	$\sqrt{2} - 1$	$\sqrt{2} + 1$
$\frac{\pi}{6}$	$30 ^\circ$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{3}$
$\frac{\pi}{4}$	$45 ^\circ$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$1$
$\frac{\pi}{3}$	$60 ^\circ$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{5}{12} \pi$	$75 ^\circ$	$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$	$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$	$2 + \sqrt{3}$	$2 - \sqrt{3}$
$\frac{\pi}{2}$	$90 ^\circ$	$1$	$0$	$-$	$0$

Trochę informacji

Do funkcji trygonometrycznych zaliczamy:
- sinus (sinx) - stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej,
  
  $\sin x = \frac{przeciwna}{przeciwprostokatna}$
- cosinus (cosx) - stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do przeciwprostokątnej,
  
  $\cos x = \frac{przylegla}{przeciwprostokatna}$
- tangens (tgx) - stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przyprostokątnej przyległej do tego kąta,
  
  $\tan x = \frac{przeciwna}{przylegla}$
- cotangens (ctgx) - stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta,
  
  $\cot x = \frac{przylegla}{przeciwna}$
- secans (secx) - stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej przyległej do kąta (odwrotność cosinusa),
- cosecans (cosecx) - stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta (odwrotność sinusa).
Wartości funkcji trygonometrycznych dla często używanych kątów można znaleźć w tablicach matematycznych.
Czasami potrzebujemy znaleźć wartość wybranej funkcji trygonometrycznej dla mniej typowych kątów np. sinus 51 stopni. Wówczas wartość funkcji można obliczyć rozwijając daną funkcję w tzw. szereg Taylora (lub ogólniej: szereg potęgowy).

$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}$

$tg x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \cdots = \sum^{\infty}_{n=1} \frac{B_{2n} (-4)^n (1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1}, \quad |x|<\frac{\pi}{2}$

$ctg\ x = \frac {1}{x} - \frac {x}{3} - \frac {x^3} {45} - \frac {2 x^5} {945} - \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \quad 0 < |x| < \pi$

$sec\ x = 1 + \frac {x^2}{2} + \frac {5 x^4} {24} + \frac {61 x^6} {720} + \cdots = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n E_{2n}}{(2n)!} x^{2n}, \quad |x|< \frac{\pi}{2}$
Obliczanie wartości funkcji przez rozwinięcie w szereg potęgowy jest wykorzystywane przez komputery lub kalkulatory kieszonkowe.

Tagi i linki do tej strony

Tagi:

funkcje_trygonometryczne · wartosci_funkcji_trygonometrycznych · wartosci_sinusa · wartosci_kosinusa · wartosci_tangensa · wartosci_cotangensa

Tagi do wersji anglojęzycznej:

trigonometric_functions · values_of_trigonometric_functions · sine_values · cosine_values · tangens_values · cotangens_valus

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

http://calculla.pl/funkcje_trygonometryczne

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.