English language flag EN
Polish language flag PL
◀
Tablica stałych matematycznych
▶
Tabela zawiera ponad 200 stałych matematycznych wraz z podstawowymi informacjami takimi jak przybliżona wartość, data odkrycia czy ostatnia znana precyzja (liczba cyfr znaczących). W tabeli znajdują się zarówno stałe z matematyki elementarnej (np. liczba pi), jak również mniej znane jak np. stała Chinczyna.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Liczba pi, ludolfina, liczba ArchimedesaShow sourceπ\piShow sourceπ=obwoˊd kołasˊrednica koła=lim⁡n→∞ 2n2−2+2+⋯+2⏟n\pi = \dfrac{\text{obwód koła}}{\text{średnica koła}} = \lim_{n\to \infty }\, 2^n \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots +\sqrt{2}}}}}_n3.141592653589793238462600 p.n.e.22459157718361
Liczba e, liczba Eulera, liczba NeperaShow sourceeeShow sourcee=lim⁡n→∞(1+1n)n=∑n=0∞1n!=11+11+11⋅2+11⋅2⋅3+⋯e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \cdots2.71828182845904523536
  • Powszechna w wielu działach matematyki, nauk przyrodniczych i technicznych,
  • podstawa logarytmu naturalnego.
1618100000000000
Stała Eulera-MascheroniegoShow sourceγ\gammaShow sourceγ=lim⁡n→∞(−ln⁡n+∑k=1n1k)=∫1∞(−1x+1⌊x⌋) dx==∑n=1∞∑k=0∞(−1)k2n+k=∑n=1∞(1n−ln⁡(1+1n))\begin{aligned}\gamma &= \lim_{n\to\infty}\left(-\ln n + \sum_{k=1}^n \frac1{k}\right) = \int_1^\infty\left(-\frac1x+\frac1{\lfloor x\rfloor}\right)\,dx = \\&= \sum_{n=1}^\infty \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{2^n+k} = \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} -\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)\right)\end{aligned}0.577215664901532860601735477511832674
Złoty podział, podział harmoniczny, złota proporcja, boska proporcjaShow sourceφ{\varphi}Show source1+52=1+1+1+1+⋯\frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}}1.61803398874989484820300-200 p.n.e.3000000000100
Srebrny podziałShow sourceδS\delta_SShow sourceRozwiązanie roˊwnania:(δS−1)2=2\begin{aligned}&\text{Rozwiązanie równania:}\\&(\delta_S - 1)^2 = 2\end{aligned}2.41421356237309504
  • Architektura (dla względów estetycznych).
Czasy starożytneBrak danych
Dwukrotość liczby piShow sourceT\TauShow sourceT=2π\Tau = 2 \pi6.28318530717958648
  • Dwukrotność liczby pi,
  • stosowana czasem do uproszczenia zapisu (zamiast 2π2\pi),
  • przez niektórych uważana za bardziej intuicyjną niż liczba pi.
2600 p.n.e.22459157718361
Odwrotność liczby πShow source1π\frac{1}{\pi}Show source229801∑n=0∞(4n)! (1103+26390  n)(n!)4 3964n\frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{n=0} \frac{(4n)!\,(1103+26390 \; n)}{(n!)^4 \, 396^{4n}}0.31830988618379067153
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2, stała DeliańskaShow source23\sqrt[3]{2}Show source23\sqrt[3]{2}1.25992104989487316476
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2πShow source2π\sqrt{2 \pi}Show source2π=lim⁡n→∞n!  ennnn\sqrt{2 \pi} = \lim_{n \to \infty} \frac {n! \; e^n}{n^n \sqrt{n}}2.50662827463100050241
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
1692, 1770Brak danych
Pierwiastek kwadratowy z Tau × eShow sourceτe\sqrt{\tau e}Show source2πe\sqrt{2 \pi e}4.13273135412249293846
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Stała Favarda K1, iloczyn WallisaShow sourceπ2{\frac{\pi}{2}}Show source∏n=1∞(4n24n2−1)=21⋅23⋅43⋅45⋅65⋅67⋅87⋅89⋯\prod_{n=1}^{\infty} \left(\frac{4n^2}{4n^2 - 1}\right) = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots1.57079632679489661923
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
1655Brak danych
Stała TheodorusaShow source3\sqrt{3}Show source3 3 3 3 3 ⋯33333\sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \, \sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \,\cdots}}}}}1.73205080756887729352
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
465-398 p.n.e.Brak danych
Uniwersalna stała parabolicznaShow sourceP 2{P}_{\,2}Show sourceln⁡(1+2)+2  =  arcsinh⁡(1)+2\ln(1 + \sqrt2) + \sqrt2 \; = \; \operatorname{arcsinh}(1)+\sqrt{2}2.29558714939263807403
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Logarytm naturalny z 2Show sourceln(2)ln(2)Show source∑n=1∞1n2n=∑n=1∞(−1)n+1n=11−12+13−14+⋯\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n 2^n} = \sum_{n=1}^\infty \frac{({-}1)^{n+1}}{n} = \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+{\cdots}0.69314718055994530941
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
1550-1617Brak danych
Odwrotność stałej Eulera-MascheroniegoShow source1γ\frac {1}{\gamma}Show source(∫01−log⁡(log⁡1x) dx)−1=∑n=1∞(−1)n(−1+γ)n\left(\int_{0}^{1} -\log \left(\log \frac{1}{x}\right)\, dx\right)^{-1} = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n (-1+\gamma)^n1.73245471460063347358
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Srebrny pierwiastek, stała Tutte'a-BerahaShow sourceς\varsigmaShow source2+2cos⁡2π7=2+2+7+77+7 7+⋯3331+7+77+7 7+⋯3332+2 \cos \frac {2\pi} 7 = \textstyle 2+\frac{2+\sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{\, 7 + \cdots}}}}{1+\sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{\, 7 + \cdots}}}}3.24697960371746706105
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek czwartego stopnia z pięciuShow source54\sqrt[4]{5}Show source5 5 5 5 5 ⋯55555\sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \, \sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \,\cdots}}}}}1.49534878122122054191
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
π do kwadratuShow sourceπ2{\pi} ^2Show source6 ζ(2)=6∑n=1∞1n2=612+622+632+642+⋯6\, \zeta(2) = 6 \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{6}{1^2} + \frac{6}{2^2} + \frac{6}{3^2} + \frac{6}{4^2}+ \cdots9.86960440108935861883
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • geometria,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stała FrodaShow source2 e2^{\,e}Show source2e2^e6.58088599101792097085
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Stała TribonacciegoShow sourceϕ3{\phi_{}}_3Show source1+19+3333+19−33333=1+(12+12+12+...333)−1\textstyle \frac{1+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}}{3} = \scriptstyle \, 1+ \left(\sqrt[3]{\tfrac12 + \sqrt[3]{\tfrac12 + \sqrt[3]{\tfrac12 + ...}}}\right)^{-1}1.83928675521416113255
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
π do π-tej potęgiShow sourceππ\pi ^\piShow sourceππ\pi ^\pi36.4621596072079117709
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Exponential reiterated constant		Show sourceeee^eShow source∑n=0∞enn!=lim⁡n→∞(1+nn)n−n(1+n)1+n\sum_{n=0}^\infty \frac{e^n}{n!} = \lim_{n \to \infty} \left(\frac {1+n}{n} \right)^{n^{-n}(1+n)^{1+n}}15.1542622414792641897
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek kwadratowy z liczby eShow sourcee\sqrt {e}Show source∑n=0∞12nn!=∑n=0∞1(2n)!!=11+12+18+148+⋯\sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{2^n n!} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{(2n)!!} = \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{48}+\cdots1.64872127070012814684
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2, stała PitagorasaShow source2\sqrt{2}Show source ⁣∏n=1∞ ⁣(1 ⁣+ ⁣(−1)n+12n−1) ⁣= ⁣(1 ⁣+ ⁣11) ⁣(1 ⁣− ⁣13) ⁣(1 ⁣+ ⁣15)⋯\! \prod_{n=1}^\infty \! \left( 1 \! + \! \frac{(-1)^{n+1}}{2n-1} \right) \! = \! \left(1 \! + \! \frac{1}{1}\right) \! \left(1 \! - \! \frac{1}{3} \right) \! \left(1 \! + \! \frac{1}{5} \right) \cdots1.41421356237309504880
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danych10000000000000
Stała Conica, stała SchwarzschildaShow sourcee2e^2Show source∑n=0∞2nn!=1+2+222!+233!+244!+255!+⋯\sum_{n = 0}^\infty \frac{2^n}{n!} = 1+2+\frac{2^2}{2!}+\frac{2^3}{3!}+\frac{2^4}{4!}+\frac{2^5}{5!}+\cdots7.38905609893065022723
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych
Owrtotność liczby eShow source1e\frac{1}{e}Show source∑n=0∞(−1)nn!=10!−11!+12!−13!+14!−15!+⋯\sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{n!} = \frac{1}{0!} - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} +\cdots0.36787944117144232159
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
1618Brak danych
Jednostka urojonaShow sourcei{i}Show source−1=ln⁡(−1)πei π=−1\sqrt{-1} = \frac{\ln(-1)}{\pi} \qquad\qquad \mathrm{e}^{i\,\pi} = -1i
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • analiza zespolona.
1501-1576-
Pierwiastek kwadratowy z 5, suma GaussaShow source5\sqrt{5}Show source(n=5)∑k=0n−1e2k2πin=1+e2πi5+e8πi5+e18πi5+e32πi5\scriptstyle (n = 5) \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} e^{\frac{2 k^2 \pi i}{n}} = 1 + e^\frac{2 \pi i} {5} + e^\frac{8 \pi i} {5} + e^\frac{18 \pi i} {5} + e^\frac{32 \pi i} {5}2.23606797749978969640
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.
Brak danychBrak danych

Analiza matematyczna#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Liczba pi, ludolfina, liczba ArchimedesaShow sourceπ\piShow sourceπ=obwoˊd kołasˊrednica koła=lim⁡n→∞ 2n2−2+2+⋯+2⏟n\pi = \dfrac{\text{obwód koła}}{\text{średnica koła}} = \lim_{n\to \infty }\, 2^n \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots +\sqrt{2}}}}}_n3.141592653589793238462600 p.n.e.22459157718361
Liczba e, liczba Eulera, liczba NeperaShow sourceeeShow sourcee=lim⁡n→∞(1+1n)n=∑n=0∞1n!=11+11+11⋅2+11⋅2⋅3+⋯e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \cdots2.71828182845904523536
  • Powszechna w wielu działach matematyki, nauk przyrodniczych i technicznych,
  • podstawa logarytmu naturalnego.
1618100000000000
Stała GaussaShow sourceGGShow sourceG=1agm⁡(1,2)=2π∫01dx1−x4=42 (14!)2π3/2G = \frac{1}{\operatorname{agm}\left(1, \sqrt{2}\right)} = \frac{2}{\pi}\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1 - x^4}} = \frac{4 \sqrt{2} \,(\tfrac14 !)^2}{\pi ^{3/2}}0.8346268416740731862830.05.1799Brak danych
Stała Fransena-RobinsonaShow sourceFFShow source∫0∞1Γ(x) dx=e+∫0∞e−xπ2+ln⁡2x dx\int_{0}^\infty \frac{1}{\Gamma(x)}\, dx = e + \int_0^\infty \frac{e^{-x}}{\pi^2 + \ln^2 x}\, dx2.80777024202851936522
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
19781025
Stała Van der PauwaShow sourceα{\alpha}Show sourceπln⁡(2)=∑n=0∞4(−1)n2n+1∑n=1∞(−1)n+1n=41−43+45−47+49−⋯11−12+13−14+15−⋯\frac{\pi}{\ln(2)}=\frac{\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{4(-1)^n}{2n+1}}{\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n}}=\frac{\frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\cdots}{\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\cdots}4.53236014182719380962Brak danychBrak danych
Tangens hiperboliczny z 1Show sourcetanh⁡1\tanh 1Show source−itan⁡(i)=e−1ee+1e=e2−1e2+1-i \tan (i) = \frac{e-\frac{1}{e}}{e+\frac{1}{e}} = \frac{e^2-1}{e^2+1}0.76159415595576488811
  • Analiza matematyczna,
  • analiza zespolona.
Brak danychBrak danych
Stała CzebyszewaShow sourceλCh\lambda_\text{Ch}Show sourceΓ(14)24π3/2=4(14!)2π3/2\frac{\Gamma(\tfrac14)^2}{4 \pi^{3/2}} = \frac{4 (\tfrac14 !)^2}{\pi^{3/2}}0.59017029950804811302
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
Brak danychBrak danych
Stała MKBShow sourceMIM_IShow sourcelim⁡n→∞∫12n(−1)x xx dx=∫12neiπx x1/x dx\lim_{n\rightarrow \infty} \int_{1}^{2n} (-1)^x ~ \sqrt[x]{x} ~ dx = \int_{1}^{2n} e^{i \pi x} ~ x^{1/x} ~ dx0.07077603931152880353
- 0.684000389437932129 i
  • Analiza matematyczna.
2009Brak danych
Stała silni podwójnejShow sourceCn!!{C_{_{n!!}}}Show source∑n=0∞1n!!=e[12+γ(12,12)]\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!!} = \sqrt{e} \left[\frac {1}{\sqrt{2}}+\gamma(\tfrac12 ,\tfrac12)\right]3.05940740534257614453
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Pierwsza stała LebesguaShow sourceL2{L2}Show source15+25−25π=1π∫0π∣sin⁡(5t2)∣sin⁡(t2) dt\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{25-2\sqrt{5}}}{\pi} = \frac{1}{\pi} \int_0^\pi \frac {\left|\sin(\frac{5t}{2})\right|} {\sin(\frac{t}{2})} \,d t1.64218843522212113687
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
1910Brak danych
Stała Goha-SchmutzaShow sourceCGSC_{GS}Show source∫0∞log⁡(s+1)es−1 ds= ⁣− ⁣∑n=1∞ennEi(−n)\int^\infty_0\frac{\log(s+1)}{e^s-1} \ ds = \! - \! \sum_{n=1}^\infty \frac {e^n}{n} Ei(-n)1.11786415118994497314
  • Algebra,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Fixed points super-logarithm tetration		Show source−W(−1)-W(-1)Show sourcelim⁡n→∞f(x)=log⁡(log⁡(log⁡(log⁡(⋯log⁡(log⁡(x))))))  ⁣⏟log⁡s n razy\lim_{n\rightarrow \infty} f(x) = \underbrace{\log(\log(\log(\log(\cdots\log(\log(x)))))) \,\! }\atop {\log_s \text{ }n\text{ razy}}0.31813150520476413531
± 1.33723570143068940 i
  • Algebra,
  • analiza matematyczna,
  • tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).
Brak danychBrak danych
Stała BernsteinsaShow sourceβ{\beta}Show source≈12π\approx \frac {1}{2\sqrt {\pi}}0.28016949902386913303
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
1913Brak danych
Funkcja Chi, hiperboliczny kosinus całkowyShow sourceChi()⁡{\operatorname{Chi()}}Show sourceγ+∫0xcosh⁡t−1t dt\gamma + \int_0^x\frac{\cosh t-1}{t}\,dt0.52382257138986440645
  • Analiza matematyczna,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Granica LaplaceaShow sourceλ{\lambda}Show sourcexex2+1x2+1+1=1\frac{x e^{\sqrt{x^2+1}}} {\sqrt{x^2+1}+1} = 10.66274341934918158097
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
1782Brak danych
Beta(1)Show sourceβ(1){\beta}(1)Show sourceπ4=∑n=0∞(−1)n2n+1=11−13+15−17+19−⋯\frac{\pi}{4} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{2n+1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots0.78539816339744830961
  • Analiza matematyczna.
1805-1859Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Sophomores dream I1		Show sourceI1{I}_{1}Show source∫01 ⁣xx dx=∑n=1∞(−1)n+1nn=111−122+133−⋯\int_0^1 \! x^{x}\,dx = \sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^n} = \frac{1}{1^1} - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3} - {\cdots}0.78343051071213440705
  • Analiza matematyczna.
1697Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Sophomores dream I2		Show sourceI2{I}_{2}Show source∫01 ⁣1xx dx=∑n=1∞1nn=111+122+133+144+⋯\int_0^1 \! \frac{1}{x^x}\, dx = \sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n^n} = \frac{1}{1^1} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^4}+ \cdots1.29128599706266354040
  • Analiza matematyczna.
1697Brak danych
Stała WallisaShow sourceWWShow source45−1929183+45+1929183\sqrt[3]{\frac{45-\sqrt{1929}}{18}}+\sqrt[3]{\frac{45+\sqrt{1929}}{18}}2.09455148154232659148
  • Analiza matematyczna.
1616-1703Brak danych
Stała czasowaShow sourceτ{\tau}Show sourcelim⁡n→∞1−!nn!=lim⁡n→∞P(n)=∫01e−xdx=1−1e\lim_{n \to \infty} 1-\frac {!n}{n!}=\lim_{n \to \infty} P(n)= \int_{0}^{1}e^{-x}dx = 1{-}\frac{1}{e}0.63212055882855767840
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Lemniscate constant		Show source2ϖ2\varpiShow source[Γ(14)]22π=4∫01dx(1−x2)(2−x2)\frac{[\Gamma(\tfrac14)]^2}{\sqrt{2 \pi}} = 4\int^1_0 \frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(2-x^2)}}5.24411510858423962092
  • Analiza matematyczna.
1718250000000000
Stała BakeraShow sourceβ3\beta_3Show source∫01dt1+t3=∑n=0∞(−1)n3n+1=13(ln⁡2+π3)\int^1_0 \frac{{\mathrm{d} t}}{1 + t^3}=\sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{3n+1}= \frac{1}{3}\left(\ln 2+\frac{\pi}{\sqrt{3}}\right)0.83564884826472105333
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Zerowy wyraz szeregu Kempnera-Reiha KempneraShow sourceK0{K_0}Show source1+12+13+⋯+19+111+⋯+119+121+⋯1{+}\frac12{+}\frac13{+}\cdots{+}\frac19{+}\frac1{11}{+}\cdots{+}\frac1{19}{+}\frac1{21}{+}\cdots23.1034479094205416160
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Stała wielomianu Knesera-MahleraShow sourceβ\betaShow sourcee2π∫0π3ttan⁡t dt=e ∫−1313 ln⁡⌊1+e2πit⌋dte^{^{\textstyle{\frac{2}{\pi}} \displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{3}}} \textstyle{t \tan t\ dt}}} = e^{^{\displaystyle{\,\int_{\frac{-1}{3}}^{\frac{1}{3}}} \textstyle{\,\ln \lfloor 1+e^{2 \pi i t}} \rfloor dt}}1.38135644451849779337
  • Analiza matematyczna.
1963Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Gauss's Lemniscate constant		Show sourcePr1Pr_1Show source∏n=2∞(1+1n)1n\prod_{n = 2}^\infty \Big(1 + \frac{1}{n}\Big)^\frac{1}{n}1.75874362795118482469
  • Analiza matematyczna.
1977Brak danych
Ślimak TeodorosaShow source∂\partialShow source∑n=1∞1n3+n=∑n=1∞1n(n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^3} + \sqrt{n}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n} (n+1)}1.86002507922119030718
  • Analiza matematyczna.
460-399 p.n.e.Brak danych
Zagnieżdzony pierwiastek S5Show sourceS5S_{5}Show source21+12=5+5+5+5+5+⋯\displaystyle \frac{\sqrt{21}+1}{2} = \scriptstyle \, \sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\cdots}}}}}2.79128784747792000329
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Stała Ioachimescu'egoShow source2+ζ(12)2+\zeta(\tfrac12)Show source2−(1+2)∑n=1∞(−1)n+1n=γ+∑n=1∞(−1)2n  γn2nn!{2{-}(1{+}\sqrt{2})\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n}}} = \gamma + \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{2n} \; \gamma_n}{2^n n!}0.53964549119041318711
  • Analiza matematyczna,
  • analiza zespolona,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Średnia harmoniczna ChinczynaShow sourceK−1{K_{-1}}Show sourcelog⁡2∑n=1∞1nlog⁡(1+1n(n+2))=lim⁡n→∞n1a1+1a2+⋯+1an\frac {\log 2} {\sum \limits_{n=1}^\infty \frac {1}{n} \log\bigl(1{+}\frac{1}{n(n+2)}\bigr)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}}1.74540566240734686349
  • Analiza matematyczna,
  • statystyka,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Lemniscate constant		Show sourceϖ{\varpi}Show sourceπ G=42π Γ(54)2=142π Γ(14)2=42π(14!)2\pi \, {G} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\,\Gamma{\left(\tfrac54 \right)^2} = \tfrac14 \sqrt{\tfrac{2}{\pi}}\,\Gamma {\left(\tfrac14 \right)^2} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\left(\tfrac14 !\right)^22.62205755429211981046
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration,
  • analiza matematyczna.
1798Brak danych
Stała Glaishera-KinkelinaShow sourceA{A}Show sourcee112−ζ′(−1)=e18−12∑n=0∞1n+1∑k=0n(−1)k(nk)(k+1)2ln⁡(k+1)e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)} = e^{\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{n+1} \sum\limits_{k=0}^n \left(-1\right)^k \binom{n}{k} \left(k+1\right)^2 \ln(k+1)}1.28242712910062263687
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji Digamma w punkcie 1/4Show sourceψ(14){\psi} (\tfrac14)Show source−γ−π2−3ln⁡2=−γ+∑n=0∞(1n+1−1n+14)-\gamma -\frac{\pi}{2} - 3\ln{2} = -\gamma+\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+\tfrac14}\right)-4.227453533376265408
  • Teoria liczb,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji Gamma w punkcie 1/4Show sourceΓ(14)\Gamma(\tfrac14)Show source4(14)!=(−34)!4 \left(\frac{1}{4}\right)! = \left(-\frac{3}{4}\right)!3.62560990822190831193
  • Teoria liczb,
  • analiza matematyczna.
1729100000000000
Kąt magicznyShow sourceθm{\theta_m}Show sourcearctan⁡(2)=arccos⁡(13)≈54.7356∘\arctan \left(\sqrt{2}\right) = \arccos \left(\sqrt{\tfrac13}\right) \approx \textstyle {54.7356} ^{ \circ }0.955316618124509278163
  • Geometria,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Minimum funkcji ƒ(x) = xxShow source(1e)1e{\left(\frac{1}{e}\right)}^\frac{1}{e}Show sourcee−1e{e}^{-\frac{1}{e}}0.69220062755534635386
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Stała MRBShow sourceCMRBC_{{}_{MRB}}Show source∑n=1∞(−1)n(n1/n−1)=−11+22−33+⋯\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n (n^{1/n}-1) = - \sqrt[1]{1} + \sqrt[2]{2} - \sqrt[3]{3} + \cdots0.18785964246206712024
  • Analiza matematyczna.
19996
Szereg Machina-GregoryaShow sourcearctan⁡12\arctan \frac {1}{2}Show source∑n=0∞( ⁣−1 ⁣)n x2n+12n+1=12−13 ⁣⋅ ⁣23+15 ⁣⋅ ⁣25−17 ⁣⋅ ⁣27+⋯For x=1/2\underset{\text{For } x = 1/2 \qquad \qquad} {\sum_{n=0}^\infty \frac{(\!-1\!)^n \, x^{2n+1}}{2n+1} = \frac {1}{2} {-} \frac{1}{3 \! \cdot \! 2^3} {+} \frac{1}{5 \! \cdot \! 2^5} {-} \frac{1}{7 \! \cdot \! 2^7} {+} \cdots}0.46364760900080611621
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Stała BuffonaShow source2π\frac{2}{\pi}Show source22⋅2+22⋅2+2+22⋯\frac{\sqrt2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdots0.63661977236758134307
  • Analiza matematyczna.
1540-1603Brak danych
Stała omega, funkcja W LambertaShow sourceΩ{\Omega}Show source∑n=1∞(−n)n−1n!= (1e)(1e)⋅⋅(1e)=e−Ω=e−e−e⋅⋅−e\sum_{n=1}^\infty \frac{(-n)^{n-1}}{n!} =\,\left(\frac{1}{e}\right) ^{\left(\frac{1}{e}\right) ^{\cdot^{\cdot^{\left(\frac{1}{e}\right)}}}} = e^{-\Omega} = e^{-e^{-e^{\cdot^{\cdot^{{-e}}}}}}0.56714329040978387299
  • Analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych

Geometria#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Liczba pi, ludolfina, liczba ArchimedesaShow sourceπ\piShow sourceπ=obwoˊd kołasˊrednica koła=lim⁡n→∞ 2n2−2+2+⋯+2⏟n\pi = \dfrac{\text{obwód koła}}{\text{średnica koła}} = \lim_{n\to \infty }\, 2^n \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots +\sqrt{2}}}}}_n3.141592653589793238462600 p.n.e.22459157718361
Dwukrotość liczby piShow sourceT\TauShow sourceT=2π\Tau = 2 \pi6.28318530717958648
  • Dwukrotność liczby pi,
  • stosowana czasem do uproszczenia zapisu (zamiast 2π2\pi),
  • przez niektórych uważana za bardziej intuicyjną niż liczba pi.
2600 p.n.e.22459157718361
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Hermite constant sphere packing 3D Kepler conjecture		Show sourceμK{\mu_{_{K}}}Show sourceπ32\frac{\pi}{3\sqrt{2}}0.74048048969306104116
  • Geometria,
  • topologia.
1611Brak danych
Wymiar fraktalny dla Apollońskiego upakowania kręgówShow sourceε\varepsilonShow source−-1.305686729
  • Fraktale,
  • geometria.
1994, 1998Brak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2, stała DeliańskaShow source23\sqrt[3]{2}Show source23\sqrt[3]{2}1.25992104989487316476
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Objętość czworościanu ReuleauxShow sourceVR{V_{_{R}}}Show sources312(32−49 π+162 arctan⁡2)\frac{s^3}{12}(3\sqrt2 - 49 \, \pi + 162 \, \arctan\sqrt2)0.42215773311582662702
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Złoty kątShow sourcebbShow source(4−2 Φ) π=(3−5) π(4-2\,\Phi)\,\pi = (3-\sqrt{5})\,\pi2.39996322972865332223
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Funkcja Chi, hiperboliczny kosinus całkowyShow sourceChi()⁡{\operatorname{Chi()}}Show sourceγ+∫0xcosh⁡t−1t dt\gamma + \int_0^x\frac{\cosh t-1}{t}\,dt0.52382257138986440645
  • Analiza matematyczna,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Powierzchnia zakreślona obrotem mimośrodowym trójkąta ReuleauxShow sourceTR{T}_RShow sourcea2⋅(23+π6−3)a^2 \cdot \left( 2\sqrt{3} + {\frac{\pi}{6}} - 3 \right)0.98770039073605346013
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Powierzchnia sześcianu foremnego o boku 1Show sourceA6{A}_6Show source332\frac{3 \sqrt{3}}{2}2.59807621135331594029
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Stała DeVicciegoShow sourcef(3,4){f_{(3,4)}}Show source4x4−28x3−7x2+16x+16=04x^4{-}28x^3{-}7x^2{+}16x{+}16=01.00743475688427937609
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Związek między obszarem trójkąta równobocznego a okręgiem wpisanym.Show sourceπ33\frac{\pi}{3 \sqrt 3}Show source∑n=1∞1n(2nn)=1−12+14−15+17−18+⋯\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n{2n \choose n}} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \cdots0.60459978807807261686
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Stała HermitaShow sourceγ2\gamma_{_{2}}Show source23=1cos⁡ (π6)\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\cos \, (\frac{\pi}{6})}1.15470053837925152901
  • Geometria,
  • kombinatoryka,
  • struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Calabi triangle constant		Show sourceCCR{C_{_{CR}}}Show source13⋅22/3(22/3+−23+3i2373+−23−3i2373){1 \over 3 \cdot 2^{2/3}} \bigg( 2^{2/3} + \sqrt[3]{-23 + 3i \sqrt{237}} + \sqrt[3]{-23 - 3i \sqrt{237}} \bigg)1.55138752454832039226
  • Geometria.
1946Brak danych
Stała RobbinsaShow sourceΔ(3)\Delta(3)Show source4 ⁣+ ⁣172 ⁣−63 ⁣−7π105 ⁣+ ⁣ln⁡(1 ⁣+ ⁣2)5 ⁣+ ⁣2ln⁡(2 ⁣+ ⁣3)5\frac{4 \! + \! 17\sqrt2 \! -6 \sqrt3 \! -7\pi}{105} \! + \! \frac{\ln(1 \! + \! \sqrt2)}{5} \! + \! \frac{2\ln(2 \! + \! \sqrt3)}{5}0.66170718226717623515
  • Geometria.
1978Brak danych
Złota spiralaShow sourceccShow sourceφ2π=(1+52)2π\varphi ^ \frac{2}{\pi} = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{\frac{2}{\pi}}1.35845627418298843520
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
π do kwadratuShow sourceπ2{\pi} ^2Show source6 ζ(2)=6∑n=1∞1n2=612+622+632+642+⋯6\, \zeta(2) = 6 \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{6}{1^2} + \frac{6}{2^2} + \frac{6}{3^2} + \frac{6}{4^2}+ \cdots9.86960440108935861883
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • geometria,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stosunek kwadratu i okręgu opisanegoShow sourceπ22\frac{\pi}{2\sqrt 2}Show source∑n=1∞(−1)⌊n−12⌋2n+1=11+13−15−17+19+111−⋯\sum_{n = 1}^\infty \frac{({-}1)^{\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor}}{2n+1} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} - {\cdots}1.11072073453959156175
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Figure eight knot hyperbolic volume		Show sourceV8{V_{8}}Show source23 ∑n=1∞1n(2nn)∑k=n2n−11k=6∫0π/3log⁡(12sin⁡t) dt=2 \sqrt{3}\, \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n {2n \choose n}} \sum_{k=n}^{2n-1} \frac{1}{k} = 6 \int \limits_{0}^{\pi / 3} \log \left( \frac{1}{2 \sin t} \right) \, dt =2.02988321281930725004
  • Geometria.
Brak danychBrak danych
Średnia harmoniczna ChinczynaShow sourceK−1{K_{-1}}Show sourcelog⁡2∑n=1∞1nlog⁡(1+1n(n+2))=lim⁡n→∞n1a1+1a2+⋯+1an\frac {\log 2} {\sum \limits_{n=1}^\infty \frac {1}{n} \log\bigl(1{+}\frac{1}{n(n+2)}\bigr)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}}1.74540566240734686349
  • Analiza matematyczna,
  • statystyka,
  • geometria.
Brak danychBrak danych
Stała Giesekinga-Konstante'aShow sourceπln⁡β{\pi \ln \beta}Show source334(1−∑n=0∞1(3n+2)2+∑n=1∞1(3n+1)2)\frac{3\sqrt{3}}{4} \left(1- \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(3n+2)^2}+ \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(3n+1)^2} \right)1.01494160640965362502
  • Geometria.
1912Brak danych
Kąt magicznyShow sourceθm{\theta_m}Show sourcearctan⁡(2)=arccos⁡(13)≈54.7356∘\arctan \left(\sqrt{2}\right) = \arccos \left(\sqrt{\tfrac13}\right) \approx \textstyle {54.7356} ^{ \circ }0.955316618124509278163
  • Geometria,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Liczba SteineraShow sourceee\sqrt[e]{e}Show sourcee1ee^{\frac{1}{e}}1.44466786100976613365
  • Geometria.
Brak danychBrak danych

Teoria liczb#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Stała Eulera-MascheroniegoShow sourceγ\gammaShow sourceγ=lim⁡n→∞(−ln⁡n+∑k=1n1k)=∫1∞(−1x+1⌊x⌋) dx==∑n=1∞∑k=0∞(−1)k2n+k=∑n=1∞(1n−ln⁡(1+1n))\begin{aligned}\gamma &= \lim_{n\to\infty}\left(-\ln n + \sum_{k=1}^n \frac1{k}\right) = \int_1^\infty\left(-\frac1x+\frac1{\lfloor x\rfloor}\right)\,dx = \\&= \sum_{n=1}^\infty \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{2^n+k} = \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} -\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)\right)\end{aligned}0.577215664901532860601735477511832674
Stała ChinczynaShow sourceκ,K0\kappa, K_0Show sourceκ=∏r=1∞(1+1r(r+2))log⁡2r\kappa = \prod_{r=1}^\infty {\left( 1+{1\over r(r+2)}\right)}^{\log_2 r}2.68545200106530644
  • Teoria liczb.
19347350
Stała Erdősa-BorweinaShow sourceEBE_BShow source∑m=1∞∑n=1∞12mn=∑n=1∞12n−1=11 ⁣+ ⁣13 ⁣+ ⁣17 ⁣+ ⁣115 ⁣+ ⁣...\sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{mn}} =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1} = \frac{1}{1} \! + \! \frac{1}{3} \! + \! \frac{1}{7} \! + \! \frac{1}{15} \! + \! ...1.60669515241529176378
  • Teoria liczb,
  • sortowanie przez kopcowanie (informatyka).
1949Brak danych
Stała Meissela-Mertensa, stała Martensa, stała Kroneckera, stała Hadamard–de la Vallée-PoussinaShow sourceM,M1M, M_1Show sourceM=lim⁡n→∞(∑p⩽n1p−ln⁡(ln⁡(n)))== ⁣γ ⁣+ ⁣ ⁣∑p ⁣( ⁣ln⁡ ⁣( ⁣1 ⁣− ⁣1p ⁣) ⁣ ⁣+ ⁣1p ⁣)\begin{aligned}M &=\lim_{n \rightarrow \infty} \left(\sum_{p \leqslant n} \frac{1}{p} - \ln(\ln(n)) \right) = \\&= {\! \gamma \! + \!\! \sum_{p} \!\left( \! \ln \! \left( \! 1 \! - \! \frac{1}{p} \! \right) \!\! + \! \frac{1}{p} \! \right)}\end{aligned}0.261497212847642783751866, 18738010
Stała Bruna dla liczb pierwszych bliźniaczych (suma odwrotności liczba bliźniaczych)Show sourceB2B_2Show sourceB2=∑(1p+1p+2)==(13+15)+(15+17)+(111+113)+(117+119)+(129+131)+…\begin{aligned}B_2 &= \sum\left(\frac{1}{p} + \frac{1}{p+2}\right) = \\ &= \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right)\\ &+ \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right)\\ &+ \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \dots\end{aligned}1.902160583104191912
Stała Bruna dla liczb pierwszych czworaczych (suma odwrotności liczb czworaczych)Show sourceB4B_4Show sourceB4=∑(1p+1p+2+1p+6+1p+8)==(15+17+111+113)+(111+113+117+119)+(1101+1103+1107+1109)+⋯\begin{aligned}B_4 &= \sum\left(\frac{1}{p} + \frac{1}{p+2} + \frac{1}{p+6} + \frac{1}{p+8}\right) = \\ &= \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right)\\ &+ \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right)\\ &+ \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots\end{aligned}0.8705883800Brak danych8
Stała Legendre'aShow sourceBL′B'_LShow sourceBL′=lim⁡n→∞(ln⁡(n)−nπ(n))B'_L = \lim_{n \to \infty } \left( \ln(n) - {n \over \pi(n)} \right)1
  • Teoria liczb pierwszych,
  • obecnie niewykorzystywana (ma tylko znaczenie historyczne),
  • oryginalnie oszacowana na 1.08366.
1808-
Stała SierpińskiegoShow sourceKKShow sourcelim⁡n→∞[∑k=1nr2(k)k−πln⁡n]\lim_{n \to \infty}\left[\sum_{k=1}^n\frac{r_2(k)}{k} - \pi\ln n\right]2.58498175957925321706
  • Fraktale.
1907Brak danych
Stała liczb pierwszych bliźniaczychShow sourceC2C_2Show source∏p⩾3p(p−2)(p−1)2\prod_{p\geqslant 3} \frac{p(p-2)}{(p-1)^2}0.66016181584686957392
  • Teoria liczb,
  • liczby bliźniacze (rodzaj liczb pierwszych).
19225020
Stała Ramanujana-Soldnera, zero logarytmu całkowego, stała SoldneraShow sourceμ\muShow sourceRozwiązanie roˊwnania:li(μ)=∫0μdtln⁡t=0\begin{aligned}&\text{Rozwiązanie równania:}\\&\mathrm{li}(\mu) = \int_0^\mu \frac{dt}{\ln t} = 0\end{aligned}1.45136923488338105028
  • Funkcje specjalne,
  • miejsce zerowe logarytmu całkowego.
1792-180975500
Stała De Bruijna-NewmanaShow sourceΛ\LambdaShow sourceRozwiązania poniz˙szego roˊwnania są rzeczywisteBπλ∫−∞∞exp⁡(−14λ(x−z)2)ξ(1/2+ix) dx=0gdy λ≥Λ.\begin{aligned}&\text{Rozwiązania poniższego równania są rzeczywiste}\\&\frac{B\sqrt \pi}{\lambda} \int_{-\infty}^\infty \exp\left(\frac{-1}{4\lambda}(x-z)^{2}\right) \xi(1/2+ix) \, dx = 0\\&\text{gdy } \lambda \ge \Lambda.\end{aligned}Λ ∈ [0; 1/2)
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta (funkcje specjalne),
  • hipoteza hipoteza Riemanna.
1950-
Stała: Gaussa-Kuzmina-WirsingaShow sourceλ2{\lambda}_{2}Show sourcelim⁡n→∞Fn(x)−ln⁡(1−x)(−λ)n=Ψ(x),\lim_{n \to \infty}\frac{F_n(x) - \ln(1 - x)}{(-\lambda)^n} = \Psi(x),0.30366300289873265859
  • Kombinatoryka,
  • teoria liczb.
1973468
Stała Landau'a-RamanujanaShow sourceKKShow source12∏p≡3 ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣mod   ⁣4 ⁣ ⁣(1−1p2)−12 ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣p: prime ⁣ ⁣=π4∏p≡1 ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣mod   ⁣4 ⁣ ⁣(1−1p2)12 ⁣ ⁣ ⁣ ⁣p: prime\frac1{\sqrt2}\prod_{p\equiv3\!\!\!\!\!\mod \! 4}\!\! \underset{\!\!\!\!\!\!\!\! p: \text{ prime}}{\left(1-\frac1{p^2}\right)^{-\frac{1}{2}}}\!\!=\frac\pi4\prod_{p\equiv1\!\!\!\!\!\mod \!4}\!\! \underset{\!\!\!\! p: \text{ prime}}{\left(1-\frac1{p^2}\right)^\frac{1}{2}}0.76422365358922066299
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danych30010
Suma odwrotności średnich z bliźniaczych liczb pierwszych, JJGJJGShow sourceB1B_1Show source14+16+112+118+130+142+160+172+⋯\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{60}+\frac{1}{72}+\cdots0.9288358271
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
2014Brak danych
Stała SmarandachaShow sourceS1{S_1}Show source∑n=2∞1μ(n)!\sum_{n=2}^\infty \frac1{\mu(n)!}1.09317045919549089396
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Wzór RaabegoShow sourceζ′(0){\zeta'(0)}Show source∫aa+1log⁡Γ(t) dt=12log⁡2π+alog⁡a−a,a≥0\int\limits_a^{a+1}\log\Gamma(t)\,\mathrm dt = \tfrac12\log2\pi + a\log a - a,\quad a \ge 00.91893853320467274178
  • Teoria liczb,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Liczba Salem, hipoteza LehmeraShow sourceσ10{\sigma_{_{10}}}Show sourcex10+x9−x7−x6−x5−x4−x3+x+1x^{10}+x^9-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3+x+11.17628081825991750654
  • Teoria liczb.
1983 (?)Brak danych
Stałą ArtinaShow sourceCArtin{C}_{Artin}Show source∏n=1∞(1−1pn(pn−1))pn = prime\prod_{n=1}^{\infty} \left(1-\frac{1}{p_n(p_n-1)}\right)\quad p_n \scriptstyle \text{ = prime}0.37395581361920228805
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
1999Brak danych
Stała MurataShow sourceCm{C_m}Show source∏n=1∞(1+1(pn−1)2)pn: prime\prod_{n = 1}^\infty \underset{p_{n}: \, {prime}}{ \Big(1 + \frac{1}{(p_n-1)^2}\Big)}2.82641999706759157554
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Stała VardiegoShow sourceVc{V_c}Show source32∏n≥1(1+1(2en−1)2) ⁣1/2n+1\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\prod_{n\ge1}\left(1+{1\over(2e_n-1)^2}\right)^{\!1/2^{n+1}}1.26408473530530111307
  • Teoria liczb.
1991Brak danych
Stała silni wykładniczejShow sourceSEf{S_{Ef}}Show source∑n=1∞1n(n−1)⋅⋅⋅21=1+121+1321+14321+154321+⋯\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{(n{-}1)^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{2^1}}}}}} = 1 {+} \frac{1}{2^{1}} {+} \frac{1}{3^{2^{1}}} + \frac{1}{4^{3^{2^{1}}}} + \frac{1}{5^{4^{3^{2^{1}}}}} {+} \cdots1.611114925808376736111
  • Tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4),
  • teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Stała Gelfonda-SchneideraShow sourceG GSG_{\,GS}Show source222^{\sqrt{2}}2.665144142690225188651934Brak danych
Stała Chinczyna-Lévego (gamma)Show sourceγ\gammaShow sourceeπ2/(12ln⁡2)e^{\pi^2/(12\ln2)}3.27582291872181115978
  • Teoria liczb.
1936Brak danych
Stała ViswanathaShow sourceCVi{C}_{Vi}Show sourcelim⁡n→∞∣an∣1n\lim_{n \to \infty}|a_n|^\frac{1}{n}1.1319882487943
  • Liczby Fibonacciego,
  • teoria liczb.
Brak danych8
Stała FavardaShow source34ζ(2)\tfrac34\zeta(2)Show sourceπ28=∑n=0∞1(2n−1)2=112+132+152+172+⋯\frac{\pi^2}{8} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{(2n-1)^2} = \frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\cdots1.23370055013616982735
  • Teoria liczb,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1902, 1965Brak danych
Stała LochsaShow source£Lo{\text{£}_{_{Lo}}}Show source6ln⁡2ln⁡10π2\frac {6 \ln 2 \ln 10}{ \pi^2}0.97027011439203392574
  • Teoria liczb.
1964Brak danych
Stała CarefreeaShow sourceC2{C}_2Show source∏n=1∞(1−1pn(pn+1))pn: prime\underset{ p_n: \, {prime}}{\prod_{n = 1}^\infty \left(1 - \frac{1}{p_n(p_n+1)}\right)}0.70444220099916559273
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 2Show sourceζ( 2){\zeta}(\,2)Show sourceπ26=∑n=1∞1n2=112+122+132+142+⋯\frac{\pi^2}{6} = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots1.64493406684822643647
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1826-1866Brak danych
Stała Apéry'egoShow sourceA,ζ(3)A, \zeta(3)Show source∑n=1∞1n3=113+123+133+143+153+⋯\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^3} = \frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} + \cdots1.20205690315959428539
  • Teoria liczb,
  • funkcje specjalne,
  • elektrodynamika kwantowa,
  • drzewa spinające (informatyka).
1979500000000000
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 4Show sourceζ(4)\zeta(4)Show sourceπ490=∑n=1∞1n4=114+124+134+144+154+...\frac{\pi^4}{90} = \sum_{n=1}^\infty\frac{{1}}{n^4} = \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \frac{1}{5^4} + ...1.08232323371113819151
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 5Show sourceζ(5)\zeta(5)Show source1294π5−7235∑n=1∞1n5(e2πn−1)−235∑n=1∞1n5(e2πn+1)\frac{1}{294}\pi^5 -\frac{72}{35} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^5 (e^{2\pi n} -1)}-\frac{2}{35} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^5 (e^{2\pi n} +1)}1.0369277551433699263
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danych100000000000
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 6Show sourceζ(6)\zeta(6)Show sourceπ6945 ⁣= ⁣∏n=1∞ ⁣11−pn−6pn: prime=11 ⁣− ⁣2−6 ⁣⋅ ⁣11 ⁣− ⁣3−6 ⁣⋅ ⁣11 ⁣− ⁣5−6⋯\frac{\pi^6}{945} \! = \! \prod_{n=1}^\infty \! \underset{p_n: \text{ prime}}{ \frac{1}{{1-p_n}^{-6}}} = \frac{1}{1 \! -\! 2^{-6}} \! \cdot \! \frac{1}{1 \! - \! 3^{-6}} \! \cdot \! \frac{1}{1 \! - \! 5^{-6}} \cdots1.01734306198444913971
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Liczba KasneraShow sourceR{R}Show source1+2+3+4+⋯\sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{3 + \sqrt{4 + \cdots}}}}1.75793275661800453270
  • Teoria liczb.
1878, 1955Brak danych
Stała Fellera-TornieraShow sourceCFT{\mathcal{C}_{_{FT}}}Show source12∏n=1∞(1−2pn2)+12pn: prime=3π2∏n=1∞(1−1pn2−1)+12\underset{p_n: \, {prime}}{\frac{1}{2}\prod_{n = 1}^\infty \left(1-\frac{2}{p_n^2}\right){+}\frac{1}{2}} =\frac{3}{\pi^2}\prod_{n = 1}^\infty \left(1-\frac{1}{p_n^2-1}\right){+}\frac{1}{2}0.66131704946962233528
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
1932Brak danych
Stała NivenaShow sourceC{C}Show source1+∑n=2∞(1−1ζ(n))1+\sum_{n = 2}^\infty \left(1-\frac{1}{\zeta(n)} \right)1.70521114010536776428
  • Teoria liczb,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1969Brak danych
Stała PellaShow sourcePPell{\mathcal{P}_{_{Pell}}}Show source1−∏n=0∞(1−122n+1)1- \prod_{n = 0}^\infty \left(1-\frac{1}{2^{2n+1}}\right)0.58057755820489240229
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Stała Halla-MontgomeregoShow sourceδ0{{\delta}_{_{0}}}Show source1+π26+2  Li2(−e  )Li2 = Dilogarithm integral1 + \frac{\pi^2}{6} +2 \; \mathrm{Li}_2 \left(-\sqrt{e}\;\right) \quad \mathrm{Li}_2 \, \scriptstyle \text{= Dilogarithm integral}0.17150049314153606586
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji Gamma dla 3/4Show sourceΓ(34)\Gamma(\tfrac34)Show source(−1+34)!=(−14)!\left(-1+\frac{3}{4}\right)! = \left(-\frac{1}{4}\right)!1.22541670246517764512
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Stała Heatha-Browna-MorozaShow sourceCHBM{C_{_{HBM}}}Show source∏n=1∞(1−1pn)7(1+7pn+1pn2)pn: prime\underset{p_n: \, {prime}}{\prod_{n = 1}^\infty \left(1-\frac{1}{p_n}\right)^7\left(1+\frac{7p_n+1}{p_n^2}\right)}0.00131764115485317810
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Suma iloczynu odwrotności liczb pierwszychShow sourceP#{P_\#}Show source∑n=1∞1pn#=12+16+130+1210+...=∑k=1∞∏n=1k1pnpn: prime\underset{ p_n: \, {prime}}{\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{p_n\#} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{30} + \frac{1}{210} + ... = \sum_{k = 1}^\infty \prod_{n = 1}^k \frac {1}{p_n}}0.70523017179180096514
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Stała masowa Minkowskiego-SiegelaShow sourceF1F_1Show source∏n=1∞n!2πn(ne)n1+1n12\prod_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n \sqrt[12]{1+\tfrac1{n}}}1.04633506677050318098
  • Teoria liczb.
1867-1885, 1935Brak danych
Stała Chinczyna-Lévego (beta)Show sourceβ{\beta}Show sourceπ212 ln⁡2\frac {\pi^2}{12\,\ln 2}1.18656911041562545282
  • Teoria liczb.
1935Brak danych
Stała Nielsena-RamanujanaShow sourceζ(2)2\frac{{\zeta}(2)}{2}Show sourceπ212=∑n=1∞(−1)n+1n2=112−122+132−142+152−⋯\frac{\pi^2}{12} = \sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n^2} = \frac{1}{1^2} {-} \frac{1}{2^2} {+} \frac{1}{3^2} {-} \frac{1}{4^2} {+} \frac{1}{5^2} {-} \cdots0.82246703342411321823
  • Teoria liczb,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1909Brak danych
Stała StephensaShow sourceCSC_SShow source∏n=1∞(1−pp3−1)\prod_{n = 1}^\infty \left(1 - \frac{p}{p^3-1}\right)0.57595996889294543964
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Stała Alladiego-GrinsteadaShow sourceAAG{\mathcal{A}_{AG}}Show sourcee−1+∑k=2∞∑n=1∞1nkn+1=e−1−∑k=2∞1kln⁡(1−1k)e^{-1+\sum \limits_{k=2}^\infty \sum \limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n k^{n+1}}} = e^{-1-\sum \limits_{k=2}^\infty \frac{1}{k} \ln \left( 1-\frac{1}{k}\right)}0.80939402054063913071
  • Teoria liczb.
1977Brak danych
Odwrotność stałej Eulera-MascheroniegoShow source1γ\frac {1}{\gamma}Show source(∫01−log⁡(log⁡1x) dx)−1=∑n=1∞(−1)n(−1+γ)n\left(\int_{0}^{1} -\log \left(\log \frac{1}{x}\right)\, dx\right)^{-1} = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n (-1+\gamma)^n1.73245471460063347358
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Stała funkcji tocjentShow sourceETETShow source∏p(1+1p(p−1))p= primes=ζ(2)ζ(3)ζ(6)=315ζ(3)2π4\underset {p \text{= primes}} {\prod_{p} \Big(1 + \frac{1}{p(p-1)}\Big)} = \frac {\zeta(2)\zeta(3)}{\zeta(6)}=\frac {315 \zeta(3)}{2\pi^4}1.94359643682075920505
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1750Brak danych
Pole okręgu FordaShow sourceACFA_{CF}Show source∑q≥1∑(p,q)=11≤p<qπ(12q2)2=π4ζ(3)ζ(4)=452ζ(3)π3ζ()= Riemann Zeta Function\sum_{q\ge 1} \sum_{ (p, q)=1 \atop 1 \le p < q }\pi \left( \frac{1}{2 q^2} \right)^2 \underset {\zeta() \text{= Riemann Zeta Function}} {= \frac{\pi}{4} \frac{\zeta(3)}{\zeta(4)} = \frac{45}{2} \frac{\zeta(3)}{\pi^3}}0.87228404106562797617
  • Teoria liczb,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Triangular root of 2		Show sourceR2{R_2}Show source17−12= 4+4+4+4+4+4+⋯−1\frac{\sqrt{17}-1}{2} = \,\scriptstyle \sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\cdots}}}}}} \,\, -11.56155281280883027491
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Stała Lévyego (2)Show source2 ln γ2\,ln\,\gammaShow sourceπ26ln(2)\frac{\pi^2}{6ln(2)}2.37313822083125090564
  • Teoria liczb.
1936Brak danych
Liczba Liouville'aShow source£Li\text{£}_{Li}Show source∑n=1∞110n!=1101!+1102!+1103!+1104!+⋯\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{10^{n!}} = \frac {1}{10^{1!}} + \frac{1}{10^{2!}} + \frac{1}{10^{3!}} + \frac{1}{10^{4!}} + \cdots0.110001000000000000000001
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Stała BackhousesaShow sourceB{B}Show sourcelim⁡k→∞∣qk+1qk∣where:    Q(x)=1P(x)= ⁣∑k=1∞qkxk\lim_{k \to \infty}\left | \frac{q_{k+1}}{q_k} \right \vert \quad \scriptstyle \text {where:} \displaystyle \;\; Q(x)=\frac{1}{P(x)}= \! \sum_{k=1}^\infty q_k x^k1.45607494858268967139
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
1995Brak danych
Stała Copelanda-ErdősaShow sourceCCE{\mathcal{C}_{CE}}Show source∑n=1∞pn10n+∑k=1n⌊log⁡10pk⌋\sum _{n=1}^\infty \frac{p_n} {10^{n + \sum \limits_{k=1}^n \lfloor \log_{10}{p_k} \rfloor }}0.23571113171923293137
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Stała MillsaShow sourceθ{\theta}Show source⌊θ3n⌋\lfloor \theta^{3^{n}} \rfloor1.30637788386308069046
  • Teoria liczb.
19476850
Stała Glaishera-KinkelinaShow sourceA{A}Show sourcee112−ζ′(−1)=e18−12∑n=0∞1n+1∑k=0n(−1)k(nk)(k+1)2ln⁡(k+1)e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)} = e^{\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{n+1} \sum\limits_{k=0}^n \left(-1\right)^k \binom{n}{k} \left(k+1\right)^2 \ln(k+1)}1.28242712910062263687
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji Digamma w punkcie 1/4Show sourceψ(14){\psi} (\tfrac14)Show source−γ−π2−3ln⁡2=−γ+∑n=0∞(1n+1−1n+14)-\gamma -\frac{\pi}{2} - 3\ln{2} = -\gamma+\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+\tfrac14}\right)-4.227453533376265408
  • Teoria liczb,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Strongly Carefree constant		Show sourceK2K_{2}Show source∏n=1∞(1−3pn−2pn3)pn: prime=6π2∏n=1∞(1−1pn(pn+1))pn: prime\prod_{n=1}^\infty \underset{p_n: \text{ prime}} {\left( 1-\frac{3 p_n-2}{{p_n}^{3}}\right)} = \frac {6}{\pi ^2}\prod_{n=1}^\infty \underset{p_n: \text{ prime}} {\left( 1-\frac{1}{{p_n(p_n+1)}}\right)}0.28674742843447873410
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji Gamma w punkcie 1/4Show sourceΓ(14)\Gamma(\tfrac14)Show source4(14)!=(−34)!4 \left(\frac{1}{4}\right)! = \left(-\frac{3}{4}\right)!3.62560990822190831193
  • Teoria liczb,
  • analiza matematyczna.
1729100000000000
Szereg Ramanujana-ForsythaShow source4π\frac {4}{\pi}Show source∑n=0∞((2n−3)!!(2n)!!)2=1 ⁣+ ⁣(12)2 ⁣+ ⁣(12⋅4)2 ⁣+ ⁣(1⋅32⋅4⋅6)2+⋯\displaystyle \sum \limits_{n=0}^\infty \textstyle \left(\frac{(2n-3)!!}{(2n)!!}\right)^2 = {1 \! + \! \left(\frac {1}{2} \right)^2 \! + \! \left(\frac {1}{2 \cdot 4} \right)^2 \! + \! \left(\frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot 6} \right)^2 + \cdots}1.27323954473516268615
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Stała PorteraShow sourceC{C}Show source6ln⁡2π2(3ln⁡2+4 γ−24π2 ζ′(2)−2)−12\frac{6\ln 2}{\pi ^2} \left(3 \ln 2 + 4 \,\gamma -\frac{24}{\pi ^2} \,\zeta '(2)-2 \right)-\frac{1}{2}1.46707807943397547289
  • Teoria liczb.
1974Brak danych
Stała Golomba-DickmanaShow sourceλ{\lambda}Show source∫0∞f(x)x2 dxPara x>2=∫01eLi⁡(n)dnLi: Logarithmic integral\int \limits_0^\infty \underset{\text{Para } x>2}{\frac{f(x)}{x^2} \, dx} = \int \limits_0^1 e^{\operatorname{Li}(n)} dn \quad \scriptstyle \text{Li: Logarithmic integral}0.62432998854355087099
  • Kombinatoryka,
  • teoria liczb,
  • struktury dyskretne.
1930, 1964Brak danych
Stała GelfondaShow sourceeπ{e}^{\pi}Show source(−1)−i=i−2i=∑n=0∞πnn!=π11+π22!+π33!+⋯(-1)^{-i} = i^{-2i} = \sum_{n=0}^\infty \frac{\pi^{n}}{n!} = \frac{\pi^{1}}{1} + \frac{\pi^{2}}{2!} + \frac{\pi^{3}}{3!} + \cdots23.1406926327792690057
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Stała Hafnera-Sarnaka-McCurleya (1)Show sourceσ{\sigma}Show source∏k=1∞{1−[1−∏j=1n(1−pk−j)]2pk: prime}\prod_{k=1}^{\infty}\left\{1-[1-\prod_{j=1}^n \underset{p_k: \text{ prime}}{(1-p_k^{-j})]^2}\right\}0.35323637185499598454
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
1993Brak danych
Stała Hafnera-Sarnaka-McCurleya (2)Show source1ζ(2)\frac{1}{\zeta(2)}Show source6π2=∏n=0∞ ⁣( ⁣1−1pn2 ⁣)pn: prime ⁣= ⁣(1 ⁣− ⁣122) ⁣(1 ⁣− ⁣132) ⁣(1 ⁣− ⁣152)⋯\frac{6}{\pi^2} = \prod_{n = 0}^\infty \underset{p_n: \text{ prime}}{\! \left(\! 1- \frac{1}{{p_n}^2} \! \right)} \! = \! \textstyle \left(1 \! - \! \frac{1}{2^2}\right) \! \left(1 \! - \! \frac{1}{3^2}\right) \! \left(1 \! - \! \frac{1}{5^2}\right)\cdots0.60792710185402662866
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stała ChampernowneShow sourceC10C_{10}Show source∑n=1∞  ∑k=10n−110n−1k10kn−9∑j=0n−110j(n−j−1)\sum_{n=1}^\infty \; \sum_{k=10^{n-1}}^{10^n-1}\frac{k}{10^{kn-9\sum_{j=0}^{n-1}10^j(n-j-1)}}0.12345678910111213141
  • Teoria liczb.
1933Brak danych
Stała WrightaShow sourceω{\omega}Show source⌊222⋅⋅2ω ⁣⌋= primes:⌊2ω⌋=3,⌊22ω⌋=13,⌊222ω⌋=16381,…\left \lfloor 2^{2^{2^{\cdot^{\cdot^{2^{\omega}}}}}} \!\right \rfloor \scriptstyle \text{= primes:} \displaystyle\left\lfloor 2^\omega\right\rfloor \scriptstyle \text{=3,} \displaystyle\left\lfloor 2^{2^\omega} \right\rfloor \scriptstyle \text{=13,} \displaystyle \left\lfloor 2^{2^{2^\omega}} \right\rfloor \scriptstyle =16381, \ldots1.9287800
  • Tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4),
  • teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Zagnieżdzony pierwiastek RamanujanaShow sourceR5R_{5}Show source5+5+5−5+5+5+5−⋯=2+5+15−652\scriptstyle \sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5-\sqrt{5+ \sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5-\cdots}}}}}}}\;= \textstyle\frac{2+\sqrt{5}+\sqrt{15-6\sqrt{5}}}{2}2.74723827493230433305
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Beta(3)Show sourceβ(3){\beta} (3)Show sourceπ332=∑n=1∞−1n+1(−1+2n)3=113−133+153−173+⋯\frac{\pi^3}{32} = \sum_{n=1}^\infty\frac{-1^{n+1}}{(-1+2n)^3} = \frac{1}{1^3} {-} \frac{1}{3^3} {+} \frac{1}{5^3} {-} \frac{1}{7^3} {+} \cdots0.96894614625936938048
  • Teoria liczb.
Brak danychBrak danych

Architektura i sztuka#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Złoty podział, podział harmoniczny, złota proporcja, boska proporcjaShow sourceφ{\varphi}Show source1+52=1+1+1+1+⋯\frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}}1.61803398874989484820300-200 p.n.e.3000000000100
Srebrny podziałShow sourceδS\delta_SShow sourceRozwiązanie roˊwnania:(δS−1)2=2\begin{aligned}&\text{Rozwiązanie równania:}\\&(\delta_S - 1)^2 = 2\end{aligned}2.41421356237309504
  • Architektura (dla względów estetycznych).
Czasy starożytneBrak danych
Brązowy podziałShow sourceσ Rr{\sigma}_{\,Rr}Show source3+132=1+3+3+3+3+⋯\frac {3+\sqrt{13}}{2} = 1+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\cdots}}}}3.30277563773199464655
  • Architektura i sztuka.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Plastic number, plastic constant, the plastic ratio, the minimal Pisot number, the platin number		Show sourceρ{\rho}Show source1+ ⁣1+ ⁣1+⋯333=12+69183+12−69183\sqrt[3]{1 + \! \sqrt[3]{1 + \! \sqrt[3]{1 + \cdots}}} = \textstyle \sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{69}}{18}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{69}}{18}}1.32471795724474602596
  • Architektura i sztuka.
1928Brak danych
Interwał pomiędzy dwoma półtonami muzycznymiShow source212\sqrt[12]{2}Show source ⁣2x12 ⁣ ⁣ ⁣0 ⁣ ⁣ ⁣ ⁣1 ⁣ ⁣2 ⁣ ⁣3 ⁣ ⁣45 ⁣ ⁣6 ⁣ ⁣7 ⁣ ⁣8 ⁣ ⁣9 ⁣ ⁣10 ⁣ ⁣11 ⁣ ⁣12 ⁣Key ⁣C1 ⁣ ⁣C# ⁣ ⁣D ⁣D# ⁣ ⁣EF ⁣F# ⁣ ⁣G ⁣G# ⁣ ⁣A ⁣A# ⁣ ⁣B ⁣C2\begin{array}{l|ccccccccccccr} \! 2^\frac{x}{12} \! & \!\!\scriptstyle{0} & \!\!\!\!\scriptstyle{1} & \!\!\scriptstyle{2} & \!\!\scriptstyle{3} & \!\!\scriptstyle{4} & \scriptstyle{5} & \!\!\scriptstyle{6} & \!\!\scriptstyle{7} & \!\!\scriptstyle{8} & \!\!\scriptstyle{9} & \!\! \scriptstyle{10} & \!\! \scriptstyle{11} & \!\! \scriptstyle{12} \\ \hline \! \scriptstyle{\textrm{Key}} \! & \!\scriptstyle{\mathrm{C_1}} & \!\!\scriptstyle{\mathrm{C^\#}} & \!\!\scriptstyle{\mathrm{D}} & \!\scriptstyle{\mathrm{D^\#}} & \!\!\scriptstyle{\mathrm{E}} & \scriptstyle{\mathrm{F}} & \!\scriptstyle{\mathrm{F^\#}} & \!\!\scriptstyle{\mathrm{G}} & \!\scriptstyle{\mathrm{G^\#}} & \!\!\scriptstyle{\mathrm{A}} & \!\scriptstyle{\mathrm{A^\#}} & \!\!\scriptstyle{\mathrm{B}} & \!\scriptstyle{\mathrm{C_2}} \end{array} 1.05946309435929526456
  • Architektura i sztuka.
Brak danychBrak danych

Teoria chaosu#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Pierwsza stała FeigenbaumaShow sourceδ\deltaShow sourceδ=lim⁡n→∞an−1−an−2an−an−1\delta = \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n-1} - a_{n-2}}{a_n - a_{n-1}}4.66920160910299067185
  • Teoria chaosu,
  • warunek zbieżności bifurkacji,
  • fraktale,
  • teoria atraktorów,
  • oscylacje w rezonatorach kwarcowych,
  • turbulencja (fizyka),
  • reakcje oscylacyjne (chemia).
1975Brak danych
Druga stała FeigenbaumaShow sourceα\alphaShow sourceα=lim⁡n→∞dndn+1\alpha = \lim_{n \to \infty} \frac{d_n}{d_{n+1}}2.50290787509589282228
  • Teoria chaosu,
  • układy dynamiczne (matematyka).
1979Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Dottie number		Show sourceddShow sourcelim⁡x→∞cos⁡[x](c)=lim⁡x→∞cos⁡(cos⁡(cos⁡(⋯(cos⁡(c)))))⏟x\lim_{x\to \infty} \cos^{[x]}(c) = \lim_{x\to \infty} \underbrace{\cos(\cos(\cos(\cdots(\cos(c)))))}_x0.73908513321516064165Brak danychBrak danych

Fraktale#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Pierwsza stała FeigenbaumaShow sourceδ\deltaShow sourceδ=lim⁡n→∞an−1−an−2an−an−1\delta = \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n-1} - a_{n-2}}{a_n - a_{n-1}}4.66920160910299067185
  • Teoria chaosu,
  • warunek zbieżności bifurkacji,
  • fraktale,
  • teoria atraktorów,
  • oscylacje w rezonatorach kwarcowych,
  • turbulencja (fizyka),
  • reakcje oscylacyjne (chemia).
1975Brak danych
Druga stała FeigenbaumaShow sourceα\alphaShow sourceα=lim⁡n→∞dndn+1\alpha = \lim_{n \to \infty} \frac{d_n}{d_{n+1}}2.50290787509589282228
  • Teoria chaosu,
  • układy dynamiczne (matematyka).
1979Brak danych
Stała SierpińskiegoShow sourceKKShow sourcelim⁡n→∞[∑k=1nr2(k)k−πln⁡n]\lim_{n \to \infty}\left[\sum_{k=1}^n\frac{r_2(k)}{k} - \pi\ln n\right]2.58498175957925321706
  • Fraktale.
1907Brak danych
Wymiar fraktalny dla Apollońskiego upakowania kręgówShow sourceε\varepsilonShow source−-1.305686729
  • Fraktale,
  • geometria.
1994, 1998Brak danych
Wymiar fraktalny dla zbioru CantoraShow sourcedf(k)d_f(k)Show sourcelim⁡ε→0log⁡N(ε)log⁡(1/ε)=log⁡2log⁡3\lim_{\varepsilon \to 0} \frac {\log N(\varepsilon)}{\log (1/\varepsilon)} = \frac{\log 2}{\log 3}0.63092975357145743709
  • Fraktale.
Brak danychBrak danych
Pole fraktalu MandelbrotaShow sourceγ\gammaShow source−-1.5065918849 ± 0.0000000028
  • Fraktale.
1912Brak danych
Wymiar fraktalny dla krzywej KochaShow sourceCk{C_k}Show sourcelog⁡4log⁡3\frac{\log 4}{\log 3}1.26185950714291487419
  • Fraktale.
Brak danychBrak danych
Wymiar fraktalny dla obwodu smoka HeighwayaShow sourceCd{C_d}Show sourcelog⁡(1+73−6873+73+68733)log⁡(2)\frac{\log\left(\frac{1+\sqrt[3]{73-6\sqrt{87}}+\sqrt[3]{73+6\sqrt{87}}}{3}\right)} {\log(2)}1.52362708620249210627
  • Fraktale.
Brak danychBrak danych
Wymiar HausdorffaShow sourcelog23{log_2 3}Show sourcelog⁡3log⁡2=∑n=0∞122n+1(2n+1)∑n=0∞132n+1(2n+1)=12+124+1160+⋯13+181+11215+⋯\frac {\log 3}{\log 2} = \frac{\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^{2n+1}(2n+1)}}{\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{3^{2n+1}(2n+1)}} = \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{24}+\frac{1}{160}+\cdots}{\frac{1}{3}+\frac{1}{81}+\frac{1}{1215}+\cdots}1.58496250072115618145
  • Fraktale.
Brak danychBrak danych

Kombinatoryka#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Stała CatalanaShow sourceG,CG, CShow sourceC=∫01 ⁣ ⁣∫01 ⁣ ⁣11+x2y2 dx dy== ⁣∑n=0∞ ⁣(−1)n(2n+1)2 ⁣= ⁣112−132+152−172+⋯\begin{aligned}C &= \int_0^1 \!\! \int_0^1 \!\! \frac{1}{1{+}x^2 y^2}\, dx \,dy = \\ &= \! \sum_{n = 0}^\infty \! \frac{(-1)^n}{(2n{+}1)^2} \! = \! \frac{1}{1^2}{-}\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2}+\cdots\end{aligned}0.91596559417721901505
  • Kombinatoryka,
  • topologia niskowymiarowa.
1864300000000000
Stała: Gaussa-Kuzmina-WirsingaShow sourceλ2{\lambda}_{2}Show sourcelim⁡n→∞Fn(x)−ln⁡(1−x)(−λ)n=Ψ(x),\lim_{n \to \infty}\frac{F_n(x) - \ln(1 - x)}{(-\lambda)^n} = \Psi(x),0.30366300289873265859
  • Kombinatoryka,
  • teoria liczb.
1973468
Stała Lieba kostek loduShow sourceW2D{W}_{2D}Show sourcelim⁡n→∞(f(n))n−2=(43)32=833\lim_{n\to\infty}(f(n))^{n^{-2}}=\left(\frac{4}{3}\right)^\frac{3}{2}=\frac{8}{3\sqrt3}1.53960071783900203869
  • Kombinatoryka,
  • struktury dyskretne.
1967Brak danych
Druga stała MadelungaShow sourceH2(2){H}_{2}(2)Show sourceπln⁡(3)3\pi \ln(3) \sqrt 35.97798681217834912266
  • Kombinatoryka,
  • struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Stała ParisaShow sourceCPaC_{Pa}Show source∏n=2∞2φφ+φn  ,  φ=1+52\prod_{n=2}^\infty \frac{2 \varphi}{\varphi+ \varphi_n} \; ,\; \varphi {=} \frac{1 + \sqrt{5}}{2}1.09864196439415648573
  • Kombinatoryka.
1992Brak danych
Stała Komornika-LoretiaShow sourceq{q}Show source1= ⁣∑n=1∞tkqkRaiz real de∏n=0∞ ⁣( ⁣1−1q2n ⁣) ⁣+q−2q−1=01 = \!\sum_{n=1}^\infty \frac{t_k}{q^k} \qquad \scriptstyle \text{Raiz real de} \displaystyle\prod_{n=0}^\infty \!\left (\! 1 {-} \frac{1}{q^{2^n}} \!\right ) \! {+} \frac{q{-}2}{q{-}1}=01.787231650182965933011998Brak danych
Pokrycie kołaShow sourceC5C_5Show source1∑n=0∞1(3n+22)=332π{\frac{1}{{\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{\binom{3n+2}{2}}}}}=\frac{3\sqrt3}{2\pi}0.82699334313268807426
  • Kombinatoryka,
  • struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Stała HermitaShow sourceγ2\gamma_{_{2}}Show source23=1cos⁡ (π6)\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\cos \, (\frac{\pi}{6})}1.15470053837925152901
  • Geometria,
  • kombinatoryka,
  • struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Stała Golomba-DickmanaShow sourceλ{\lambda}Show source∫0∞f(x)x2 dxPara x>2=∫01eLi⁡(n)dnLi: Logarithmic integral\int \limits_0^\infty \underset{\text{Para } x>2}{\frac{f(x)}{x^2} \, dx} = \int \limits_0^1 e^{\operatorname{Li}(n)} dn \quad \scriptstyle \text{Li: Logarithmic integral}0.62432998854355087099
  • Kombinatoryka,
  • teoria liczb,
  • struktury dyskretne.
1930, 1964Brak danych

Liczby pierwsze#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Stała liczb pierwszych bliźniaczychShow sourceC2C_2Show source∏p⩾3p(p−2)(p−1)2\prod_{p\geqslant 3} \frac{p(p-2)}{(p-1)^2}0.66016181584686957392
  • Teoria liczb,
  • liczby bliźniacze (rodzaj liczb pierwszych).
19225020
Stała Landau'a-RamanujanaShow sourceKKShow source12∏p≡3 ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣mod   ⁣4 ⁣ ⁣(1−1p2)−12 ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣p: prime ⁣ ⁣=π4∏p≡1 ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣mod   ⁣4 ⁣ ⁣(1−1p2)12 ⁣ ⁣ ⁣ ⁣p: prime\frac1{\sqrt2}\prod_{p\equiv3\!\!\!\!\!\mod \! 4}\!\! \underset{\!\!\!\!\!\!\!\! p: \text{ prime}}{\left(1-\frac1{p^2}\right)^{-\frac{1}{2}}}\!\!=\frac\pi4\prod_{p\equiv1\!\!\!\!\!\mod \!4}\!\! \underset{\!\!\!\! p: \text{ prime}}{\left(1-\frac1{p^2}\right)^\frac{1}{2}}0.76422365358922066299
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danych30010
π do potęgi e-tejShow sourceπe\pi^{e}Show sourceπe\pi^e22.45915771836104547342
  • Liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Suma odwrotności średnich z bliźniaczych liczb pierwszych, JJGJJGShow sourceB1B_1Show source14+16+112+118+130+142+160+172+⋯\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{60}+\frac{1}{72}+\cdots0.9288358271
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
2014Brak danych
Stałą ArtinaShow sourceCArtin{C}_{Artin}Show source∏n=1∞(1−1pn(pn−1))pn = prime\prod_{n=1}^{\infty} \left(1-\frac{1}{p_n(p_n-1)}\right)\quad p_n \scriptstyle \text{ = prime}0.37395581361920228805
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
1999Brak danych
Stała MurataShow sourceCm{C_m}Show source∏n=1∞(1+1(pn−1)2)pn: prime\prod_{n = 1}^\infty \underset{p_{n}: \, {prime}}{ \Big(1 + \frac{1}{(p_n-1)^2}\Big)}2.82641999706759157554
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Stała CarefreeaShow sourceC2{C}_2Show source∏n=1∞(1−1pn(pn+1))pn: prime\underset{ p_n: \, {prime}}{\prod_{n = 1}^\infty \left(1 - \frac{1}{p_n(p_n+1)}\right)}0.70444220099916559273
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 2Show sourceζ( 2){\zeta}(\,2)Show sourceπ26=∑n=1∞1n2=112+122+132+142+⋯\frac{\pi^2}{6} = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots1.64493406684822643647
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1826-1866Brak danych
Stała Apéry'egoShow sourceA,ζ(3)A, \zeta(3)Show source∑n=1∞1n3=113+123+133+143+153+⋯\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^3} = \frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} + \cdots1.20205690315959428539
  • Teoria liczb,
  • funkcje specjalne,
  • elektrodynamika kwantowa,
  • drzewa spinające (informatyka).
1979500000000000
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 4Show sourceζ(4)\zeta(4)Show sourceπ490=∑n=1∞1n4=114+124+134+144+154+...\frac{\pi^4}{90} = \sum_{n=1}^\infty\frac{{1}}{n^4} = \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \frac{1}{5^4} + ...1.08232323371113819151
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 5Show sourceζ(5)\zeta(5)Show source1294π5−7235∑n=1∞1n5(e2πn−1)−235∑n=1∞1n5(e2πn+1)\frac{1}{294}\pi^5 -\frac{72}{35} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^5 (e^{2\pi n} -1)}-\frac{2}{35} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^5 (e^{2\pi n} +1)}1.0369277551433699263
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danych100000000000
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 6Show sourceζ(6)\zeta(6)Show sourceπ6945 ⁣= ⁣∏n=1∞ ⁣11−pn−6pn: prime=11 ⁣− ⁣2−6 ⁣⋅ ⁣11 ⁣− ⁣3−6 ⁣⋅ ⁣11 ⁣− ⁣5−6⋯\frac{\pi^6}{945} \! = \! \prod_{n=1}^\infty \! \underset{p_n: \text{ prime}}{ \frac{1}{{1-p_n}^{-6}}} = \frac{1}{1 \! -\! 2^{-6}} \! \cdot \! \frac{1}{1 \! - \! 3^{-6}} \! \cdot \! \frac{1}{1 \! - \! 5^{-6}} \cdots1.01734306198444913971
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stała SilvermanaShow sourceSm{\mathcal{S}_{_{m}}}Show source∑n=1∞1ϕ(n)σ1(n)=∏n=1∞(1+∑k=1∞1pn2k−pnk−1)pn: prime\sum_{n = 1}^\infty \frac {1}{\phi (n)\sigma_1(n)} = \underset{ p_n: \, {prime}}{ \prod_{n = 1}^\infty \left( 1 + \sum_{k = 1}^\infty \frac {1}{p_n^{2k} - p_n^{k-1}}\right)}1.78657645936592246345
  • Liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Stała Fellera-TornieraShow sourceCFT{\mathcal{C}_{_{FT}}}Show source12∏n=1∞(1−2pn2)+12pn: prime=3π2∏n=1∞(1−1pn2−1)+12\underset{p_n: \, {prime}}{\frac{1}{2}\prod_{n = 1}^\infty \left(1-\frac{2}{p_n^2}\right){+}\frac{1}{2}} =\frac{3}{\pi^2}\prod_{n = 1}^\infty \left(1-\frac{1}{p_n^2-1}\right){+}\frac{1}{2}0.66131704946962233528
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
1932Brak danych
Stała Heatha-Browna-MorozaShow sourceCHBM{C_{_{HBM}}}Show source∏n=1∞(1−1pn)7(1+7pn+1pn2)pn: prime\underset{p_n: \, {prime}}{\prod_{n = 1}^\infty \left(1-\frac{1}{p_n}\right)^7\left(1+\frac{7p_n+1}{p_n^2}\right)}0.00131764115485317810
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Suma iloczynu odwrotności liczb pierwszychShow sourceP#{P_\#}Show source∑n=1∞1pn#=12+16+130+1210+...=∑k=1∞∏n=1k1pnpn: prime\underset{ p_n: \, {prime}}{\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{p_n\#} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{30} + \frac{1}{210} + ... = \sum_{k = 1}^\infty \prod_{n = 1}^k \frac {1}{p_n}}0.70523017179180096514
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Stała SarnakaShow sourceCsa{C_{sa} }Show source∏p>2(1−p+2p3)\prod_{p>2} \Big(1 - \frac{p+2}{p^3}\Big)0.72364840229820000940
  • Liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Stała Foiasa (α)Show sourceFαF_\alphaShow sourcexn+1=(1+1xn)n for n=1,2,3,…x_{n+1} = \left( 1 + \frac{1}{x_n} \right)^n\text{ for }n=1,2,3,\ldots1.18745235112650105459
  • Liczby pierwsze.
2000Brak danych
Stała Foiasa (β)Show sourceFβF_\betaShow sourcexx+1=(x+1)xx^{x+1} = (x+1)^x2.29316628741186103150
  • Liczby pierwsze.
2000Brak danych
Stała TaniguchiShow sourceCTC_TShow source∏n=1∞(1−3pn3+2pn4+1pn5−1pn6)\prod_{n = 1}^\infty \left(1 - \frac{3}{{p_n}^3}+\frac{2}{{p_n}^4}+\frac{1}{{p_n}^5}-\frac{1}{{p_n}^6}\right)0.67823449191739197803
  • Liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Stała funkcji tocjentShow sourceETETShow source∏p(1+1p(p−1))p= primes=ζ(2)ζ(3)ζ(6)=315ζ(3)2π4\underset {p \text{= primes}} {\prod_{p} \Big(1 + \frac{1}{p(p-1)}\Big)} = \frac {\zeta(2)\zeta(3)}{\zeta(6)}=\frac {315 \zeta(3)}{2\pi^4}1.94359643682075920505
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1750Brak danych
Stała BackhousesaShow sourceB{B}Show sourcelim⁡k→∞∣qk+1qk∣where:    Q(x)=1P(x)= ⁣∑k=1∞qkxk\lim_{k \to \infty}\left | \frac{q_{k+1}}{q_k} \right \vert \quad \scriptstyle \text {where:} \displaystyle \;\; Q(x)=\frac{1}{P(x)}= \! \sum_{k=1}^\infty q_k x^k1.45607494858268967139
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
1995Brak danych
Stała Glaishera-KinkelinaShow sourceA{A}Show sourcee112−ζ′(−1)=e18−12∑n=0∞1n+1∑k=0n(−1)k(nk)(k+1)2ln⁡(k+1)e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)} = e^{\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{n+1} \sum\limits_{k=0}^n \left(-1\right)^k \binom{n}{k} \left(k+1\right)^2 \ln(k+1)}1.28242712910062263687
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Strongly Carefree constant		Show sourceK2K_{2}Show source∏n=1∞(1−3pn−2pn3)pn: prime=6π2∏n=1∞(1−1pn(pn+1))pn: prime\prod_{n=1}^\infty \underset{p_n: \text{ prime}} {\left( 1-\frac{3 p_n-2}{{p_n}^{3}}\right)} = \frac {6}{\pi ^2}\prod_{n=1}^\infty \underset{p_n: \text{ prime}} {\left( 1-\frac{1}{{p_n(p_n+1)}}\right)}0.28674742843447873410
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych
Stała Hafnera-Sarnaka-McCurleya (1)Show sourceσ{\sigma}Show source∏k=1∞{1−[1−∏j=1n(1−pk−j)]2pk: prime}\prod_{k=1}^{\infty}\left\{1-[1-\prod_{j=1}^n \underset{p_k: \text{ prime}}{(1-p_k^{-j})]^2}\right\}0.35323637185499598454
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
1993Brak danych
Stała Hafnera-Sarnaka-McCurleya (2)Show source1ζ(2)\frac{1}{\zeta(2)}Show source6π2=∏n=0∞ ⁣( ⁣1−1pn2 ⁣)pn: prime ⁣= ⁣(1 ⁣− ⁣122) ⁣(1 ⁣− ⁣132) ⁣(1 ⁣− ⁣152)⋯\frac{6}{\pi^2} = \prod_{n = 0}^\infty \underset{p_n: \text{ prime}}{\! \left(\! 1- \frac{1}{{p_n}^2} \! \right)} \! = \! \textstyle \left(1 \! - \! \frac{1}{2^2}\right) \! \left(1 \! - \! \frac{1}{3^2}\right) \! \left(1 \! - \! \frac{1}{5^2}\right)\cdots0.60792710185402662866
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stała WrightaShow sourceω{\omega}Show source⌊222⋅⋅2ω ⁣⌋= primes:⌊2ω⌋=3,⌊22ω⌋=13,⌊222ω⌋=16381,…\left \lfloor 2^{2^{2^{\cdot^{\cdot^{2^{\omega}}}}}} \!\right \rfloor \scriptstyle \text{= primes:} \displaystyle\left\lfloor 2^\omega\right\rfloor \scriptstyle \text{=3,} \displaystyle\left\lfloor 2^{2^\omega} \right\rfloor \scriptstyle \text{=13,} \displaystyle \left\lfloor 2^{2^{2^\omega}} \right\rfloor \scriptstyle =16381, \ldots1.9287800
  • Tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4),
  • teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych

Statystyka#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Stała GaussaShow sourceGGShow sourceG=1agm⁡(1,2)=2π∫01dx1−x4=42 (14!)2π3/2G = \frac{1}{\operatorname{agm}\left(1, \sqrt{2}\right)} = \frac{2}{\pi}\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1 - x^4}} = \frac{4 \sqrt{2} \,(\tfrac14 !)^2}{\pi ^{3/2}}0.8346268416740731862830.05.1799Brak danych
Mediana rozkładu GumbelaShow sourcell2{ll_2}Show source−ln⁡(ln⁡(2))-\ln(\ln(2))0.36651292058166432701
  • Statystyka.
Brak danychBrak danych
Średnia harmoniczna ChinczynaShow sourceK−1{K_{-1}}Show sourcelog⁡2∑n=1∞1nlog⁡(1+1n(n+2))=lim⁡n→∞n1a1+1a2+⋯+1an\frac {\log 2} {\sum \limits_{n=1}^\infty \frac {1}{n} \log\bigl(1{+}\frac{1}{n(n+2)}\bigr)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}}1.74540566240734686349
  • Analiza matematyczna,
  • statystyka,
  • geometria.
Brak danychBrak danych

Przybliżanie funkcji#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Stała Fransena-RobinsonaShow sourceFFShow source∫0∞1Γ(x) dx=e+∫0∞e−xπ2+ln⁡2x dx\int_{0}^\infty \frac{1}{\Gamma(x)}\, dx = e + \int_0^\infty \frac{e^{-x}}{\pi^2 + \ln^2 x}\, dx2.80777024202851936522
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
19781025
Stała CzebyszewaShow sourceλCh\lambda_\text{Ch}Show sourceΓ(14)24π3/2=4(14!)2π3/2\frac{\Gamma(\tfrac14)^2}{4 \pi^{3/2}} = \frac{4 (\tfrac14 !)^2}{\pi^{3/2}}0.59017029950804811302
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
Brak danychBrak danych
Pierwsza stała LebesguaShow sourceL2{L2}Show source15+25−25π=1π∫0π∣sin⁡(5t2)∣sin⁡(t2) dt\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{25-2\sqrt{5}}}{\pi} = \frac{1}{\pi} \int_0^\pi \frac {\left|\sin(\frac{5t}{2})\right|} {\sin(\frac{t}{2})} \,d t1.64218843522212113687
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
1910Brak danych
Stała BernsteinsaShow sourceβ{\beta}Show source≈12π\approx \frac {1}{2\sqrt {\pi}}0.28016949902386913303
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
1913Brak danych
Granica LaplaceaShow sourceλ{\lambda}Show sourcexex2+1x2+1+1=1\frac{x e^{\sqrt{x^2+1}}} {\sqrt{x^2+1}+1} = 10.66274341934918158097
  • Analiza matematyczna,
  • przybliżanie funkcji.
1782Brak danych
Stała Lebesgue'aShow sourceC1{C_1}Show sourcelim⁡n→∞ ⁣ ⁣( ⁣Ln−4π2ln⁡(2n+1) ⁣ ⁣) ⁣=4π2 ⁣(∑k=1∞ ⁣2ln⁡k4k2−1−Γ′(12)Γ(12) ⁣ ⁣)\lim_{n\to\infty}\!\! \left(\!{L_n{-}\frac{4}{\pi^2}\ln(2n{+}1)}\!\!\right)\!{=} \frac{4}{\pi^2}\!\left({\sum_{k=1}^\infty \!\frac{2\ln k}{4k^2{-}1}} {-}\frac{\Gamma'(\tfrac12)}{\Gamma(\tfrac12)}\!\!\right)0.98943127383114695174
  • Przybliżanie funkcji.
Brak danychBrak danych
Stała Lebesgue'a (przybliżenie)Show sourceL1{L_1}Show source∏i=0j≠inx−xixj−xi=1π∫0π⌊sin⁡3t2⌋sin⁡t2 dt=13+23π\prod_{\begin{matrix}i=0\\ j\neq i\end{matrix}}^{n} \frac{x-x_i}{x_j-x_i} = \frac {1}{\pi} \int_0^{\pi} \frac {\lfloor \sin{\frac{3 t}{2}}\rfloor}{\sin{\frac{t}{2}}}\, dt = \frac {1}{3} + \frac {2 \sqrt{3}}{\pi}1.43599112417691743235
  • Przybliżanie funkcji.
1902Brak danych
Stała GibbsaShow sourceSi(π){Si(\pi)}Show source∫0πsin⁡tt dt=∑n=1∞(−1)n−1π2n−1(2n−1)(2n−1)!\int_0^{\pi} \frac {\sin t}{t}\, dt = \sum \limits_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{\pi^{2n-1}}{(2n-1)(2n-1)!}1.85193705198246617036
  • Przybliżanie funkcji.
Brak danychBrak danych

Topologia#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Hermite constant sphere packing 3D Kepler conjecture		Show sourceμK{\mu_{_{K}}}Show sourceπ32\frac{\pi}{3\sqrt{2}}0.74048048969306104116
  • Geometria,
  • topologia.
1611Brak danych

Analiza zespolona#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Nieskonczona tetracja iShow source∞i{}^\infty iShow sourcelim⁡n→∞ni=lim⁡n→∞ii⋅⋅i⏟n\lim_{n \to \infty} {}^n i = \lim_{n \to \infty} \underbrace{i^{i^{\cdot^{\cdot^i}}}}_n0.43828293672703211162
+ 0.360592471871385485 i
  • Analiza zespolona,
  • tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).
Brak danychBrak danych
i do potęgi i-tej potęgiShow sourceiii^iShow sourcee−π2e^{-\frac{\pi}{2}}0.20787957635076190854
  • Analiza zespolona.
1746Brak danych
Tangens hiperboliczny z 1Show sourcetanh⁡1\tanh 1Show source−itan⁡(i)=e−1ee+1e=e2−1e2+1-i \tan (i) = \frac{e-\frac{1}{e}}{e+\frac{1}{e}} = \frac{e^2-1}{e^2+1}0.76159415595576488811
  • Analiza matematyczna,
  • analiza zespolona.
Brak danychBrak danych
Ułamek łańcuchowy z iShow sourceFCG(i)F_{CG(i)}Show sourcei+ii+ii+ii+ii+ii+ii+i/⋯ =17−18+i(12+217−1)\textstyle i+\cfrac i{i+\cfrac i{i+\cfrac i{i+\cfrac i{i+\cfrac i{i+\cfrac i{i+i\left/\cdots\right.}}}}}} = \sqrt{\frac{\sqrt{17}-1}{8}} + i \left(\tfrac12 + \sqrt{\frac{2}{\sqrt{17}-1}}\right)0.62481053384382658687
+ 1.300242590220120419 i
  • Analiza zespolona.
Brak danychBrak danych
Wartość bezwględna z nieskonczonej tetracji liczby iShow source∣∞i∣|{}^\infty {i} |Show sourcelim⁡n→∞∣ni∣=∣lim⁡n→∞ii⋅⋅i⏟n∣\lim_{n \to \infty} \left | {}^n i \right | =\left | \lim_{n \to \infty} \underbrace{i^{i^{\cdot^{\cdot^{i}}}}}_n \right |0.56755516330695782538
  • Analiza zespolona,
  • tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).
Brak danychBrak danych
i silniaShow sourcei!i!Show sourceΓ(1+i)=i Γ(i)=∫0∞tietdt\Gamma (1+i) = i \, \Gamma (i) = \int\limits_0^\infty \frac{t^i}{e^t} \mathrm{d} t0.49801566811835604271
+ 0.15494982830181068512 i
  • Analiza zespolona.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek kwadratowy z iShow sourcei\sqrt{i}Show source−14=1+i2=eiπ4=cos⁡(π4)+isin⁡(π4)\sqrt[4]{-1} = \frac{1+i}{\sqrt{2}} = e^ \frac{i\pi}{4} = \cos\left (\frac{\pi}{4} \right ) + i\sin\left ( \frac{\pi}{4} \right )0.70710678118654752440 + 0.707106781186547524 i
  • Analiza zespolona.
Brak danychBrak danych
Stała JohnaShow sourceγ\gammaShow sourceii=i−i=(ii)−1=(((i)i)i)i=eπ2=∑n=0∞πnn!\sqrt[i]{i} = i^{-i} = (i^i)^{-1} = (((i)^i)^i)^i = e^{\frac{\pi}{2}} = \sqrt{\sum_{n=0}^\infty \frac{\pi^{n}}{n!}}4.81047738096535165547
  • Analiza zespolona.
Brak danychBrak danych
Pierwiastek sześcienny z 1Show source13\sqrt[3]{1}Show source{  1−12+32i−12−32i.\begin{cases} \ \ 1 \\ -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i \\ -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i. \end{cases}-0.5 ± 0.86602540378443864676 i
  • Analiza zespolona.
Brak danychBrak danych
Stała Ioachimescu'egoShow source2+ζ(12)2+\zeta(\tfrac12)Show source2−(1+2)∑n=1∞(−1)n+1n=γ+∑n=1∞(−1)2n  γn2nn!{2{-}(1{+}\sqrt{2})\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n}}} = \gamma + \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{2n} \; \gamma_n}{2^n n!}0.53964549119041318711
  • Analiza matematyczna,
  • analiza zespolona,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stała Massera-GramainaShow sourceC{C}Show sourceγβ(1) ⁣+ ⁣β′(1) ⁣=π ⁣(− ⁣ln⁡Γ(14)+34π+12ln⁡2+12γ)\gamma {\beta}(1) \! + \! {\beta}'(1) \! = \pi \! \left(-\!\ln \Gamma(\tfrac14)+\tfrac34 \pi+\tfrac12 \ln 2+\tfrac12 \gamma \right)0.64624543989481330426
  • Analiza zespolona.
Brak danychBrak danych
Exp.gamma, G-funkcja BarnesaShow sourceeγe^{\gamma}Show source∏n=1∞e1n1+1n=∏n=0∞(∏k=0n(k+1)(−1)k+1(nk))1n+1=\prod_{n=1}^\infty \frac{e^{\frac{1}{n}}}{1+\tfrac1n} = \prod_{n=0}^\infty \left(\prod_{k=0}^n (k+1)^{(-1)^{k+1}{n \choose k}}\right)^{\frac{1}{n+1}} =1.78107241799019798523
  • Analiza zespolona.
Brak danychBrak danych
Stała Blocha-Landau'aShow sourceL{L}Show source=Γ(13)  Γ(56)Γ(16)=(−23)!  (−1+56)!(−1+16)!= \frac {\Gamma(\tfrac13)\;\Gamma(\tfrac{5}{6})} {\Gamma(\tfrac{1}{6})} = \frac {(-\tfrac23)!\;(-1+\tfrac56)!} {(-1+\tfrac16)!}0.54325896534297670695
  • Analiza zespolona.
1929Brak danych
Jednostka urojonaShow sourcei{i}Show source−1=ln⁡(−1)πei π=−1\sqrt{-1} = \frac{\ln(-1)}{\pi} \qquad\qquad \mathrm{e}^{i\,\pi} = -1i
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • analiza zespolona.
1501-1576-

Tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4)#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Nieskonczona tetracja iShow source∞i{}^\infty iShow sourcelim⁡n→∞ni=lim⁡n→∞ii⋅⋅i⏟n\lim_{n \to \infty} {}^n i = \lim_{n \to \infty} \underbrace{i^{i^{\cdot^{\cdot^i}}}}_n0.43828293672703211162
+ 0.360592471871385485 i
  • Analiza zespolona,
  • tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).
Brak danychBrak danych
Stała silni wykładniczejShow sourceSEf{S_{Ef}}Show source∑n=1∞1n(n−1)⋅⋅⋅21=1+121+1321+14321+154321+⋯\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{(n{-}1)^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{2^1}}}}}} = 1 {+} \frac{1}{2^{1}} {+} \frac{1}{3^{2^{1}}} + \frac{1}{4^{3^{2^{1}}}} + \frac{1}{5^{4^{3^{2^{1}}}}} {+} \cdots1.611114925808376736111
  • Tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4),
  • teoria liczb.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Fixed points super-logarithm tetration		Show source−W(−1)-W(-1)Show sourcelim⁡n→∞f(x)=log⁡(log⁡(log⁡(log⁡(⋯log⁡(log⁡(x))))))  ⁣⏟log⁡s n razy\lim_{n\rightarrow \infty} f(x) = \underbrace{\log(\log(\log(\log(\cdots\log(\log(x)))))) \,\! }\atop {\log_s \text{ }n\text{ razy}}0.31813150520476413531
± 1.33723570143068940 i
  • Algebra,
  • analiza matematyczna,
  • tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).
Brak danychBrak danych
Wartość bezwględna z nieskonczonej tetracji liczby iShow source∣∞i∣|{}^\infty {i} |Show sourcelim⁡n→∞∣ni∣=∣lim⁡n→∞ii⋅⋅i⏟n∣\lim_{n \to \infty} \left | {}^n i \right | =\left | \lim_{n \to \infty} \underbrace{i^{i^{\cdot^{\cdot^{i}}}}}_n \right |0.56755516330695782538
  • Analiza zespolona,
  • tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).
Brak danychBrak danych
Dolna granica tetracjiShow sourcee−e{e}^{-e}Show source(1e)e\left(\frac {1}{e}\right)^e0.06598803584531253707
  • Tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Upper iterated exponential		Show sourceH2n+1{H}_{2n+1}Show sourcelim⁡n→∞H2n+1=(12)(13)(14)⋅⋅(12n+1)=2−3−4⋅⋅−2n−1\lim_{n \to \infty} {H}_{2n+1} = \textstyle \left(\frac{1}{2}\right) ^{\left(\frac{1}{3}\right) ^{\left(\frac{1}{4}\right) ^{\cdot^{\cdot^{\left(\frac{1}{2n+1}\right)}}}}} = {2}^{-3^{-4^{\cdot^{\cdot^{{-2n-1}}}}}}0.69034712611496431946
  • Tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Lower limit iterated exponential		Show sourceH2n{H}_{2n}Show sourcelim⁡n→∞H2n=(12)(13)(14)⋅⋅(12n)=2−3−4⋅⋅−2n\lim_{n \to \infty} {H}_{2n} = \textstyle \left(\frac{1}{2}\right) ^{\left(\frac{1}{3}\right) ^{\left(\frac{1}{4}\right) ^{\cdot^{\cdot^{\left(\frac{1}{2n}\right)}}}}} = {2}^{-3^{-4^{\cdot^{\cdot^{{-2n}}}}}}0.6583655992
  • Tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).
Brak danychBrak danych
Stała WrightaShow sourceω{\omega}Show source⌊222⋅⋅2ω ⁣⌋= primes:⌊2ω⌋=3,⌊22ω⌋=13,⌊222ω⌋=16381,…\left \lfloor 2^{2^{2^{\cdot^{\cdot^{2^{\omega}}}}}} \!\right \rfloor \scriptstyle \text{= primes:} \displaystyle\left\lfloor 2^\omega\right\rfloor \scriptstyle \text{=3,} \displaystyle\left\lfloor 2^{2^\omega} \right\rfloor \scriptstyle \text{=13,} \displaystyle \left\lfloor 2^{2^{2^\omega}} \right\rfloor \scriptstyle =16381, \ldots1.9287800
  • Tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4),
  • teoria liczb,
  • liczby pierwsze.
Brak danychBrak danych

Algebra#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Stała Flajoleta-RichmondaShow sourceQ{Q}Show source∏n=1∞(1−12n)=(1−121)(1−122)(1−123)⋯\prod_{n=1}^\infty \left(1 - \frac{1}{2^n}\right) = \left(1-\frac{1}{2^1}\right) \left(1-\frac{1}{2^2} \right)\left(1-\frac{1}{2^3} \right) \cdots0.288788095086602421271992Brak danych
Stała Goha-SchmutzaShow sourceCGSC_{GS}Show source∫0∞log⁡(s+1)es−1 ds= ⁣− ⁣∑n=1∞ennEi(−n)\int^\infty_0\frac{\log(s+1)}{e^s-1} \ ds = \! - \! \sum_{n=1}^\infty \frac {e^n}{n} Ei(-n)1.11786415118994497314
  • Algebra,
  • analiza matematyczna.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Fixed points super-logarithm tetration		Show source−W(−1)-W(-1)Show sourcelim⁡n→∞f(x)=log⁡(log⁡(log⁡(log⁡(⋯log⁡(log⁡(x))))))  ⁣⏟log⁡s n razy\lim_{n\rightarrow \infty} f(x) = \underbrace{\log(\log(\log(\log(\cdots\log(\log(x)))))) \,\! }\atop {\log_s \text{ }n\text{ razy}}0.31813150520476413531
± 1.33723570143068940 i
  • Algebra,
  • analiza matematyczna,
  • tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).
Brak danychBrak danych
Stała Hermita-RamanujanaShow sourceR{R}Show sourceeπ163e^{\pi\sqrt{163}}262537412640768743
+ 0.999999999999250073
  • Algebra.
1859Brak danych

Struktury dyskretne#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Stała Lieba kostek loduShow sourceW2D{W}_{2D}Show sourcelim⁡n→∞(f(n))n−2=(43)32=833\lim_{n\to\infty}(f(n))^{n^{-2}}=\left(\frac{4}{3}\right)^\frac{3}{2}=\frac{8}{3\sqrt3}1.53960071783900203869
  • Kombinatoryka,
  • struktury dyskretne.
1967Brak danych
Druga stała MadelungaShow sourceH2(2){H}_{2}(2)Show sourceπln⁡(3)3\pi \ln(3) \sqrt 35.97798681217834912266
  • Kombinatoryka,
  • struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Pokrycie kołaShow sourceC5C_5Show source1∑n=0∞1(3n+22)=332π{\frac{1}{{\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{\binom{3n+2}{2}}}}}=\frac{3\sqrt3}{2\pi}0.82699334313268807426
  • Kombinatoryka,
  • struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Stała spójników zdaniowychShow sourcemu{mu}Show source2+2  =lim⁡n→∞cn1/n\sqrt{2 + \sqrt{2}} \; = \lim_{n \rightarrow \infty} c_n^{1/n}1.84775906502257351225
  • Struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Stała Baxtera dla problemu czterech kolorówShow sourceC2\mathcal{C}^2Show source∏n=1∞(3n−1)2(3n−2)(3n)=34π2 Γ(13)3\prod_{n = 1}^\infty \frac{(3n-1)^2}{(3n-2)(3n)} = \frac {3}{4\pi^2} \,\Gamma \left(\frac {1}{3}\right)^31.46099848620631835815
  • Struktury dyskretne.
1970Brak danych
Stała HermitaShow sourceγ2\gamma_{_{2}}Show source23=1cos⁡ (π6)\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\cos \, (\frac{\pi}{6})}1.15470053837925152901
  • Geometria,
  • kombinatoryka,
  • struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Dimer constant 2D, Domino tiling		Show sourceCπ{\frac{C}{\pi}}Show source∫−ππcosh⁡−1(cos⁡(t)+32)4π dt\int\limits_{-\pi}^{\pi} \frac{\cosh^{-1}\left(\frac{\sqrt{\cos(t)+3}}{\sqrt2}\right)}{4\pi}\,dt0.29156090403081878013
  • Struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Stała Rényia ParkingaShow sourcem{m}Show source∫0∞exp( ⁣−2∫0x1−e−yydy) ⁣dx=e−2γ∫0∞e−2Γ(0,n)n2\int \limits_{0}^{\infty} exp \left(\! -2 \int \limits_{0}^{x} \frac {1-e^{-y}}{y} dy\right)\! dx = {e^{-2 \gamma}} \int \limits_{0}^{\infty} \frac{e^{-2 \Gamma(0,n)}}{n^2}0.74759792025341143517
  • Struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Stała Pólya dla błądzenia przypadkowegoShow sourcep(3){p(3)}Show source1− ⁣ ⁣(3(2π)3∫−ππ∫−ππ∫−ππdx dy dz3− ⁣cos⁡x− ⁣cos⁡y− ⁣cos⁡z) ⁣−11- \!\!\left({3\over(2\pi)^3}\int\limits_{-\pi}^{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\pi} {dx\,dy\,dz\over 3-\!\cos x-\!\cos y-\!\cos z}\right)^{\!-1}0.34053732955099914282
  • Struktury dyskretne.
Brak danychBrak danych
Stała Golomba-DickmanaShow sourceλ{\lambda}Show source∫0∞f(x)x2 dxPara x>2=∫01eLi⁡(n)dnLi: Logarithmic integral\int \limits_0^\infty \underset{\text{Para } x>2}{\frac{f(x)}{x^2} \, dx} = \int \limits_0^1 e^{\operatorname{Li}(n)} dn \quad \scriptstyle \text{Li: Logarithmic integral}0.62432998854355087099
  • Kombinatoryka,
  • teoria liczb,
  • struktury dyskretne.
1930, 1964Brak danych

Funkcja dzeta Riemanna#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Wzór RaabegoShow sourceζ′(0){\zeta'(0)}Show source∫aa+1log⁡Γ(t) dt=12log⁡2π+alog⁡a−a,a≥0\int\limits_a^{a+1}\log\Gamma(t)\,\mathrm dt = \tfrac12\log2\pi + a\log a - a,\quad a \ge 00.91893853320467274178
  • Teoria liczb,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stała FavardaShow source34ζ(2)\tfrac34\zeta(2)Show sourceπ28=∑n=0∞1(2n−1)2=112+132+152+172+⋯\frac{\pi^2}{8} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{(2n-1)^2} = \frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\cdots1.23370055013616982735
  • Teoria liczb,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1902, 1965Brak danych
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 2Show sourceζ( 2){\zeta}(\,2)Show sourceπ26=∑n=1∞1n2=112+122+132+142+⋯\frac{\pi^2}{6} = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots1.64493406684822643647
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1826-1866Brak danych
Stała Apéry'egoShow sourceA,ζ(3)A, \zeta(3)Show source∑n=1∞1n3=113+123+133+143+153+⋯\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^3} = \frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} + \cdots1.20205690315959428539
  • Teoria liczb,
  • funkcje specjalne,
  • elektrodynamika kwantowa,
  • drzewa spinające (informatyka).
1979500000000000
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 4Show sourceζ(4)\zeta(4)Show sourceπ490=∑n=1∞1n4=114+124+134+144+154+...\frac{\pi^4}{90} = \sum_{n=1}^\infty\frac{{1}}{n^4} = \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \frac{1}{5^4} + ...1.08232323371113819151
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 5Show sourceζ(5)\zeta(5)Show source1294π5−7235∑n=1∞1n5(e2πn−1)−235∑n=1∞1n5(e2πn+1)\frac{1}{294}\pi^5 -\frac{72}{35} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^5 (e^{2\pi n} -1)}-\frac{2}{35} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^5 (e^{2\pi n} +1)}1.0369277551433699263
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danych100000000000
Wartość funkcji dzeta Riemmana w punkcie 6Show sourceζ(6)\zeta(6)Show sourceπ6945 ⁣= ⁣∏n=1∞ ⁣11−pn−6pn: prime=11 ⁣− ⁣2−6 ⁣⋅ ⁣11 ⁣− ⁣3−6 ⁣⋅ ⁣11 ⁣− ⁣5−6⋯\frac{\pi^6}{945} \! = \! \prod_{n=1}^\infty \! \underset{p_n: \text{ prime}}{ \frac{1}{{1-p_n}^{-6}}} = \frac{1}{1 \! -\! 2^{-6}} \! \cdot \! \frac{1}{1 \! - \! 3^{-6}} \! \cdot \! \frac{1}{1 \! - \! 5^{-6}} \cdots1.01734306198444913971
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stała NivenaShow sourceC{C}Show source1+∑n=2∞(1−1ζ(n))1+\sum_{n = 2}^\infty \left(1-\frac{1}{\zeta(n)} \right)1.70521114010536776428
  • Teoria liczb,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1969Brak danych
Stała Nielsena-RamanujanaShow sourceζ(2)2\frac{{\zeta}(2)}{2}Show sourceπ212=∑n=1∞(−1)n+1n2=112−122+132−142+152−⋯\frac{\pi^2}{12} = \sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n^2} = \frac{1}{1^2} {-} \frac{1}{2^2} {+} \frac{1}{3^2} {-} \frac{1}{4^2} {+} \frac{1}{5^2} {-} \cdots0.82246703342411321823
  • Teoria liczb,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1909Brak danych
Stała funkcji tocjentShow sourceETETShow source∏p(1+1p(p−1))p= primes=ζ(2)ζ(3)ζ(6)=315ζ(3)2π4\underset {p \text{= primes}} {\prod_{p} \Big(1 + \frac{1}{p(p-1)}\Big)} = \frac {\zeta(2)\zeta(3)}{\zeta(6)}=\frac {315 \zeta(3)}{2\pi^4}1.94359643682075920505
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
1750Brak danych
Pole okręgu FordaShow sourceACFA_{CF}Show source∑q≥1∑(p,q)=11≤p<qπ(12q2)2=π4ζ(3)ζ(4)=452ζ(3)π3ζ()= Riemann Zeta Function\sum_{q\ge 1} \sum_{ (p, q)=1 \atop 1 \le p < q }\pi \left( \frac{1}{2 q^2} \right)^2 \underset {\zeta() \text{= Riemann Zeta Function}} {= \frac{\pi}{4} \frac{\zeta(3)}{\zeta(4)} = \frac{45}{2} \frac{\zeta(3)}{\pi^3}}0.87228404106562797617
  • Teoria liczb,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
π do kwadratuShow sourceπ2{\pi} ^2Show source6 ζ(2)=6∑n=1∞1n2=612+622+632+642+⋯6\, \zeta(2) = 6 \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{6}{1^2} + \frac{6}{2^2} + \frac{6}{3^2} + \frac{6}{4^2}+ \cdots9.86960440108935861883
  • Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki,
  • geometria,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stała Ioachimescu'egoShow source2+ζ(12)2+\zeta(\tfrac12)Show source2−(1+2)∑n=1∞(−1)n+1n=γ+∑n=1∞(−1)2n  γn2nn!{2{-}(1{+}\sqrt{2})\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n}}} = \gamma + \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{2n} \; \gamma_n}{2^n n!}0.53964549119041318711
  • Analiza matematyczna,
  • analiza zespolona,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych
Stała Hafnera-Sarnaka-McCurleya (2)Show source1ζ(2)\frac{1}{\zeta(2)}Show source6π2=∏n=0∞ ⁣( ⁣1−1pn2 ⁣)pn: prime ⁣= ⁣(1 ⁣− ⁣122) ⁣(1 ⁣− ⁣132) ⁣(1 ⁣− ⁣152)⋯\frac{6}{\pi^2} = \prod_{n = 0}^\infty \underset{p_n: \text{ prime}}{\! \left(\! 1- \frac{1}{{p_n}^2} \! \right)} \! = \! \textstyle \left(1 \! - \! \frac{1}{2^2}\right) \! \left(1 \! - \! \frac{1}{3^2}\right) \! \left(1 \! - \! \frac{1}{5^2}\right)\cdots0.60792710185402662866
  • Teoria liczb,
  • liczby pierwsze,
  • funkcja dzeta Riemanna.
Brak danychBrak danych

Liczby Fibonacciego#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Stała silni FibonacciegoShow sourceFFShow source∏n=1∞(1−(−1φ2)n)=∏n=1∞(1−(5−32)n)\prod_{n = 1}^\infty \left(1 - \left( -\frac{1}{{\varphi}^2}\right)^n \right)= \prod_{n = 1}^\infty \left(1 - \left( \frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)^n \right)1.22674201072035324441
  • Liczby Fibonacciego.
Brak danychBrak danych
Stała Gelfonda-SchneideraShow sourceG GSG_{\,GS}Show source222^{\sqrt{2}}2.665144142690225188651934Brak danych
Stała ViswanathaShow sourceCVi{C}_{Vi}Show sourcelim⁡n→∞∣an∣1n\lim_{n \to \infty}|a_n|^\frac{1}{n}1.1319882487943
  • Liczby Fibonacciego,
  • teoria liczb.
Brak danych8
Stała TetranacciegoShow sourceT\mathcal{T}Show sourcex4−x3−x2−x−1=0x^4-x^3-x^2-x-1=01.92756197548292530426
  • Liczby Fibonacciego.
Brak danychBrak danych
Stała Prévosta, odwrotność stałej FibonacciegoShow sourceΨ\PsiShow source∑n=1∞1Fn=11+11+12+13+15+18+113+⋯\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{F_n} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} + \frac{1}{13} + \cdots3.35988566624317755317
  • Liczby Fibonacciego.
Brak danychBrak danych

Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
functional iteration#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Stała Keplera-BouwkampaShow sourceho{ ho}Show source∏n=3∞cos⁡(πn)=cos⁡(π3)cos⁡(π4)cos⁡(π5)...\prod_{n=3}^\infty \cos\left(\frac{\pi}{n} \right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} \right) \cos\left(\frac{\pi}{4} \right) \cos\left(\frac{\pi}{5}\right) ...0.11494204485329620070
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration.
Brak danychBrak danych
Stała Prouheta-Thuea-MorseaShow sourceτ\tauShow source∑n=0∞tn2n+1\sum_{n=0}^{\infty} \frac{t_n}{2^{n+1}}0.41245403364010759778
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration.
Brak danychBrak danych
Stała Plouffe'a (gamma)Show sourceC{{C}}Show source1πarctan⁡12=1π∑n=0∞(−1)n(22n+1)(2n+1)\frac{1}{\pi} \arctan {\frac{1}{2}} = \frac{1}{\pi}\sum_{n=0}^\infty \frac {(-1)^n}{(2^{2n+1})(2n+1)}0.14758361765043327417
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration.
Brak danychBrak danych
Stała Plouffe's (A)Show sourceA{A}Show source12π\frac{1}{2 \pi}0.15915494309189533576
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration.
Brak danychBrak danych
Stała ConwayaShow sourceλ{\lambda}Show sourcex71−x69−2x68−x67+2x66+2x65+x64−x63−x62−x61−x60−x59+2x58+5x57+3x56−2x55−10x54−3x53−2x52+6x51+6x50+x49+9x48−3x47−7x46−8x45−8x44+10x43+6x42+8x41−5x40−12x39+7x38−7x37+7x36+x35−3x34+10x33+x32−6x31−2x30−10x29−3x28+2x27+9x26−3x25+14x24−8x23−7x21+9x20+3x19−4x18−10x17−7x16+12x15+7x14+2x13−12x12−4x11−2x10+5x9+x7−7x6+7x5−4x4+12x3−6x2+3x−6=0\begin{matrix}x^{71} & -x^{69} & -2x^{68} & -x^{67} & +2x^{66} & \\+2x^{65} & +x^{64} & -x^{63} & -x^{62} & -x^{61} & \\-x^{60} & -x^{59} & +2x^{58} & +5x^{57} & +3x^{56} & \\-2x^{55} & -10x^{54} & -3x^{53} & -2x^{52} & +6x^{51} & \\+6x^{50} & +x^{49} & +9x^{48} & -3x^{47} & -7x^{46} & \\-8x^{45} & -8x^{44} & +10x^{43} & +6x^{42} & +8x^{41} & \\-5x^{40} & -12x^{39} & +7x^{38} & -7x^{37} & +7x^{36} & \\+x^{35} & -3x^{34} & +10x^{33} & +x^{32} & -6x^{31} & \\-2x^{30} & -10x^{29} & -3x^{28} & +2x^{27} & +9x^{26} & \\-3x^{25} & +14x^{24} & -8x^{23} & -7x^{21} & +9x^{20} & \\+3x^{19} & -4x^{18} & -10x^{17} & -7x^{16} & +12x^{15} & \\+7x^{14} & +2x^{13} & -12x^{12} & -4x^{11} & -2x^{10} & \\+5x^{9} & +x^{7} & -7x^{6} & +7x^{5} & -4x^{4} & \\ & +12x^{3} & -6x^{2} & +3x & -6 & = 0\end{matrix}1.30357726903429639125
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration.
1987Brak danych
Stała WeierstrassaShow sourceσ(12)\sigma(\tfrac12)Show sourceeπ8π4⋅23/4(14!)2\frac{e^{\frac{\pi}{8}}\sqrt{\pi}}{4 \cdot 2^{3/4} {(\frac {1}{4}!)^2}}0.47494937998792065033
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration.
1872Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Gauss's Lemniscate constant		Show sourceL/2L \text{/}\sqrt{2}Show source∫0∞dx1+x4=14π Γ(14)2=4(14!)2π\int\limits_0^\infty \frac{{\mathrm{d} x}}{\sqrt{1 + x^4}} = \frac {1}{4\sqrt{\pi}} \,\Gamma \left(\frac {1}{4}\right)^2 = \frac{4 \left(\frac {1}{4}!\right)^2} {\sqrt{\pi}}1.85407467730137191843
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Regular paperfolding sequence		Show sourcePf{P_f}Show source∑n=0∞82n22n+2−1=∑n=0∞122n1−122n+2\sum_{n=0}^{\infty} \frac {8^{2^n}}{2^{2^{n+2}}-1} = \sum_{n=0}^{\infty} \cfrac {\tfrac {1}{2^{2^n}}} {1-\tfrac{1}{2^{2^{n+2}}}}0.85073618820186726036
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration.
Brak danychBrak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Cubic recurrence constant		Show sourceσ3{\sigma_3}Show source∏n=1∞n3−n=123⋯333=11/3  21/9  31/27⋯\prod_{n=1}^\infty n^{{3}^{-n}} = \sqrt[3] {1 \sqrt[3] {2 \sqrt[3]{3 \cdots}}} = 1^{1/3} \; 2^{1/9} \; 3^{1/27} \cdots1.15636268433226971685
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration.
Brak danychBrak danych
Stała CahensaShow sourceξ2\xi _{2}Show source∑k=1∞(−1)ksk−1=11−12+16−142+11806 ±⋯\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{s_k-1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{1}{42} + \frac{1}{1806} {\,\pm \cdots}0.64341054628833802618
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration.
1891Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Lemniscate constant		Show sourceϖ{\varpi}Show sourceπ G=42π Γ(54)2=142π Γ(14)2=42π(14!)2\pi \, {G} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\,\Gamma{\left(\tfrac54 \right)^2} = \tfrac14 \sqrt{\tfrac{2}{\pi}}\,\Gamma {\left(\tfrac14 \right)^2} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\left(\tfrac14 !\right)^22.62205755429211981046
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration,
  • analiza matematyczna.
1798Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Somos' quadratic recurrence constant		Show sourceσ{\sigma}Show source∏n=1∞n1/2n=123⋯=11/2  21/4  31/8⋯\prod_{n=1}^\infty n^{{1/2}^n} = \sqrt {1 \sqrt {2 \sqrt{3 \cdots}}} = 1^{1/2} \; 2^{1/4} \; 3^{1/8} \cdots1.66168794963359412129
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration.
Brak danychBrak danych
Stała Eulera-GompertzaShow sourceG{G}Show source ⁣∫0∞ ⁣ ⁣e−n1+n dn= ⁣ ⁣∫01 ⁣ ⁣11−ln⁡n dn=11+11+11+21+21+31+3/⋯\! \int \limits_0^\infty \!\! \frac{e^{-n}}{1{+}n} \, dn = \!\! \int \limits_0^1 \!\! \frac{1}{1{-}\ln n} \, dn = \textstyle {\tfrac 1 {1+\tfrac 1{1+\tfrac 1{1+\tfrac 2{1+\tfrac 2{1+\tfrac 3{1+3{/\cdots}} }}}}}}0.59634736232319407434
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration,
  • ułamki łańcuchowe.
Brak danychBrak danych

Nierówności analityczne#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Druga stała du Boisa-ReymondaShow sourceC2{C_2}Show sourcee2−72=∫0∞∣ddt(sin⁡tt)n∣ dt−1\frac{e^2-7}{2} = \int_0^\infty \left|{\frac{d}{dt}\left(\frac{\sin t}{t}\right)^n}\right|\,dt-10.19452804946532511361
  • Nierówności analityczne.
Brak danychBrak danych
Stała GrothendieckaShow sourceKR{K_{R}}Show sourceπ2log⁡(1+2)\frac {\pi}{2 \log(1+\sqrt{2})}1.78221397819136911177
  • Nierówności analityczne.
Brak danychBrak danych
Stała Carlsona-LevinaShow sourceΓ(12){\Gamma}(\tfrac12)Show sourceπ=(−12)!=∫−∞∞1ex2 dx=∫011−ln⁡x dx\sqrt{\pi} = \left(-\frac{1}{2}\right)! = \int_{-\infty }^{\infty } \frac {1}{e^{x^2}} \, dx = \int_{0 }^{1} \frac {1}{\sqrt{-\ln x}} \, dx1.77245385090551602729
  • Nierówności analityczne.
Brak danychBrak danych

Ułamki łańcuchowe#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Stała LürothaShow sourceCLC_LShow source∑n=2∞ln⁡(nn−1)n\sum_{n = 2}^\infty \frac{\ln\left(\frac{n}{n-1}\right)}{n}0.78853056591150896106
  • Ułamki łańcuchowe.
Brak danychBrak danych
Stała TrottaShow sourceT1\mathrm{T}_1Show source11+10+18+14+11+10+1/⋯\tfrac 1{1+\tfrac 1{0+\tfrac 1{8+\tfrac 1{4+\tfrac 1{1+\tfrac 1{0+1{/\cdots}}}}}}}0.10841015122311136151
  • Ułamki łańcuchowe.
Brak danychBrak danych
Stała ułamka łańcuchowegoShow sourceCCF{C}_{CF}Show sourceI1(2)I0(2)=∑n=0∞nn!n!∑n=0∞1n!n!=11+12+13+14+15+16+1/⋯\frac{I_1(2)}{I_0(2)} = \frac{ \sum \limits_{n = 0}^\infty \frac{n}{n!n!}} {{ \sum \limits_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!n!}}} = \textstyle \tfrac 1{1+\tfrac 1{2+\tfrac 1{3+\tfrac 1{4+\tfrac 1{5+\tfrac 1{6+1{/\cdots}}}}}}}0.69777465796400798200
  • Ułamki łańcuchowe.
Brak danychBrak danych
Stała Eulera-GompertzaShow sourceG{G}Show source ⁣∫0∞ ⁣ ⁣e−n1+n dn= ⁣ ⁣∫01 ⁣ ⁣11−ln⁡n dn=11+11+11+21+21+31+3/⋯\! \int \limits_0^\infty \!\! \frac{e^{-n}}{1{+}n} \, dn = \!\! \int \limits_0^1 \!\! \frac{1}{1{-}\ln n} \, dn = \textstyle {\tfrac 1 {1+\tfrac 1{1+\tfrac 1{1+\tfrac 2{1+\tfrac 2{1+\tfrac 3{1+3{/\cdots}} }}}}}}0.59634736232319407434
  • Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to:
    functional iteration,
  • ułamki łańcuchowe.
Brak danychBrak danych
Stała Embree'a-TrefethenaShow sourceB∗\Beta^*Show source−-0.70258
  • Ułamki łańcuchowe.
Brak danychBrak danych

Teoria informacji#

Spotykane nazwyTypowe oznaczenieMożliwa definicja lub sposób obliczaniaPrzybliżona wartośćPrzykładowe użycie lub powiązaniaZnana od co najmniejLiczba znanych miejsc po przecinku
(stan na 2019)
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to:
Dottie number		Show sourceddShow sourcelim⁡x→∞cos⁡[x](c)=lim⁡x→∞cos⁡(cos⁡(cos⁡(⋯(cos⁡(c)))))⏟x\lim_{x\to \infty} \cos^{[x]}(c) = \lim_{x\to \infty} \underbrace{\cos(\cos(\cos(\cdots(\cos(c)))))}_x0.73908513321516064165Brak danychBrak danych
Stała ChaitinaShow sourceΩ\OmegaShow source∑p∈P2−∣p∣\sum_{p \in P} 2^{-|p|}0.0078749969978123844
  • Teoria informacji.
1975Brak danych

Trochę informacji#

  • O ile raczej nie mamy trudności z rozpoznaniem stałych fizycznych takich jak np. prędkość światła w próżni, o tyle zdefiniowanie stałych matematycznych potrafi nastręczyć dużo trudności.
  • W praktyce różne działy matematyki dostarczają różnych definicji czym jest stała. Pojęcie stałej matematycznych zależy więc od kontekstu.
  • Najczęściej kiedy mówimy o stałych matematycznych, to mamy na myśli konkretne liczby, które z jakichś powodów są istotne lub po prostu użyteczne. Nie jest to więc ścisła definicja, a głównym kryterium jest tutaj użyteczność takiego a nie innego doboru stałych. Przykładami takich stałych są np.:
    • liczba π\pi (czytaj: liczba pi) będąca stosunkiem obwodu do średnicy:
      π=obwoˊd kołasˊrednica koła≈3.14159265358979324…\pi = \dfrac{\text{obwód koła}}{\text{średnica koła}} \approx 3.14159265358979324\ldots
    • i liczba T=2π\Tau = 2 \pi (czytaj: liczba tau) będąca dwukrotnością liczby π\pi:
      T=2π=2⋅obwoˊd kołasˊrednica koła≈6.28318530717958648…\Tau = 2 \pi = \dfrac{2 \cdot \text{obwód koła}}{\text{średnica koła}} \approx 6.28318530717958648\ldots
    Pomimo, że jedna liczba wynika z drugiej, to czasami matematycy używają stałej T\Tau, aby uprościć zapis. Wprowadzenie nowej stałej ma w tym przypadku charakter czysto praktyczny.
  • Niektóre działy matematyki próbują definiować stałą w bardziej formalny sposób. Na przykład algebra abstrakcyjna definiuje stałą jako funkcję zero-argumentową. Jest to więc taka funkcja, która nie przyjmuje żadnych argumentów i zawsze zwraca tę samą liczbę.
  • Często daną stałą można obliczyć na różne sposoby np. istnieje wiele metod obliczania liczby e:
    • jako granica ciągu:
      e=lim⁡n→∞(1+1n)n≈2.71828182845904524…e = \lim_{n\to\infty}\left(1+\tfrac{1}{n}\right)^n \approx 2.71828182845904524\ldots
    • ale również jako nieskończona suma szeregu:
      e=∑n=0∞1n!=10!+11!+12!+13!+14!+⋯≈2.71828182845904524…e = \sum_{n=0}^\infty \dfrac{1}{n!} = \dfrac{1}{0!} + \dfrac{1}{1!} + \dfrac{1}{2!} + \dfrac{1}{3!} + \dfrac{1}{4!} + \dots \approx 2.71828182845904524\ldots
    • itp.

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:
Tagi do wersji anglojęzycznej:

Jakie tagi ma ten kalkulator#

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#

Calculla 2.0 by Kemu StudioAll rights reserved
JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.