Tabela zawiera ponad 200 stałych matematycznych wraz z podstawowymi informacjami takimi jak przybliżona wartość, data odkrycia czy ostatnia znana precyzja (liczba cyfr znaczących). W tabeli znajdują się zarówno stałe z matematyki elementarnej (np. liczba pi), jak również mniej znane jak np. stała Chinczyna.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki#

Spotykane nazwy	Typowe oznaczenie	Możliwa definicja lub sposób obliczania	Przybliżona wartość	Przykładowe użycie lub powiązania	Znana od co najmniej	Liczba znanych miejsc po przecinku (stan na 2019)
Liczba pi, ludolfina, liczba Archimedesa	Show source $\pi$	Show source $\pi = \dfrac{\text{obwód koła}}{\text{średnica koła}} = \lim_{n\to \infty }\, 2^n \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots +\sqrt{2}}}}}_n$	3.14159265358979323846	Powszechna w wielu działach matematyki, nauk przyrodniczych i technicznych, geometria Euklidesowa.	2600 p.n.e.	22459157718361
Liczba e, liczba Eulera, liczba Nepera	Show source $e$	Show source $e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \cdots$	2.71828182845904523536	Powszechna w wielu działach matematyki, nauk przyrodniczych i technicznych, podstawa logarytmu naturalnego.	1618	100000000000
Stała Eulera-Mascheroniego	Show source $\gamma$	Show source $\begin{aligned}\gamma &= \lim_{n\to\infty}\left(-\ln n + \sum_{k=1}^n \frac1{k}\right) = \int_1^\infty\left(-\frac1x+\frac1{\lfloor x\rfloor}\right)\,dx = \\&= \sum_{n=1}^\infty \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{2^n+k} = \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} -\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)\right)\end{aligned}$	0.57721566490153286060	Całki funkcji wykładniczych (analiza matematyczna), transformacja Laplace’a logarytmu naturalnego.	1735	477511832674
Złoty podział, podział harmoniczny, złota proporcja, boska proporcja	Show source ${\varphi}$	Show source $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}}$	1.61803398874989484820	Architektura i sztuka (dla względów estetycznych), teoria muzyki, analiza techniczna rynków finansowych, metoda złotego podziału (algorytm).	300-200 p.n.e.	3000000000100
Srebrny podział	Show source $\delta_S$	Show source $\begin{aligned}&\text{Rozwiązanie równania:}\\&(\delta_S - 1)^2 = 2\end{aligned}$	2.41421356237309504	Architektura (dla względów estetycznych).	Czasy starożytne	Brak danych
Dwukrotość liczby pi	Show source $\Tau$	Show source $\Tau = 2 \pi$	6.28318530717958648	Dwukrotność liczby pi, stosowana czasem do uproszczenia zapisu (zamiast $2\pi$ ), przez niektórych uważana za bardziej intuicyjną niż liczba pi.	2600 p.n.e.	22459157718361
Odwrotność liczby π	Show source $\frac{1}{\pi}$	Show source $\frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{n=0} \frac{(4n)!\,(1103+26390 \; n)}{(n!)^4 \, 396^{4n}}$	0.31830988618379067153	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2, stała Deliańska	Show source $\sqrt[3]{2}$	Show source $\sqrt[3]{2}$	1.25992104989487316476	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki, geometria.	Brak danych	Brak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2π	Show source $\sqrt{2 \pi}$	Show source $\sqrt{2 \pi} = \lim_{n \to \infty} \frac {n! \; e^n}{n^n \sqrt{n}}$	2.50662827463100050241	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	1692, 1770	Brak danych
Pierwiastek kwadratowy z Tau × e	Show source $\sqrt{\tau e}$	Show source $\sqrt{2 \pi e}$	4.13273135412249293846	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych
Stała Favarda K1, iloczyn Wallisa	Show source ${\frac{\pi}{2}}$	Show source $\prod_{n=1}^{\infty} \left(\frac{4n^2}{4n^2 - 1}\right) = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots$	1.57079632679489661923	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	1655	Brak danych
Stała Theodorusa	Show source $\sqrt{3}$	Show source $\sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \, \sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \,\cdots}}}}}$	1.73205080756887729352	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	465-398 p.n.e.	Brak danych
Uniwersalna stała paraboliczna	Show source ${P}_{\,2}$	Show source $\ln(1 + \sqrt2) + \sqrt2 \; = \; \operatorname{arcsinh}(1)+\sqrt{2}$	2.29558714939263807403	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych
Logarytm naturalny z 2	Show source $ln(2)$	Show source $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n 2^n} = \sum_{n=1}^\infty \frac{({-}1)^{n+1}}{n} = \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+{\cdots}$	0.69314718055994530941	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	1550-1617	Brak danych
Odwrotność stałej Eulera-Mascheroniego	Show source $\frac {1}{\gamma}$	Show source $\left(\int_{0}^{1} -\log \left(\log \frac{1}{x}\right)\, dx\right)^{-1} = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n (-1+\gamma)^n$	1.73245471460063347358	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki, teoria liczb.	Brak danych	Brak danych
Srebrny pierwiastek, stała Tutte'a-Beraha	Show source $\varsigma$	Show source $2+2 \cos \frac {2\pi} 7 = \textstyle 2+\frac{2+\sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{\, 7 + \cdots}}}}{1+\sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{\, 7 + \cdots}}}}$	3.24697960371746706105	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych
Pierwiastek czwartego stopnia z pięciu	Show source $\sqrt[4]{5}$	Show source $\sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \, \sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \,\cdots}}}}}$	1.49534878122122054191	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych
π do kwadratu	Show source ${\pi} ^2$	Show source $6\, \zeta(2) = 6 \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{6}{1^2} + \frac{6}{2^2} + \frac{6}{3^2} + \frac{6}{4^2}+ \cdots$	9.86960440108935861883	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki, geometria, funkcja dzeta Riemanna.	Brak danych	Brak danych
Stała Froda	Show source $2^{\,e}$	Show source $2^e$	6.58088599101792097085	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych
Stała Tribonacciego	Show source ${\phi_{}}_3$	Show source $\textstyle \frac{1+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}}{3} = \scriptstyle \, 1+ \left(\sqrt[3]{\tfrac12 + \sqrt[3]{\tfrac12 + \sqrt[3]{\tfrac12 + ...}}}\right)^{-1}$	1.83928675521416113255	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych
π do π-tej potęgi	Show source $\pi ^\pi$	Show source $\pi ^\pi$	36.4621596072079117709	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to: Exponential reiterated constant	Show source $e^e$	Show source $\sum_{n=0}^\infty \frac{e^n}{n!} = \lim_{n \to \infty} \left(\frac {1+n}{n} \right)^{n^{-n}(1+n)^{1+n}}$	15.1542622414792641897	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych
Pierwiastek kwadratowy z liczby e	Show source $\sqrt {e}$	Show source $\sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{2^n n!} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{(2n)!!} = \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{48}+\cdots$	1.64872127070012814684	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2, stała Pitagorasa	Show source $\sqrt{2}$	Show source $\! \prod_{n=1}^\infty \! \left( 1 \! + \! \frac{(-1)^{n+1}}{2n-1} \right) \! = \! \left(1 \! + \! \frac{1}{1}\right) \! \left(1 \! - \! \frac{1}{3} \right) \! \left(1 \! + \! \frac{1}{5} \right) \cdots$	1.41421356237309504880	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	10000000000000
Stała Conica, stała Schwarzschilda	Show source $e^2$	Show source $\sum_{n = 0}^\infty \frac{2^n}{n!} = 1+2+\frac{2^2}{2!}+\frac{2^3}{3!}+\frac{2^4}{4!}+\frac{2^5}{5!}+\cdots$	7.38905609893065022723	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych
Owrtotność liczby e	Show source $\frac{1}{e}$	Show source $\sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{n!} = \frac{1}{0!} - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} +\cdots$	0.36787944117144232159	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	1618	Brak danych
Jednostka urojona	Show source ${i}$	Show source $\sqrt{-1} = \frac{\ln(-1)}{\pi} \qquad\qquad \mathrm{e}^{i\,\pi} = -1$	i	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki, analiza zespolona.	1501-1576	-
Pierwiastek kwadratowy z 5, suma Gaussa	Show source $\sqrt{5}$	Show source $\scriptstyle (n = 5) \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} e^{\frac{2 k^2 \pi i}{n}} = 1 + e^\frac{2 \pi i} {5} + e^\frac{8 \pi i} {5} + e^\frac{18 \pi i} {5} + e^\frac{32 \pi i} {5}$	2.23606797749978969640	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki.	Brak danych	Brak danych

Analiza matematyczna#

Spotykane nazwy	Typowe oznaczenie	Możliwa definicja lub sposób obliczania	Przybliżona wartość	Przykładowe użycie lub powiązania	Znana od co najmniej	Liczba znanych miejsc po przecinku (stan na 2019)
Liczba pi, ludolfina, liczba Archimedesa	Show source $\pi$	Show source $\pi = \dfrac{\text{obwód koła}}{\text{średnica koła}} = \lim_{n\to \infty }\, 2^n \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots +\sqrt{2}}}}}_n$	3.14159265358979323846	Powszechna w wielu działach matematyki, nauk przyrodniczych i technicznych, geometria Euklidesowa.	2600 p.n.e.	22459157718361
Liczba e, liczba Eulera, liczba Nepera	Show source $e$	Show source $e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \cdots$	2.71828182845904523536	Powszechna w wielu działach matematyki, nauk przyrodniczych i technicznych, podstawa logarytmu naturalnego.	1618	100000000000
Stała Gaussa	Show source $G$	Show source $G = \frac{1}{\operatorname{agm}\left(1, \sqrt{2}\right)} = \frac{2}{\pi}\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1 - x^4}} = \frac{4 \sqrt{2} \,(\tfrac14 !)^2}{\pi ^{3/2}}$	0.83462684167407318628	Średnia arytmetyczno-geometryczna	30.05.1799	Brak danych
Stała Fransena-Robinsona	Show source $F$	Show source $\int_{0}^\infty \frac{1}{\Gamma(x)}\, dx = e + \int_0^\infty \frac{e^{-x}}{\pi^2 + \ln^2 x}\, dx$	2.80777024202851936522	Analiza matematyczna, przybliżanie funkcji.	1978	1025
Stała Van der Pauwa	Show source ${\alpha}$	Show source $\frac{\pi}{\ln(2)}=\frac{\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{4(-1)^n}{2n+1}}{\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n}}=\frac{\frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\cdots}{\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\cdots}$	4.53236014182719380962	Metoda Van der Pauwa, współczynnik Halla, efekt Halla.	Brak danych	Brak danych
Tangens hiperboliczny z 1	Show source $\tanh 1$	Show source $-i \tan (i) = \frac{e-\frac{1}{e}}{e+\frac{1}{e}} = \frac{e^2-1}{e^2+1}$	0.76159415595576488811	Analiza matematyczna, analiza zespolona.	Brak danych	Brak danych
Stała Czebyszewa	Show source $\lambda_\text{Ch}$	Show source $\frac{\Gamma(\tfrac14)^2}{4 \pi^{3/2}} = \frac{4 (\tfrac14 !)^2}{\pi^{3/2}}$	0.59017029950804811302	Analiza matematyczna, przybliżanie funkcji.	Brak danych	Brak danych
Stała MKB	Show source $M_I$	Show source $\lim_{n\rightarrow \infty} \int_{1}^{2n} (-1)^x ~ \sqrt[x]{x} ~ dx = \int_{1}^{2n} e^{i \pi x} ~ x^{1/x} ~ dx$	0.07077603931152880353 - 0.684000389437932129 i	Analiza matematyczna.	2009	Brak danych
Stała silni podwójnej	Show source ${C_{_{n!!}}}$	Show source $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!!} = \sqrt{e} \left[\frac {1}{\sqrt{2}}+\gamma(\tfrac12 ,\tfrac12)\right]$	3.05940740534257614453	Analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Pierwsza stała Lebesgua	Show source ${L2}$	Show source $\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{25-2\sqrt{5}}}{\pi} = \frac{1}{\pi} \int_0^\pi \frac {\left\|\sin(\frac{5t}{2})\right\|} {\sin(\frac{t}{2})} \,d t$	1.64218843522212113687	Analiza matematyczna, przybliżanie funkcji.	1910	Brak danych
Stała Goha-Schmutza	Show source $C_{GS}$	Show source $\int^\infty_0\frac{\log(s+1)}{e^s-1} \ ds = \! - \! \sum_{n=1}^\infty \frac {e^n}{n} Ei(-n)$	1.11786415118994497314	Algebra, analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to: Fixed points super-logarithm tetration	Show source $-W(-1)$	Show source $\lim_{n\rightarrow \infty} f(x) = \underbrace{\log(\log(\log(\log(\cdots\log(\log(x)))))) \,\! }\atop {\log_s \text{ }n\text{ razy}}$	0.31813150520476413531 ± 1.33723570143068940 i	Algebra, analiza matematyczna, tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4).	Brak danych	Brak danych
Stała Bernsteinsa	Show source ${\beta}$	Show source $\approx \frac {1}{2\sqrt {\pi}}$	0.28016949902386913303	Analiza matematyczna, przybliżanie funkcji.	1913	Brak danych
Funkcja Chi, hiperboliczny kosinus całkowy	Show source ${\operatorname{Chi()}}$	Show source $\gamma + \int_0^x\frac{\cosh t-1}{t}\,dt$	0.52382257138986440645	Analiza matematyczna, geometria.	Brak danych	Brak danych
Granica Laplacea	Show source ${\lambda}$	Show source $\frac{x e^{\sqrt{x^2+1}}} {\sqrt{x^2+1}+1} = 1$	0.66274341934918158097	Analiza matematyczna, przybliżanie funkcji.	1782	Brak danych
Beta(1)	Show source ${\beta}(1)$	Show source $\frac{\pi}{4} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{2n+1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots$	0.78539816339744830961	Analiza matematyczna.	1805-1859	Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to: Sophomores dream I1	Show source ${I}_{1}$	Show source $\int_0^1 \! x^{x}\,dx = \sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^n} = \frac{1}{1^1} - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3} - {\cdots}$	0.78343051071213440705	Analiza matematyczna.	1697	Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to: Sophomores dream I2	Show source ${I}_{2}$	Show source $\int_0^1 \! \frac{1}{x^x}\, dx = \sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n^n} = \frac{1}{1^1} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^4}+ \cdots$	1.29128599706266354040	Analiza matematyczna.	1697	Brak danych
Stała Wallisa	Show source $W$	Show source $\sqrt[3]{\frac{45-\sqrt{1929}}{18}}+\sqrt[3]{\frac{45+\sqrt{1929}}{18}}$	2.09455148154232659148	Analiza matematyczna.	1616-1703	Brak danych
Stała czasowa	Show source ${\tau}$	Show source $\lim_{n \to \infty} 1-\frac {!n}{n!}=\lim_{n \to \infty} P(n)= \int_{0}^{1}e^{-x}dx = 1{-}\frac{1}{e}$	0.63212055882855767840	Analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to: Lemniscate constant	Show source $2\varpi$	Show source $\frac{[\Gamma(\tfrac14)]^2}{\sqrt{2 \pi}} = 4\int^1_0 \frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(2-x^2)}}$	5.24411510858423962092	Analiza matematyczna.	1718	250000000000
Stała Bakera	Show source $\beta_3$	Show source $\int^1_0 \frac{{\mathrm{d} t}}{1 + t^3}=\sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{3n+1}= \frac{1}{3}\left(\ln 2+\frac{\pi}{\sqrt{3}}\right)$	0.83564884826472105333	Analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Zerowy wyraz szeregu Kempnera-Reiha Kempnera	Show source ${K_0}$	Show source $1{+}\frac12{+}\frac13{+}\cdots{+}\frac19{+}\frac1{11}{+}\cdots{+}\frac1{19}{+}\frac1{21}{+}\cdots$	23.1034479094205416160	Analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Stała wielomianu Knesera-Mahlera	Show source $\beta$	Show source $e^{^{\textstyle{\frac{2}{\pi}} \displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{3}}} \textstyle{t \tan t\ dt}}} = e^{^{\displaystyle{\,\int_{\frac{-1}{3}}^{\frac{1}{3}}} \textstyle{\,\ln \lfloor 1+e^{2 \pi i t}} \rfloor dt}}$	1.38135644451849779337	Analiza matematyczna.	1963	Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to: Gauss's Lemniscate constant	Show source $Pr_1$	Show source $\prod_{n = 2}^\infty \Big(1 + \frac{1}{n}\Big)^\frac{1}{n}$	1.75874362795118482469	Analiza matematyczna.	1977	Brak danych
Ślimak Teodorosa	Show source $\partial$	Show source $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^3} + \sqrt{n}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n} (n+1)}$	1.86002507922119030718	Analiza matematyczna.	460-399 p.n.e.	Brak danych
Zagnieżdzony pierwiastek S5	Show source $S_{5}$	Show source $\displaystyle \frac{\sqrt{21}+1}{2} = \scriptstyle \, \sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\cdots}}}}}$	2.79128784747792000329	Analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Stała Ioachimescu'ego	Show source $2+\zeta(\tfrac12)$	Show source ${2{-}(1{+}\sqrt{2})\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n}}} = \gamma + \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{2n} \; \gamma_n}{2^n n!}$	0.53964549119041318711	Analiza matematyczna, analiza zespolona, funkcja dzeta Riemanna.	Brak danych	Brak danych
Średnia harmoniczna Chinczyna	Show source ${K_{-1}}$	Show source $\frac {\log 2} {\sum \limits_{n=1}^\infty \frac {1}{n} \log\bigl(1{+}\frac{1}{n(n+2)}\bigr)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}}$	1.74540566240734686349	Analiza matematyczna, statystyka, geometria.	Brak danych	Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to: Lemniscate constant	Show source ${\varpi}$	Show source $\pi \, {G} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\,\Gamma{\left(\tfrac54 \right)^2} = \tfrac14 \sqrt{\tfrac{2}{\pi}}\,\Gamma {\left(\tfrac14 \right)^2} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\left(\tfrac14 !\right)^2$	2.62205755429211981046	Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę dziedzinę mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tego zagadnienia to: functional iteration, analiza matematyczna.	1798	Brak danych
Stała Glaishera-Kinkelina	Show source ${A}$	Show source $e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)} = e^{\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{n+1} \sum\limits_{k=0}^n \left(-1\right)^k \binom{n}{k} \left(k+1\right)^2 \ln(k+1)}$	1.28242712910062263687	Teoria liczb, liczby pierwsze, analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Wartość funkcji Digamma w punkcie 1/4	Show source ${\psi} (\tfrac14)$	Show source $-\gamma -\frac{\pi}{2} - 3\ln{2} = -\gamma+\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+\tfrac14}\right)$	-4.227453533376265408	Teoria liczb, analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Wartość funkcji Gamma w punkcie 1/4	Show source $\Gamma(\tfrac14)$	Show source $4 \left(\frac{1}{4}\right)! = \left(-\frac{3}{4}\right)!$	3.62560990822190831193	Teoria liczb, analiza matematyczna.	1729	100000000000
Kąt magiczny	Show source ${\theta_m}$	Show source $\arctan \left(\sqrt{2}\right) = \arccos \left(\sqrt{\tfrac13}\right) \approx \textstyle {54.7356} ^{ \circ }$	0.955316618124509278163	Geometria, analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Minimum funkcji ƒ(x) = x^x	Show source ${\left(\frac{1}{e}\right)}^\frac{1}{e}$	Show source ${e}^{-\frac{1}{e}}$	0.69220062755534635386	Analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Stała MRB	Show source $C_{{}_{MRB}}$	Show source $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n (n^{1/n}-1) = - \sqrt[1]{1} + \sqrt[2]{2} - \sqrt[3]{3} + \cdots$	0.18785964246206712024	Analiza matematyczna.	1999	6
Szereg Machina-Gregorya	Show source $\arctan \frac {1}{2}$	Show source $\underset{\text{For } x = 1/2 \qquad \qquad} {\sum_{n=0}^\infty \frac{(\!-1\!)^n \, x^{2n+1}}{2n+1} = \frac {1}{2} {-} \frac{1}{3 \! \cdot \! 2^3} {+} \frac{1}{5 \! \cdot \! 2^5} {-} \frac{1}{7 \! \cdot \! 2^7} {+} \cdots}$	0.46364760900080611621	Analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Stała Buffona	Show source $\frac{2}{\pi}$	Show source $\frac{\sqrt2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdots$	0.63661977236758134307	Analiza matematyczna.	1540-1603	Brak danych
Stała omega, funkcja W Lamberta	Show source ${\Omega}$	Show source $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-n)^{n-1}}{n!} =\,\left(\frac{1}{e}\right) ^{\left(\frac{1}{e}\right) ^{\cdot^{\cdot^{\left(\frac{1}{e}\right)}}}} = e^{-\Omega} = e^{-e^{-e^{\cdot^{\cdot^{{-e}}}}}}$	0.56714329040978387299	Analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych

Geometria#

Spotykane nazwy	Typowe oznaczenie	Możliwa definicja lub sposób obliczania	Przybliżona wartość	Przykładowe użycie lub powiązania	Znana od co najmniej	Liczba znanych miejsc po przecinku (stan na 2019)
Liczba pi, ludolfina, liczba Archimedesa	Show source $\pi$	Show source $\pi = \dfrac{\text{obwód koła}}{\text{średnica koła}} = \lim_{n\to \infty }\, 2^n \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots +\sqrt{2}}}}}_n$	3.14159265358979323846	Powszechna w wielu działach matematyki, nauk przyrodniczych i technicznych, geometria Euklidesowa.	2600 p.n.e.	22459157718361
Dwukrotość liczby pi	Show source $\Tau$	Show source $\Tau = 2 \pi$	6.28318530717958648	Dwukrotność liczby pi, stosowana czasem do uproszczenia zapisu (zamiast $2\pi$ ), przez niektórych uważana za bardziej intuicyjną niż liczba pi.	2600 p.n.e.	22459157718361
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to: Hermite constant sphere packing 3D Kepler conjecture	Show source ${\mu_{_{K}}}$	Show source $\frac{\pi}{3\sqrt{2}}$	0.74048048969306104116	Geometria, topologia.	1611	Brak danych
Wymiar fraktalny dla Apollońskiego upakowania kręgów	Show source $\varepsilon$	Show source $-$	1.305686729	Fraktale, geometria.	1994, 1998	Brak danych
Pierwiastek kwadratowy z 2, stała Deliańska	Show source $\sqrt[3]{2}$	Show source $\sqrt[3]{2}$	1.25992104989487316476	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki, geometria.	Brak danych	Brak danych
Objętość czworościanu Reuleaux	Show source ${V_{_{R}}}$	Show source $\frac{s^3}{12}(3\sqrt2 - 49 \, \pi + 162 \, \arctan\sqrt2)$	0.42215773311582662702	Geometria.	Brak danych	Brak danych
Złoty kąt	Show source $b$	Show source $(4-2\,\Phi)\,\pi = (3-\sqrt{5})\,\pi$	2.39996322972865332223	Geometria.	Brak danych	Brak danych
Funkcja Chi, hiperboliczny kosinus całkowy	Show source ${\operatorname{Chi()}}$	Show source $\gamma + \int_0^x\frac{\cosh t-1}{t}\,dt$	0.52382257138986440645	Analiza matematyczna, geometria.	Brak danych	Brak danych
Powierzchnia zakreślona obrotem mimośrodowym trójkąta Reuleaux	Show source ${T}_R$	Show source $a^2 \cdot \left( 2\sqrt{3} + {\frac{\pi}{6}} - 3 \right)$	0.98770039073605346013	Geometria.	Brak danych	Brak danych
Powierzchnia sześcianu foremnego o boku 1	Show source ${A}_6$	Show source $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$	2.59807621135331594029	Geometria.	Brak danych	Brak danych
Stała DeVicciego	Show source ${f_{(3,4)}}$	Show source $4x^4{-}28x^3{-}7x^2{+}16x{+}16=0$	1.00743475688427937609	Geometria.	Brak danych	Brak danych
Związek między obszarem trójkąta równobocznego a okręgiem wpisanym.	Show source $\frac{\pi}{3 \sqrt 3}$	Show source $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n{2n \choose n}} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \cdots$	0.60459978807807261686	Geometria.	Brak danych	Brak danych
Stała Hermita	Show source $\gamma_{_{2}}$	Show source $\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\cos \, (\frac{\pi}{6})}$	1.15470053837925152901	Geometria, kombinatoryka, struktury dyskretne.	Brak danych	Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to: Calabi triangle constant	Show source ${C_{_{CR}}}$	Show source ${1 \over 3 \cdot 2^{2/3}} \bigg( 2^{2/3} + \sqrt[3]{-23 + 3i \sqrt{237}} + \sqrt[3]{-23 - 3i \sqrt{237}} \bigg)$	1.55138752454832039226	Geometria.	1946	Brak danych
Stała Robbinsa	Show source $\Delta(3)$	Show source $\frac{4 \! + \! 17\sqrt2 \! -6 \sqrt3 \! -7\pi}{105} \! + \! \frac{\ln(1 \! + \! \sqrt2)}{5} \! + \! \frac{2\ln(2 \! + \! \sqrt3)}{5}$	0.66170718226717623515	Geometria.	1978	Brak danych
Złota spirala	Show source $c$	Show source $\varphi ^ \frac{2}{\pi} = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{\frac{2}{\pi}}$	1.35845627418298843520	Geometria.	Brak danych	Brak danych
π do kwadratu	Show source ${\pi} ^2$	Show source $6\, \zeta(2) = 6 \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{6}{1^2} + \frac{6}{2^2} + \frac{6}{3^2} + \frac{6}{4^2}+ \cdots$	9.86960440108935861883	Zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematyki, geometria, funkcja dzeta Riemanna.	Brak danych	Brak danych
Stosunek kwadratu i okręgu opisanego	Show source $\frac{\pi}{2\sqrt 2}$	Show source $\sum_{n = 1}^\infty \frac{({-}1)^{\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor}}{2n+1} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} - {\cdots}$	1.11072073453959156175	Geometria.	Brak danych	Brak danych
Brak tłumaczenia. Jeśli wiesz jak na tę stałą mówią polscy matematycy daj nam znać. Angielska nazwa tej stałej to: Figure eight knot hyperbolic volume	Show source ${V_{8}}$	Show source $2 \sqrt{3}\, \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n {2n \choose n}} \sum_{k=n}^{2n-1} \frac{1}{k} = 6 \int \limits_{0}^{\pi / 3} \log \left( \frac{1}{2 \sin t} \right) \, dt =$	2.02988321281930725004	Geometria.	Brak danych	Brak danych
Średnia harmoniczna Chinczyna	Show source ${K_{-1}}$	Show source $\frac {\log 2} {\sum \limits_{n=1}^\infty \frac {1}{n} \log\bigl(1{+}\frac{1}{n(n+2)}\bigr)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}}$	1.74540566240734686349	Analiza matematyczna, statystyka, geometria.	Brak danych	Brak danych
Stała Giesekinga-Konstante'a	Show source ${\pi \ln \beta}$	Show source $\frac{3\sqrt{3}}{4} \left(1- \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(3n+2)^2}+ \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(3n+1)^2} \right)$	1.01494160640965362502	Geometria.	1912	Brak danych
Kąt magiczny	Show source ${\theta_m}$	Show source $\arctan \left(\sqrt{2}\right) = \arccos \left(\sqrt{\tfrac13}\right) \approx \textstyle {54.7356} ^{ \circ }$	0.955316618124509278163	Geometria, analiza matematyczna.	Brak danych	Brak danych
Liczba Steinera	Show source $\sqrt[e]{e}$	Show source $e^{\frac{1}{e}}$	1.44466786100976613365	Geometria.	Brak danych	Brak danych

Teoria liczb#

Spotykane nazwy	Typowe oznaczenie	Możliwa definicja lub sposób obliczania	Przybliżona wartość	Przykładowe użycie lub powiązania	Znana od co najmniej	Liczba znanych miejsc po przecinku (stan na 2019)
Stała Eulera-Mascheroniego	Show source $\gamma$	Show source $\begin{aligned}\gamma &= \lim_{n\to\infty}\left(-\ln n + \sum_{k=1}^n \frac1{k}\right) = \int_1^\infty\left(-\frac1x+\frac1{\lfloor x\rfloor}\right)\,dx = \\&= \sum_{n=1}^\infty \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{2^n+k} = \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} -\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)\right)\end{aligned}$	0.57721566490153286060	Całki funkcji wykładniczych (analiza matematyczna), transformacja Laplace’a logarytmu naturalnego.	1735	477511832674
Stała Chinczyna	Show source $\kappa, K_0$	Show source $\kappa = \prod_{r=1}^\infty {\left( 1+{1\over r(r+2)}\right)}^{\log_2 r}$	2.68545200106530644	Teoria liczb.	1934	7350
Stała Erdősa-Borweina	Show source $E_B$	Show source $\sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{mn}} =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1} = \frac{1}{1} \! + \! \frac{1}{3} \! + \! \frac{1}{7} \! + \! \frac{1}{15} \! + \! ...$	1.60669515241529176378	Teoria liczb, sortowanie przez kopcowanie (informatyka).	1949	Brak danych
Stała Meissela-Mertensa, stała Martensa, stała Kroneckera, stała Hadamard–de la Vallée-Poussina	Show source $M, M_1$	Show source $\begin{aligned}M &=\lim_{n \rightarrow \infty} \left(\sum_{p \leqslant n} \frac{1}{p} - \ln(\ln(n)) \right) = \\&= {\! \gamma \! + \!\! \sum_{p} \!\left( \! \ln \! \left( \! 1 \! - \! \frac{1}{p} \! \right) \!\! + \! \frac{1}{p} \! \right)}\end{aligned}$	0.26149721284764278375	Teoria liczb, liczby Martensa (rodzaj liczb pierwszych).	1866, 1873	8010
Stała Bruna dla liczb pierwszych bliźniaczych (suma odwrotności liczba bliźniaczych)	Show source $B_2$	Show source $\begin{aligned}B_2 &= \sum\left(\frac{1}{p} + \frac{1}{p+2}\right) = \\ &= \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right)\\ &+ \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right)\\ &+ \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \dots\end{aligned}$