Kalkulator znajduje współczynniki funkcji liniowej najlepiej pasującej do serii punktów (x, y).

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Dane do obliczeń - punkty pomiarowe#

Format danych pomiarowych	Tylko wartości (po prostu ciąg liczb)Ciąg punktów (x,y)
Wartości x
Wartości y

Wyniki - przybliżenie Twoich danych pomiarowych#

Rodzaj regresji	Wzór funkcji przybliżającej	Współczynnik determinacji R²
Regresja liniowa	Show source $y=2~x+1$	1

Podsumowanie - funkcja najlepiej pasująca do Twoich danych#

Punkty pomiarowe
Liczba punktów	4
Wprowadzone punkty	(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)
Przybliżenie
Rodzaj regresji	Regresja liniowa
Wzrór funkcji	Show source $y=2~x+1$
Współczynnik determinacji R²	1
Współczynnik nachylenia prostej a	2
Wyraz wolny b	1
Wartości pomocnicze
Suma x-ów $\sum x$	10
Suma y-ów $\sum y$	24
Suma kwadratów $\sum x^2$	30
Suma iloczynów $\sum xy$	70

Trochę informacji#

ⓘ Wskazówka: Jeżeli nie jesteś pewny(a) jakiego rodzaju regresji potrzebujesz, możemy pomóc Ci znaleźć najlepszy rodzaj funkcji: Rodzaje regresji.
Aproksymacja funkcji polega na znalezieniu wzoru funkcji, który najlepiej pasuje do zbioru punktów np. uzyskanych jako dane pomiarowe.
Metoda najmniejszych kwadratów jest jedną z metod znajdowania takiej funkcji.
Metoda najmniejszych kwadratów to metoda optymalizacji. W wyniku jej działania otrzymujemy taką funkcję, że suma kwadratów odchyleń od danych pomiarowych jest najmniejsza. Matematycznie możemy zapisać to następująco:

$\sum_{i=1}^{n} \left[y_i - f(x_i)\right]^2 = min.$
gdzie:
- $(x_i, y_i)$ - współrzędne i-tego punktu pomiarowego, są to punkty, które znamy,
- $f(x)$ - funkcja, której szukamy, chcemy aby ta funkcja jak najlepiej pasowała do posiadanych punktów,
- $n$ - liczba punktów pomiarowych.
Jeśli ograniczamy poszukiwania do funkcji liniowej, to mówimy o regresji liniowej lub przybliżeniu liniowym.
Jeżeli postawimy warunek, że szukamy tylko funkcji liniowej:

$f(x) = ax + b$
to otrzymamy następujące rozwiązania:

$a = \dfrac{n~S_{xy} - S_x~S_y}{n~S_{xx} - \left(S_x\right)^2}$

$b = \dfrac{S_y - a~S_x}{n}$
gdzie:
- $S_{x}$ - suma x-ów $\sum x_i$ ,
- $S_{y}$ - suma y-ów $\sum y_i$ ,
- $S_{xx}$ - suma kwadratów $\sum x_i^2$ ,
- $S_{xy}$ - suma iloczynów $\sum x_i~y_i$ .

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

metoda_najmniejszych_kwadratow · przyblizenie_liniowe · regresja_liniowa

Tagi do wersji anglojęzycznej:

linear_regression · linear_approximation · least_squares_approximation · least_squares_method

Jakie tagi ma ten kalkulator#

KALKULATOR · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/metoda_najmniejszych_kwadratow?inDataFormat=xy&inValuesX=1%2C%202%2C%203%2C%204&inValuesY=3%2C%205%2C%207%2C%209

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#