Szukaj
Tablice matematyczne: działania na logarytmach
Tabela zawiera typowe własności i wzory związane z logarytmami (funkcją logarytmiczną).

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !
⌛ Wczytuję...

Logarytmy: wzory ogólne

NazwaWzór
Logarytm z jedenShow sourceloga1=0\log_{a} 1 = 0
Logarytm z iloczynuShow sourceloga(xy)=logax+logay\log_{a} \left(x \cdot y \right) = \log_{a} x + \log_{a} y
Logarytm z ilorazuShow sourcelogaxy=logaxlogay\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y
Suma logarytmów o tej samej podstawieShow sourcelogax+logay=loga(xy)\log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} \left(x \cdot y \right)
Różnica logarytmów o tej samej podstawawieShow sourcelogaxlogay=logaxy\log_{a} x - \log_{a} y = \log_{a} \frac{x}{y}
Logarytm z potęgiShow sourcelogaxn=nlogax\log_{a} x^n = n \log_{a} x
Logarytm z pierwiastka n-tego stopniaShow sourceloga(xn)=logaxn\log_{a} \left( \sqrt[n]{x} \right) = \frac{\log_{a} x}{n}
Zamiana podstawy logarytmuShow sourcelogax=logbxlogba\log_{a} x = \frac{\log_{b} x}{\log_{b} a}

Logarytm dziesiętny

NazwaWzór
Logarytm dziesiętny z 1Show sourcelog1010=0\log_{10} 10 = 0
Logarytm dziesiętny z 10Show sourcelog1010=1\log_{10} 10 = 1
Logarytm dziesiętny z potęgi liczby 10Show sourcelog1010n=n\log_{10} 10^n = n
Zamiana logarytmu dziesiętnego na naturalnyShow sourcelnx=log10xlog10e2.3026log10x\ln x = \frac{\log_{10} x}{\log_{10} e} \approx 2.3026 \cdot \log_{10} x
Zamiana logarytmu naturalnego na dziesiętnyShow sourcelog10x=lnxln100.4343lnx\log_{10} x = \frac{\ln x}{\ln 10} \approx 0.4343 \cdot \ln x

Logarytm naturalny

NazwaWzór
Logarytm naturalny z 1Show sourcelne=0\ln e = 0
Logarytm naturalny z liczby eShow sourcelne=1\ln e = 1
Logarytm naturalny z potęgi liczby eShow sourcelnen=n\ln e^n = n
Zamiana logarytmu dziesiętnego na naturalnyShow sourcelnx=log10xlog10e2.3026log10x\ln x = \frac{\log_{10} x}{\log_{10} e} \approx 2.3026 \cdot \log_{10} x
Zamiana logarytmu naturalnego na dziesiętnyShow sourcelog10x=lnxln100.4343lnx\log_{10} x = \frac{\ln x}{\ln 10} \approx 0.4343 \cdot \ln x

Trochę informacji

  • Obliczanie logarytmu jest operacją odwrotną do potęgowania.
  • Aby obliczyć logarytm o podstawie a z liczby x zadajemy sobie pytanie: "do jakiej potęgi musimy podnieść podstawę aby otrzymać x".
  • ⓘ Przykład: Logarytm dziesiętny (o podstawie 10) z liczby sto (100), to dwa (2), ponieważ aby otrzymać tę liczbę (100), musielibyśmy podnieść podstawę logarytmu (10) do drugiej potęgi. Formalnie możemy ten fakt zapisać w następujący sposób:
    log10100=2102=100\log_{10}100 = 2 \Leftrightarrow 10^2 = 100
  • Formalnie logarytm jest operacją dwuargumentową, gdzie pierwszy argument to podstawa logarytmu, a drugi liczba, którą logarytmujemy. W ogólności możemy napisać:
    logax=bab=x\log_{a} x = b \Leftrightarrow a^b = x
    gdzie:
    • a - podstawa logarytmu,
    • x - liczba, którą logarytmujemy,
    • b - wynik logarytmowania
  • Logarytm oznacza się najczęściej symbolem log lub lg.
  • Czasami dla uproszczenia zapisu pomija się podstawę logarytmu. Wtedy domyślnie przyjmujemy, że podstawą jest liczba dziesięć (10).
  • Szczególnym rodzajem logarytmu jest logarytm naturalny. Jego podstawą jest tzw. liczba e (zwana też liczbą Eulera):
    e=n=01n!=11+11+112+1123+e = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \cdots
  • W ogólności logarytm jest funkcją odwrotną do funkcji potęgowej axa^x. A zatem logarytm naturalny jest funkcją odwrotną do funkcji wykładnicznej exe^x.
  • Praktycznym aspektem logarytmu jest fakt, że pozwala on zastąpić mnożenie dodawaniem, co często upraszcza obliczenia:
    loga(xy)=loga(x)+loga(y)\log_a(x \cdot y) = \log_a(x) + \log_a(y)

  • Logarytm jest często wykorzystywany w naukach inżynieryjnych i przyrodniczych. Dzieje się tak, ponieważ wyrażenia które mają z natury charakter wykładniczy (lub ogólniej: potęgowy), po zlogarytmowaniu stają się wyrażeniami liniowymi. Z tego powodu wiele praw np. fizycznych lub chemicznych zapisanych jest przy użyciu logarytmu.

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:
https://calculla.pl:443/logarytm

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.