Kalkulator znajduje współczynniki funkcji liniowej najlepiej pasującej do serii punktów (x, y).

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Dane do obliczeń - punkty pomiarowe

Wartości x
Wartości y

Wyniki - przybliżenie liniowe Twoich punktów

Przybliżenie
Wzrór funkcji	Show source $y=2~x+1$
Współczynnik nachylenia prostej a	2
Wyraz wolny b	1
Punkty pomiarowe
Liczba punktów	4
Wprowadzone punkty	(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)
Wartości pomocnicze
Suma x-ów $\sum x$	10
Suma y-ów $\sum y$	24
Suma kwadratów $\sum x^2$	30
Suma iloczynów $\sum xy$	70

Trochę informacji

Aproksymacja funkcji polega na znalezieniu wzoru funkcji, który najlepiej pasuje do zbioru punktów np. uzyskanych jako dane pomiarowe.
Jeśli ograniczamy poszukiwania do funkcji liniowej, to mówimy o regresji liniowej lub przybliżeniu liniowym.
Metoda najmniejszych kwadratów jest jedną z metod znajdowania takiej funkcji.
Metoda najmniejszych kwadratów to metoda optymalizacji. W wyniku jej działania otrzymujemy taką funkcję, że suma kwadratów odchyleń od danych pomiarowych jest najmniejsza. Matematycznie możemy zapisać to następująco:

$\sum_{i=1}^{n} \left[y_i - f(x_i)\right]^2 = min.$
gdzie:
- $(x_i, y_i)$ - współrzędne i-tego punktu pomiarowego, są to punkty, które znamy,
- $f(x)$ - funkcja, której szukamy, chcemy aby ta funkcja jak najlepiej pasowała do posiadanych punktów,
- $n$ - liczba punktów pomiarowych.
Jeżeli postawimy warunek, że szukamy tylko funkcji liniowej:

$f(x) = ax + b$
to otrzymamy następujące rozwiązania:

$a = \dfrac{n~S_{xy} - S_x~S_y}{n~S_{xx} - \left(S_x\right)^2}$

$b = \dfrac{S_y - a~S_x}{n}$
gdzie:
- $S_{x}$ - suma x-ów $\sum x_i$ ,
- $S_{y}$ - suma y-ów $\sum y_i$ ,
- $S_{xx}$ - suma kwadratów $\sum x_i^2$ ,
- $S_{xy}$ - suma iloczynów $\sum x_i~y_i$ .

Tagi i linki do tej strony

Tagi:

metoda_najmniejszych_kwadratow · przyblizenie_liniowe · regresja_liniowa

Tagi do wersji anglojęzycznej:

linear_regression · linear_approximation · least_squares_approximation · least_squares_method

Jakie tagi ma ten kalkulator

KALKULATOR · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl:443/metoda_najmniejszych_kwadratow?inValuesX=1%2C%202%2C%203%2C%204&inValuesY=3%2C%205%2C%207%2C%209

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)