Wersja beta
TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !
Dane do obliczeń - punkty pomiarowe
Wartości x | ||
Wartości y |
Wyniki - przybliżenie liniowe Twoich punktów
Przybliżenie | ||
Wzrór funkcji | Show source | |
Współczynnik nachylenia prostej a | 2 | |
Wyraz wolny b | 1 | |
Punkty pomiarowe | ||
Liczba punktów | 4 | |
Wprowadzone punkty | (1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9) | |
Wartości pomocnicze | ||
Suma x-ów | 10 | |
Suma y-ów | 24 | |
Suma kwadratów | 30 | |
Suma iloczynów | 70 |
Trochę informacji
- Aproksymacja funkcji polega na znalezieniu wzoru funkcji, który najlepiej pasuje do zbioru punktów np. uzyskanych jako dane pomiarowe.
- Jeśli ograniczamy poszukiwania do funkcji liniowej, to mówimy o regresji liniowej lub przybliżeniu liniowym.
- Metoda najmniejszych kwadratów jest jedną z metod znajdowania takiej funkcji.
- Metoda najmniejszych kwadratów to metoda optymalizacji. W wyniku jej działania otrzymujemy taką funkcję, że suma kwadratów odchyleń od danych pomiarowych jest najmniejsza. Matematycznie możemy zapisać to następująco:
gdzie:
- - współrzędne i-tego punktu pomiarowego, są to punkty, które znamy,
- - funkcja, której szukamy, chcemy aby ta funkcja jak najlepiej pasowała do posiadanych punktów,
- - liczba punktów pomiarowych.
- - współrzędne i-tego punktu pomiarowego, są to punkty, które znamy,
- Jeżeli postawimy warunek, że szukamy tylko funkcji liniowej:
to otrzymamy następujące rozwiązania:
gdzie:
- - suma x-ów ,
- - suma y-ów ,
- - suma kwadratów ,
- - suma iloczynów .
- - suma x-ów ,
Tagi i linki do tej strony
Tagi:
Tagi do wersji anglojęzycznej:
Jakie tagi ma ten kalkulator
Permalink
Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi: