Tablice matematyczne: popularne wzory z geometrii analitycznej
Tabele zawierają zestawienie popularnych wzorów związanych z geometrią analityczną np. wzor na odległość pomiędzy dwoma punktami.

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !
⌛ Wczytuję...

Odcinek

NazwaWzórLegenda
Odległość pomiędzy punktami (długość odcinka)Show sourceAB=(BxAx)2+(ByAy)2 |AB|=\sqrt{{\left( B_x- A_x\right)}^{2}+{\left( B_y- A_y\right)}^{2}}
  • AB|AB| - odległość pomiędzy punktami (długość odcinka poprowadzonego od punktu A do punktu B),
  • AxA_x, AyA_y - współrzędne pierwszego punktu,
  • BxB_x, ByB_y - współrzędne drugiego punktu.
Środek odcinka: współrzędna xShow sourceSx=Ax+Bx2 S_x=\frac{ A_x+ B_x}{2}
  • SxS_x - współrzędna x środka,
  • AxA_x - współrzędna x pierwszego punktu,
  • BxB_x - współrzędna x drugiego punktu.
Środek odcinka: współrzędna yShow sourceSy=Ay+By2 S_y=\frac{ A_y+ B_y}{2}
  • SyS_y - współrzędna y środka,
  • AyA_y - współrzędna y pierwszego punktu,
  • ByB_y - współrzędna y drugiego punktu.

Odcinek w przestrzeni trójwymiarowej

NazwaWzórLegenda
Odległość pomiędzy punktami w przestrzeni trójwymiarowej (długość odcinka)Show sourceAB=(BxAx)2+(ByAy)2+(BzAz)2 |AB|=\sqrt{{\left( B_x- A_x\right)}^{2}+{\left( B_y- A_y\right)}^{2}+{\left( B_z- A_z\right)}^{2}}
  • AB|AB| - odległość pomiędzy punktami (długość odcinka poprowadzonego od punktu A do punktu B),
  • AxA_x, AyA_y, AzA_z - współrzędne pierwszego punktu,
  • BxB_x, ByB_y, BzB_z - współrzędne drugiego punktu.
Środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna xShow sourceSx=Ax+Bx2 S_x=\frac{ A_x+ B_x}{2}
  • SxS_x - współrzędna x środka,
  • AxA_x - współrzędna x pierwszego punktu,
  • BxB_x - współrzędna x drugiego punktu.
Środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna yShow sourceSy=Ay+By2 S_y=\frac{ A_y+ B_y}{2}
  • SyS_y - współrzędna y środka,
  • AyA_y - współrzędna y pierwszego punktu,
  • ByB_y - współrzędna y drugiego punktu.
Środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna zShow sourceSz=Az+Bz2 S_z=\frac{ A_z+ B_z}{2}
  • SzS_z - współrzędna z środka,
  • AzA_z - współrzędna z pierwszego punktu,
  • BzB_z - współrzędna z drugiego punktu.

Symetria względem osi OX

NazwaWzórLegenda
Punkt symetryczny względem osi OX: współrzędna xShow sourcex=x x^{\prime}=- x
  • xx^{\prime} - współrzędna x obrazu punktu,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego.
Punkt symetryczny względem osi OX: współrzędna yShow sourcey=y y^{\prime}= y
  • yy^{\prime} - współrzędna y obrazu punktu,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego.

Symetria względem osi OY

NazwaWzórLegenda
Punkt symetryczny względem osi OY: współrzędna xShow sourcex=x x^{\prime}= x
  • xx^{\prime} - współrzędna x obrazu punktu,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego.
Punkt symetryczny względem osi OY: współrzędna yShow sourcey=y y^{\prime}=- y
  • yy^{\prime} - współrzędna y obrazu punktu,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego.

Symetria względem początku układu współrzędnych

NazwaWzórLegenda
Punkt symetryczny względem początku układu współrzędnych: współrzędna xShow sourcex=x x^{\prime}=- x
  • xx^{\prime} - współrzędna x obrazu punktu,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego.
Punkt symetryczny względem początku układu współrzędnych: współrzędna yShow sourcey=y y^{\prime}=- y
  • yy^{\prime} - współrzędna y obrazu punktu,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego.

Translacja w przestrzeni dwuwymiarowej

NazwaWzórLegenda
Przesunięcie punktu o wektor: współrzędna xShow sourcex=x+Vx x^{\prime}= x+ V_x
  • xx^{\prime} - współrzędna x obrazu punktu,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego,
  • VxV_x - współrzędna x wektora.
Przesunięcie punktu o wektor: współrzędna yShow sourcey=y+Vy y^{\prime}= y+ V_y
  • yy^{\prime} - współrzędna y obrazu punktu,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego,
  • VyV_y - współrzędna y wektora.

Translacja w przestrzeni dwuwymiarowej

NazwaWzórLegenda
Przesunięcie punktu o wektor: współrzędna xShow sourcex=x+Vx x^{\prime}= x+ V_x
  • xx^{\prime} - współrzędna x obrazu punktu,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego,
  • VxV_x - współrzędna x wektora.
Przesunięcie punktu o wektor: współrzędna yShow sourcey=y+Vy y^{\prime}= y+ V_y
  • yy^{\prime} - współrzędna y obrazu punktu,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego,
  • VyV_y - współrzędna y wektora.
Przesunięcie punktu o wektor: współrzędna zShow sourcez=z+Vz z^{\prime}= z+ V_z
  • zz^{\prime} - współrzędna z obrazu punktu,
  • zz - współrzędna z punktu wyjściowego,
  • VzV_z - współrzędna z wektora.

Rotacja na płaszczyźnie (w przestrzeni dwuwymiarowej)

NazwaWzórLegenda
Obrót punktu wokół osi OZ: współrzędna xShow sourcex=x cos(θ)y sin(θ) x^{\prime}= x~\cos\left( \theta\right)- y~\sin\left( \theta\right)
  • xx^{\prime} - współrzędna x obrazu punktu,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego,
  • θ\theta - kąt obrotu.
Obrót punktu wokół osi OZ: współrzędna yShow sourcey=x sin(θ)+y cos(θ) y^{\prime}= x~\sin\left( \theta\right)+ y~\cos\left( \theta\right)
  • yy^{\prime} - współrzędna y obrazu punktu,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego,
  • θ\theta - kąt obrotu.

Rotacja wokół osi OZ (3D)

NazwaWzórLegenda
Obrót punktu wokół osi OZ: współrzędna xShow sourcex=x cos(θ)y sin(θ) x^{\prime}= x~\cos\left( \theta\right)- y~\sin\left( \theta\right)
  • xx^{\prime} - współrzędna x obrazu punktu,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego,
  • θ\theta - kąt obrotu.
Obrót punktu wokół osi OZ: współrzędna yShow sourcey=x sin(θ)+y cos(θ) y^{\prime}= x~\sin\left( \theta\right)+ y~\cos\left( \theta\right)
  • yy^{\prime} - współrzędna y obrazu punktu,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego,
  • θ\theta - kąt obrotu.
Obrót punktu wokół osi OZ: współrzędna zShow sourcez=z z^{\prime}= z
  • zz^{\prime} - współrzędna z obrazu punktu,
  • zz - współrzędna z punktu wyjściowego.

Rotacja wokół osi OX (3D)

NazwaWzórLegenda
Obrót punktu wokół osi OX: współrzędna xShow sourcex=x x^{\prime}= x
  • xx^{\prime} - współrzędna x obrazu punktu,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego.
Obrót punktu wokół osi OX: współrzędna yShow sourcey=y cos(θ)z sin(θ) y^{\prime}= y~\cos\left( \theta\right)- z~\sin\left( \theta\right)
  • yy^{\prime} - współrzędna y obrazu punktu,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego,
  • zz - współrzędna z punktu wyjściowego,
  • θ\theta - kąt obrotu.
Obrót punktu wokół osi OX: współrzędna zShow sourcez=z cos(θ)+y sin(θ) z^{\prime}= z~\cos\left( \theta\right)+ y~\sin\left( \theta\right)
  • zz^{\prime} - współrzędna z obrazu punktu,
  • zz - współrzędna z punktu wyjściowego,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego,
  • θ\theta - kąt obrotu.

Rotacja wokół osi OY (3D)

NazwaWzórLegenda
Obrót punktu wokół osi OY: współrzędna xShow sourcex=x cos(θ)z sin(θ) x^{\prime}= x~\cos\left( \theta\right)- z~\sin\left( \theta\right)
  • xx^{\prime} - współrzędna x obrazu punktu,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego,
  • zz - współrzędna z punktu wyjściowego,
  • θ\theta - kąt obrotu.
Obrót punktu wokół osi OY: współrzędna yShow sourcey=y y^{\prime}= y
  • yy^{\prime} - współrzędna y obrazu punktu,
  • yy - współrzędna y punktu wyjściowego.
Obrót punktu wokół osi OY: współrzędna zShow sourcez=z cos(θ)+x sin(θ) z^{\prime}= z~\cos\left( \theta\right)+ x~\sin\left( \theta\right)
  • zz^{\prime} - współrzędna z obrazu punktu,
  • zz - współrzędna z punktu wyjściowego,
  • xx - współrzędna x punktu wyjściowego,
  • θ\theta - kąt obrotu.

Trochę informacji

  • Geometria analityczna to dział matematyki, który zajmuje się badaniem figur geometrycznych metodami analitycznymi (obliczeniowymi) i algebraicznymi.
  • Geometria analityczna jest pomostem pomiędzy klasyczną geometrią, a algebrą.
  • Metody geometrii analitycznej pozwalają zamienić problemy znane z klasycznej geometrii na równoważne problemy znane z algebry np. do postaci układu równań.
  • Jeżeli szukasz wzorów związanych z klasyczną geometrią Euklidesową sprawdź nasz inny kalkulator: Tablice matematyczne: geometria.

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.