Tabele zawierają typowe wzory powiązane z funkcją wykładniczą.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

⌛ Wczytuję...

Różne postacie funkcji#

Nazwa	Wzór	Legenda
Funkcja wykładnicza w postaci ogólnej	Show source $y=a^{x}$	$y$ - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)), $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $a$ - podstawa funkcji wykładniczej.
Funkcja wykładnicza o podstawie e (często zapisywana jako exp(x))	Show source $exp(x)=e^{x}$	$exp(x)$ - wartość funkcji eksponens, $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $e$ - liczba e (stała matematyczna, podstawa logarytmu naturalnego).
Funkcja homograficzna w postaci ogólnej	Show source $y=\frac{a \cdot x+b}{c \cdot x+d}$	$y$ - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)), $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), a, b, c, d - współczynniki funkcji homograficznej (parametery definujące konkretną funkcję homograficzną, c ≠ 0).
Funkcja b/x	Show source $y=\frac{b}{x}$	$y$ - wartość funkcji b/x (wartość funkcji f(x)=b/x dla podanego x-a, parametry a,d są równe zero, a parametr c wynosi 1), $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), b - współczynnik b.
Funkcja liniowa w postaci ogólnej	Show source $y=a \cdot x+b$	$y$ - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)), $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $a$ , $b$ - współczynniki funkcji liniowej (współczynnik kierunkowy oraz wyraz wolny).
Funkcja liniowa w postaci kanonicznej	Show source $y=a\left(x-x_0\right)+y_0$	$y$ - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)), $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $a$ - współczynnik kierunkowy (liczba określająca kierunek i stromość prostej, czasami nazywana gradientem), $x_0$ , $y_0$ - współrzędne punktu.
Funkcja liniowa określona przez parę punktów	Show source $\frac{y - y_0}{x - x_0} = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}$	$y$ - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)), $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $x_0$ , $y_0$ - współrzędne pierwszego punktu, $x_1$ , $y_1$ - współrzędne drugiego punktu.
Miejsce zerowe funkcji liniowej na podstawie dwóch punktów	Show source $x=\frac{y_0 \cdot \left(x_1-x_0\right)}{y_1-y_0}+x_0$	$x$ - miejsce zerowe funkcji (argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero, rozwiązanie równania f(x) = 0), $x_0$ , $y_0$ - współrzędne pierwszego punktu, $x_1$ , $y_1$ - współrzędne drugiego punktu.
Funkcja kwadratowa w postaci ogólnej	Show source $y=a \cdot x^{2}+b \cdot x+c$	$y$ - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)), $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $a$ , $b$ , $c$ - współczynniki funkcji kwadratowej (liczby stojące przed x², x oraz wyraz wolny).
Funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej	Show source $y=a\left(x-x_1\right) \cdot \left(x-x_2\right)$	$y$ - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)), $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $a$ - współczynnik przy drugiej potędze (liczba stojąca przed x²), $x_1$ , $x_2$ - miejsca zerowe funkcji (argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość zero, rozwiązanie równanie f(x)=0).
Funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej	Show source $y=a\left(x-p\right)^{2}+q$	$y$ - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)), $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $a$ - współczynnik przy drugiej potędze (liczba stojąca przed x²), $p$ , $q$ - współrzędne wierzchołka paraboli (w tym punkcie parabola osiąga swoje lokalne ekstremum).

Własności funkcji#

Nazwa	Wzór	Legenda
Iloczyn dwóch funkcji wykładniczych	Show source $a ^ {x} \cdot a ^ {y} = a ^ {x + y}$	$x$ - pierwszy argument, $y$ - drugi argument, $a$ - podstawa funkcji wykładniczej.
Iloraz dwóch funkcji wykładniczych	Show source $\frac{a ^ {x}}{a ^ {y}} = a ^ {x - y}$	$x$ - pierwszy argument, $y$ - drugi argument, $a$ - podstawa funkcji wykładniczej.

Pochodne i całki#

Nazwa	Wzór	Legenda
Pochodna funkcji wykładniczej w postaci ogólnej	Show source $\frac{d}{d x} a^{x} = a^{x} \ln(a)$	$x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $a$ - podstawa funkcji wykładniczej.
Pochodna funkcji wykładniczej z podstawą e, pochodna funkcji exp(x)	Show source $\frac{d}{d x} e^{x} = e^{x} \ln(e) = e^{x}$	$x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $e$ - liczba e (stała matematyczna, podstawa logarytmu naturalnego).
Całka nieoznaczona funkcji wykładniczej w postaci ogólnej	Show source $\int a^{x} dx = \frac{a^{x}}{\ln(a)}$	$x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $a$ - podstawa funkcji wykładniczej.
Całka nieoznaczona z funkcji wykładniczej z podstawą e, całka z funkcji exp(x)	Show source $\int e^{x} dx = e^{x}$	$x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną), $e$ - liczba e (stała matematyczna, podstawa logarytmu naturalnego).

Trochę informacji#

Funkcja wykładnicza to funkcja dająca się przedstawić w postaci:

$y=a^{x}$
gdzie:
- $y$ - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)),
- $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną),
- $a$ - podstawa funkcji wykładniczej.
Szczególnym przypadkiem jest funkcja wykładnicza o podstawie e (→ patrz liczba e):

$exp(x)=e^{x}$
Funkcję wykładniczą z podstawą e często oznacza się jako exp(x), co czytamy jako eksponens z x.
Inna nazwa funkcji exp(x) to funkcja eksponencjalna.
Funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej jest funkcja logarytmiczna. W szczególności dla funkcji exp(x) (podstawą jest liczba e) funkcją odwrotną jest logarytm naturalny.
Funkcja wykładnicza nie ma miejsc zerowych. Jej wszystkie wartości znajdują się nad osią OX (funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie).
W zależności od podstawy a możemy wyróżnić trzy scenariusze:
- podstawa jest mniejsza niż jeden (a < 1) - funkcja jest malejąca,
- podstawa jest większa niż jeden (a > 1) - funkcja jest rosnąca,
- podstawa jest równa zero (a = 0) - funkcja redukuje się do funkcji stałej.

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

funkcja_wykladnicza · funkcja_eksponenjalna · eksponens · exp_x · e_do_x · a_do_x · tablice_matematyczne_funkcja_wykladnicza · wzory_na_funkcje_wykladnicza · wlasnosci_funkcji_wykladniczej · wlasnosci_eksponensa

Tagi do wersji anglojęzycznej:

exponential_function · exponent · e_to_x · exp_x · a_to_x · math_tables_exponential_function · exponential_function_formulas · exponential_asymptotes_formulas · properties_of_exponential_function · expx_formula · exponens_formula

Jakie tagi ma ten kalkulator#

TABELA · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/funkcja_wykladnicza

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#