Tabele zawierają typowe wzory i tożsamości trygonometryczne takie jak jedynka trygonometryczna czy wzór na sinusa kąta połówkowego.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

⌛ Wczytuję...

Podstawowe tożsamości trygonometryczne#

Nazwa	Wzór	Legenda
Definicja tangensa przy użyciu sinusa i kosinusa	Show source $tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Definicja kotangensa przy użyciu kosinusa i sinusa	Show source $ctg(\alpha) = \frac{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}$	$\alpha$ - miara kąta, ctg - funkcja kotangens kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Tangens jako odwrotność kotangensa	Show source $tg(\alpha) = \frac{1}{ctg(\alpha)}$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta, ctg - funkcja kotangens kąta.
Kotangens jako odwrotność tangensa	Show source $ctg(\alpha) = \frac{1}{tg(\alpha)}$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta, ctg - funkcja kotangens kąta.
Jedynka trygonometryczna	Show source $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$	$\alpha$ - miara kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Mnożenie tangensa przez kotangens tego samego kąta	Show source $tg(\alpha) \cdot ctg(\alpha) = 1$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta, ctg - funkcja kotangens kąta.

Tożsamości zawierające kąt podwojony#

Nazwa	Wzór	Legenda
Sinus kąta podwojonego	Show source $sin(2 \alpha) = 2 sin(\alpha) \cdot cos(\alpha)$	$\alpha$ - miara kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Kosinus kąta podwojonego	Show source $cos(2 \alpha) = cos^2(\alpha) - sin^2(\alpha) = 2 cos^2(\alpha) - 1$	$\alpha$ - miara kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Tangens kąta podwojonego	Show source $tg(2 \alpha) = \frac{2 tg(\alpha)}{1 - tg^2(\alpha)}$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta.
Kotangens kąta podwojonego	Show source $ctg(2 \alpha) = \frac{ctg^2(\alpha) - 1}{2 ctg(\alpha)}$	$\alpha$ - miara kąta, ctg - funkcja kotangens kąta.

Tożsamości zawierające połowę kąta#

Nazwa	Wzór	Legenda
Sinus połowy kąta	Show source $sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - cos(\alpha)}{2}}$	$\alpha$ - miara kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Kosinus połowy kąta	Show source $cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + cos(\alpha)}{2}}$	$\alpha$ - miara kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Tangens połowy kąta	Show source $tg\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 - cos(\alpha)}{sin(\alpha)}$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Kotangens połowy kąta	Show source $ctg\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 + cos(\alpha)}{sin(\alpha)}$	$\alpha$ - miara kąta, ctg - funkcja kotangens kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.

Tożsamości zawierające sumę kątów#

Nazwa	Wzór	Legenda
Sinus sumy kątów	Show source $sin(\alpha + \beta) = sin(\alpha) cos(\beta) + cos(\alpha) sin(\beta)$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Kosinus sumy kątów	Show source $cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha) cos(\beta) - sin(\alpha) sin(\beta)$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Tangens sumy kątów	Show source $tg(\alpha + \beta) = \frac{tg(\alpha) + tg(\beta)}{1 - tg(\alpha) \cdot tg(\beta)}$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, tg - funkcja tangens kąta.
Kotangens sumy kątów	Show source $ctg(\alpha + \beta) = \frac{ctg(\alpha) \cdot ctg(\beta) - 1}{ctg(\alpha) + ctg(\beta)}$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, ctg - funkcja kotangens kąta.

Tożsamości zawierające różnicę kątów#

Nazwa	Wzór	Legenda
Sinus różnicy kątów	Show source $sin(\alpha - \beta) = sin(\alpha) cos(\beta) - cos(\alpha) sin(\beta)$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Kosinus różnicy kątów	Show source $cos(\alpha - \beta) = cos(\alpha) cos(\beta) + sin(\alpha) sin(\beta)$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Tangens różnicy kątów	Show source $tg(\alpha - \beta) = \frac{tg(\alpha) - tg(\beta)}{1 + tg(\alpha) \cdot tg(\beta)}$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, tg - funkcja tangens kąta.
Kotangens różnicy kątów	Show source $ctg(\alpha - \beta) = \frac{ctg(\alpha) \cdot ctg(\beta) + 1}{ctg(\alpha) - ctg(\beta)}$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, ctg - funkcja kotangens kąta.

Tożsamości zawierające sumę funkcji trygonometrycznych#

Nazwa	Wzór	Legenda
Suma sinusów	Show source $sin(\alpha) + sin(\beta) = 2 sin\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \cdot cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Suma kosinusów	Show source $cos(\alpha) + cos(\beta) = 2 cos\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \cdot cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Suma tangensów	Show source $tg(\alpha) + tg(\beta) = \frac{sin(\alpha + \beta)}{cos(\alpha) \cdot cos(\beta)}$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, tg - funkcja tangens kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Suma kotangensów	Show source $ctg(\alpha) + ctg(\beta) = \frac{sin(\alpha + \beta)}{sin(\alpha) \cdot sin(\beta)}$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, ctg - funkcja kotangens kąta, sin - funkcja sinus kąta.

Tożsamości zawierające różnicę funkcji trygonometrycznych#

Nazwa	Wzór	Legenda
Różnica sinusów	Show source $sin(\alpha) - sin(\beta) = 2 sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) \cdot cos\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Różnica kosinusów	Show source $cos(\alpha) - cos(\beta) = -2 sin\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \cdot sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Różnica tangensów	Show source $tg(\alpha) - tg(\beta) = \frac{sin(\alpha - \beta)}{cos(\alpha) \cdot cos(\beta)}$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, tg - funkcja tangens kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Różnica kotangensów	Show source $ctg(\alpha) - ctg(\beta) = \frac{sin(\alpha - \beta)}{sin(\alpha) \cdot sin(\beta)}$	$\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, ctg - funkcja kotangens kąta, sin - funkcja sinus kąta.

Okresowość funkcji trygonometrycznych#

Nazwa	Wzór	Legenda
Okresowość funkcji sinus	Show source $sin(\alpha) = sin(\alpha + 2 k \pi)$	$\alpha$ - miara kąta, sin - funkcja sinus kąta.
Okresowość funkcji kosinus	Show source $cos(\alpha) = cos(\alpha + 2 k \pi)$	$\alpha$ - miara kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Okresowość funkcji tangens	Show source $tg(\alpha) = tg(\alpha + k \pi)$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta.
Okresowość funkcji kotangens	Show source $ctg(\alpha) = ctg(\alpha + k \pi)$	$\alpha$ - miara kąta, ctg - funkcja kotangens kąta.

Przedstawienie funkcji trygonometrycznych przy pomocy funkcji cosinus#

Nazwa	Wzór	Legenda
Sinus przedstawiony przy pomocy funkcji kosinus	Show source $\left\|sin(\alpha)\right\| = \sqrt{1 - cos^2(\alpha)}$	$\alpha$ - miara kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Tangens przedstawiony przy pomocy funkcji kosinus	Show source $\left\|tg(\alpha)\right\| = \frac{\sqrt{1 - cos^2(\alpha)}}{\|cos(\alpha)\|}$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Kotangens przedstawiony przy pomocy funkcji kosinus	Show source $\left\|ctg(\alpha)\right\| = \frac{\|cos(\alpha)\|}{\sqrt{1 - cos^2(\alpha)}}$	$\alpha$ - miara kąta, ctg - funkcja kotangens kąta, cos - funkcja kosinus kąta.

Przedstawienie funkcji trygonometrycznych przy pomocy funkcji sinus#

Nazwa	Wzór	Legenda
Kosinus przedstawiony przy pomocy funkcji sinus	Show source $\left\|cos(\alpha)\right\| = \sqrt{1 - sin^2(\alpha)}$	$\alpha$ - miara kąta, sin - funkcja sinus kąta.
Tangens przedstawiony przy pomocy funkcji sinus	Show source $\left\|tg(\alpha)\right\| = \frac{\|sin(\alpha)\|}{\sqrt{1 - sin^2(\alpha)}}$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta, sin - funkcja sinus kąta.
Kotangens przedstawiony przy pomocy funkcji sinus	Show source $\left\|ctg(\alpha)\right\| = \frac{\sqrt{1 - sin^2(\alpha)}}{\|sin(\alpha)\|}$	$\alpha$ - miara kąta, ctg - funkcja kotangens kąta, sin - funkcja sinus kąta.

Przedstawienie funkcji trygonometrycznych przy pomocy tangensa kąta połówkowego#

Nazwa	Wzór	Legenda
Sinus przedstawiony przy pomocy tangensa połowy kąta	Show source $sin(\alpha) = \frac{2 tg\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{1 + tg^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)}$	$\alpha$ - miara kąta, sin - funkcja sinus kąta, tg - funkcja tangens kąta.
Cosinus przedstawiony przy pomocy tangensa połowy kąta	Show source $cos(\alpha) = \frac{1 - tg^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{1 + tg^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)}$	$\alpha$ - miara kąta, cos - funkcja kosinus kąta, tg - funkcja tangens kąta.
Kotangens przedstawiony przy pomocy tangensa połowy kąta	Show source $tg(\alpha) = \frac{2 tg\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{1 - tg^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)}$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta.

Zależności pomiędzy funkcjami a kofunkcjami#

Nazwa	Wzór	Legenda
Zależności pomiędzy sinusem a kosinusem	Show source $sin(\alpha) = cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$	$\alpha$ - miara kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Zależności pomiędzy kosinusem a sinusem	Show source $cos(\alpha) = sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$	$\alpha$ - miara kąta, sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Zależności pomiędzy tangensem a kotangensem	Show source $tg(\alpha) = ctg\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta, ctg - funkcja kotangens kąta.
Zależności pomiędzy kotangensem a tangensem	Show source $ctg(\alpha) = tg\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta, ctg - funkcja kotangens kąta.

Parzystość funkcji trygonometrycznych#

Nazwa	Wzór	Legenda
Sinus kąta ujemnego (funkcja nieparzysta)	Show source $sin(-\alpha) = -sin(\alpha)$	$\alpha$ - miara kąta, sin - funkcja sinus kąta.
Kosinus kąta ujemnego (funkcja parzysta)	Show source $cos(-\alpha) = cos(\alpha)$	$\alpha$ - miara kąta, cos - funkcja kosinus kąta.
Tangens kąta ujemnego (funkcja nieparzysta)	Show source $tg(-\alpha) = -tg(\alpha)$	$\alpha$ - miara kąta, tg - funkcja tangens kąta.
Kotangens kąta ujemnego (funkcja nieparzysta)	Show source $ctg(-\alpha) = -ctg(\alpha)$	$\alpha$ - miara kąta, ctg - funkcja kotangens kąta.

Wzory Eulera#

Nazwa	Wzór	Legenda
Wzór Eulera	Show source $e^{i x} = cos(x) + i \cdot sin(x)$	sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta, e - liczba e (podstawa logarytmu naturalnego), i - jednostka urojona (liczba zespolona, pierwiastek z liczby -1).
Sinus w postaci liczby zespolonej	Show source $sin(x) = \frac{e^{i x} - e^{-i x}}{2i}$	sin - funkcja sinus kąta, e - liczba e (podstawa logarytmu naturalnego), i - jednostka urojona (liczba zespolona, pierwiastek z liczby -1).
Kosinus w postaci liczby zespolonej	Show source $cos(x) = \frac{e^{i x} + e^{-i x}}{2}$	cos - funkcja kosinus kąta, e - liczba e (podstawa logarytmu naturalnego), i - jednostka urojona (liczba zespolona, pierwiastek z liczby -1).
Tangens w postaci liczby zespolonej	Show source $tg(x) = \frac{e^{i x} - e^{-i x}}{\left(e^{i x} + e^{-i x}\right) i}$	tg - funkcja tangens kąta, e - liczba e (podstawa logarytmu naturalnego), i - jednostka urojona (liczba zespolona, pierwiastek z liczby -1).
Kotangens w postaci liczby zespolonej	Show source $ctg(x) = \frac{e^{i x} + e^{-i x}}{e^{i x} - e^{-i x}} i$	ctg - funkcja kotangens kąta, e - liczba e (podstawa logarytmu naturalnego), i - jednostka urojona (liczba zespolona, pierwiastek z liczby -1).

Wzór De Moivre'a#

Nazwa	Wzór	Legenda
Wzór de Moivre'a	Show source $cos(n x) + i \cdot sin(n x) = \left(cos(x) + i \cdot sin(x)\right)^n$	sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta, i - jednostka urojona (liczba zespolona, pierwiastek z liczby -1).
Wzór de Moivre'a (wzór ogólny)	Show source $\left[r(cos(x) + i \cdot sin(x)\right]^n = r^n\left(cos(n x) + i \cdot sin(n x)\right)$	sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta, i - jednostka urojona (liczba zespolona, pierwiastek z liczby -1).

Tożsamości zawierające iloczyn funkcji trygonometrycznych#

Nazwa	Wzór	Legenda
Iloczyn dwóch kosinusów	Show source $cos(\alpha) \cdot cos(\beta) = \frac{cos(\alpha - \beta) + cos(\alpha + \beta)}{2}$	cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta.
Iloczyn dwóch sinusów	Show source $sin(\alpha) \cdot sin(\beta) = \frac{cos(\alpha - \beta) - cos(\alpha + \beta)}{2}$	sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta.
Iloczyn sinusa i kosinusa	Show source $sin(\alpha) \cdot cos(\beta) = \frac{sin(\alpha - \beta) + sin(\alpha + \beta)}{2}$	sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta.
Iloczyn trzech sinusów	Show source $sin(\alpha) \cdot sin(\beta) \cdot sin(\gamma) = \frac{sin(\alpha + \beta - \gamma) + sin(\beta + \gamma - \alpha) + sin(\gamma + \alpha - \beta) - sin(\alpha + \beta + \gamma)}{4}$	sin - funkcja sinus kąta, $\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, $\gamma$ - miara trzeciego kąta.
Iloczyn dwóch sinusów i jednego kosinusa	Show source $sin(\alpha) \cdot sin(\beta) \cdot cos(\gamma) = \frac{-cos(\alpha + \beta - \gamma) + cos(\beta + \gamma - \alpha) + cos(\gamma + \alpha - \beta) - cos(\alpha + \beta + \gamma)}{4}$	sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, $\gamma$ - miara trzeciego kąta.
Iloczyn sinusa i dwóch kosinusów	Show source $sin(\alpha) \cdot cos(\beta) \cdot cos(\gamma) = \frac{sin(\alpha + \beta - \gamma) - sin(\beta + \gamma - \alpha) + sin(\gamma + \alpha - \beta) + sin(\alpha + \beta + \gamma)}{4}$	sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, $\gamma$ - miara trzeciego kąta.
Iloczyn trzech kosinusów	Show source $cos(\alpha) \cdot cos(\beta) \cdot cos(\gamma) = \frac{cos(\alpha + \beta - \gamma) + cos(\beta + \gamma - \alpha) + cos(\gamma + \alpha - \beta) + cos(\alpha + \beta + \gamma)}{4}$	cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta, $\gamma$ - miara trzeciego kąta.

Tożsamości zawierające potęgowanie funkcji trygonometrycznych#

Nazwa	Wzór	Legenda
Sinus do kwadratu	Show source $sin^2(\alpha) = \frac{1 - cos(2 \alpha)}{2}$	sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara kąta.
Kosinus do kwadratu	Show source $cos^2(\alpha) = \frac{1 + cos(2 \alpha)}{2}$	cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara kąta.
Sinus kwadrat razy kosinus kwadrat	Show source $sin^2(\alpha) \cdot cos^2(\alpha) = \frac{1 - cos(4 \alpha)}{8} = \frac{sin^2(2 \alpha)}{4}$	sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara kąta.
Sinus do sześcianu	Show source $sin^3(\alpha) = \frac{3 sin(\alpha) - sin(3 \alpha)}{4}$	sin - funkcja sinus kąta, $\alpha$ - miara kąta.
Kosinus do sześcianu	Show source $cos^3(\alpha) = \frac{3 cos(\alpha) + cos(3 \alpha)}{4}$	cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara kąta.
Sinus do czwartej potęgi	Show source $sin^4(\alpha) = \frac{cos(4 \alpha) - 4 cos(2 \alpha) + 3}{8}$	sin - funkcja sinus kąta, cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara kąta.
Kosinus do czwartej potęgi	Show source $cos^4(\alpha) = \frac{cos(4 \alpha) + 4 cos(2 \alpha) + 3}{8}$	cos - funkcja kosinus kąta, $\alpha$ - miara kąta.
Różnica drugich potęg sinusów	Show source $sin^2(\alpha) - sin^2(\beta) = sin(\alpha + \beta) \cdot sin(\alpha - \beta)$	sin - funkcja sinus kąta, $\alpha$ - miara pierwszego kąta, $\beta$ - miara drugiego kąta.

Trochę informacji#

Tożsamości trygonometryczne to różnego rodzaju zależności pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi.
Nie jest to więc pojęcie ścisłe, a to czy dane wyrażenie zaliczymy do tożsamości trygonometrycznych czy nie ma charakter czysto praktyczny.
Typowe tożsamości trygonometryczne to między innymi:
- jedynka trygonometryczna, nazywana czasem trygonometrycznym twierdzeniem Pitagorasa:
  
  $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$
- wyrażenie jednej funkcji trygonometrycznej za pomocą innej np. przedstawienie tangensa jako stosunek sinusa i kosinusa:
  
  $tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$
- wyrażenia na wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów połówkowych lub wielokrotności kąta np.:
  
  $sin(2 \alpha) = 2 sin(\alpha) \cdot cos(\alpha)$
- wyrażenia na sumę, różnicę lub iloczyn funkcji trygonometrycznych np.
  
  $sin(\alpha) + sin(\beta) = 2 sin\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \cdot cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)$
- wyrażenia na wartość funkcji trygonometrycznej dla sumy kątów lub różnicy kątów np.:
  
  $sin(\alpha + \beta) = sin(\alpha) cos(\beta) + cos(\alpha) sin(\beta)$
- itp.
ⓘ Wskazówka: Jeśli interesują Cię zagadnienia związane z trygonometrią możesz rzucić okiem na nasze inne kalkulatory:
- wzory redukcyjne - tabela tzw. wzorów redukcyjnych ułatwiających obliczenie wartości funkcji trygonometrycznych dla mniej popularnych kątów,
- wartości funkcji trygonometrycznych - tabela zawierająca wartości funkcji trygonometrycznych dla najbardziej typowych kątów np. sin 90 stopni,
- tożsamości trygonometryczne - zestawienie różnych, mniej lub bardziej popularnych, zależności pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi.

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

tozsamosci_trygonometryczne · tablice_matematyczne_trygonometria · wzory_trygonometryczne · wzory_zwiazane_z_trygonometria

Tagi do wersji anglojęzycznej:

trigonometric_identities · math_tables_trigonometry · table_of_formulas_for_trigonometry · trigonometric_formulas · trigonometry_related_formulas

Jakie tagi ma ten kalkulator#

TABELA · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/tozsamosci_trygonometryczne

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#