...
Liczba pierwsza
Kalkulator liczb pierwszych i czynników pierwszych (faktoryzacja). Odpowie Ci: czy liczba jest pierwsza, jakie są jej dzielniki pierwsze (czynniki pierwsze, czyli faktoryzacja), jakie są wyniki kolejnych dzieleń przez liczby pierwsze. Znajdzie też kolejne mniejsze i kolejne większe liczby pierwsze! Kalkulator jest przy tym szybszy, niż większość innych kalkulatorów w sieci...

Trochę informacji

  • Liczba pierwsza to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np. 2, 3, 5, 7, 11.
  • Potocznie często spotykana jest nieprezycyjna definicja "liczba, która dzieli się tylko przez jeden i przez siebie", jednak nie jest ona zgodna z formalną definicją stosowaną w matematyce. Powodem jest liczba jeden, która mimo, że dzieli się "przez siebie i przez jeden" nie jest uznawana za liczbę pierwszą. Dzieje się tak, ponieważ liczba jeden ma tylko jeden dzielnik (jeden).
  • Każda liczba naturalna większa od 1 daje się jednoznacznie zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych. Operacja polegająca rozkładzie liczby na czynniki pierwsze nazywa się faktoryzacją.
  • Jednym z algorytmów pozwalających znaleźć wszystkie liczby pierwsze w zadanym przedziale jest sito Eratostenesa. Nazwa algorytmu pochodzi od imienia greckiego filozofa Eratostenesa (gr. Ἐρατοσθένης Eratosthenes), któremu przypisuje się jego odkrycie. Algorytm ma złożoność czasową O((n log n)(log log n)).
  • Największą znaną liczbą pierwszą (dane na 2013 rok) jest 257 885 161 - 1. Liczba ta składa się z 17 425 170 cyfr w zapisie dziesiętnym. Została odkryta 25 stycznia 2013 roku przez Curtisa Coopera.
  • W internecie istnieje projekt GIMPS, który za swój cel postawił wyszukiwanie jak największych liczb pierwszych. Przedsięwzięcie jest wspierane przez ochotników. Projekt oparty jest na obliczeniach rozproszonych oraz oprogramowaniu typu open source.
  • Liczby pierwsze mają duże znaczenie między innymi w kryptografii asymetrycznej. W tym przypadku wykorzystuje się fakt, iż obliczenie iloczynu ciągu liczb pierwszych jest bardzo proste, ale odwrocenie tej operacji (czyli rozkład liczby na czynniki pierwsze - tzw. faktoryzacja) jest już operacją wymagającą bardzo dużych mocy obliczeniowych. Tego typu operację nazywa się często jednokierunkowymi. Przykładem algorytmu szyfrowania wykorzystującego liczby pierwsze jest RSA.
  • Istnieje kilka algorytmów pozwalających sprawdzić czy dana liczba jest pierwsza. Algorytmy te są nazywane zazwyczaj testami pierwszości. Jako przykłady można podać tu test pierwszości Millera-Rabina lub test pierwszości Solovaya-Strassena.

Nie do końca poważnie

  • Matematyk, Fizyk i Inżynier dostali do rozwiązania następujący problem: udowodnić, że wszystkie liczby nieparzyste, większe od dwóch są pierwsze.
    • Matematyk: 3 jest liczbą pierwszą, 5 jest pierwsza, 7 też, 9 nie jest liczbą pierwszą - sprzeczność - zatem twierdzenie jest fałszywe - wywnioskował matematyk.
    • Fizyk: 3 jest liczbą pierwszą, 5 jest pierwsza, 7 jest liczbą pierwszą, 9 nie jest - to błąd pomiarowy, 11 jest pierwsza... - analizował fizyk.
    • Inżynier: 3 jest liczbą pierwszą, 5 jest pierwsza, 7 jest liczbą pierwszą, 9 jest pierwsza, 11 jest pierwsza... - zapętlił się inżynier.

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

Stara wersja strony - linki

ten kalkulator w wersji v1 z 2016 rokuW roku 2016 Calculla przeszła małą rewolucje technologiczną i wszystkie kalkulatory zostały praktycznie napisane od nowa. Stara wersja Calculli jest nadal dostępna w sieci poprzez link: v1.calculla.pl. Zostawiliśmy wersję "1" Calculli w celach archwialnych.
Bezpośredni link do starej wersji:

Dane do obliczeń - liczba, którą chcesz rozłożyć na czynniki pierwsze

Wpisz liczbę

Wyniki - tu pojawi się lista znalezionych czynników

Czy to liczba pierwsza
NIE, ta liczba NIE JEST pierwsza...
Faktoryzacja (rozkład na czynniki pierwsze)
2 × 11
Pogrupowane czynniki
2 × 11
niższe liczby pierwsze
19, 17, 13, 11, 7, 5, 3, 2
wyższe liczby pierwsze
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89
Czas obliczeń
1
ms

Kolejne dzielenia

22
11
1
2
11

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.