Kalkulator liczb pierwszych i czynników pierwszych (faktoryzacja). Odpowie Ci: czy liczba jest pierwsza, jakie są jej dzielniki pierwsze (czynniki pierwsze, czyli faktoryzacja), jakie są wyniki kolejnych dzieleń przez liczby pierwsze. Znajdzie też kolejne mniejsze i kolejne większe liczby pierwsze! Kalkulator jest przy tym szybszy, niż większość innych kalkulatorów w sieci...

Dane do obliczeń - liczba, którą chcesz rozłożyć na czynniki pierwsze#

Wpisz liczbę

Na chłopski rozum#

Liczba dwadzieścia dwa (22) NIE jest liczbą pierwszą, ponieważ ma więcej niż dwa dzielniki: jeden (1), samą siebie oraz liczby 2,11.

Wyniki - tu pojawi się lista znalezionych czynników#

Czy to liczba pierwsza	NIE, ta liczba NIE JEST pierwsza...
Faktoryzacja (rozkład na czynniki pierwsze)	2 × 11
Pogrupowane czynniki	2 × 11
Niższe liczby pierwsze	19, 17, 13, 11, 7, 5, 3, 2
Wyższe liczby pierwsze	23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89
Czas obliczeń	2ms

Kolejne dzielenia#

22
11
1

2
11

Trochę informacji#

Liczba pierwsza to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np. 2, 3, 5, 7, 11.
Potocznie często spotykana jest nieprecyzyjna definicja "liczba, która dzieli się tylko przez jeden i przez siebie", jednak nie jest ona zgodna z formalną definicją stosowaną w matematyce. Powodem jest liczba jeden, która mimo, że dzieli się "przez siebie i przez jeden" nie jest uznawana za liczbę pierwszą. Dzieje się tak, ponieważ liczba jeden ma tylko jeden dzielnik (jeden).
Każda liczba naturalna większa od 1 daje się jednoznacznie zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych. Operacja polegająca rozkładzie liczby na czynniki pierwsze nazywa się faktoryzacją.
Jednym z algorytmów pozwalających znaleźć wszystkie liczby pierwsze w zadanym przedziale jest sito Eratostenesa. Nazwa algorytmu pochodzi od imienia greckiego filozofa Eratostenesa (gr. Ἐρατοσθένης Eratosthenes), któremu przypisuje się jego odkrycie. Algorytm ma złożoność czasową O((n log n)(log log n)).
Największą znaną liczbą pierwszą (dane na 2013 rok) jest 2^{57 885 161} - 1. Liczba ta składa się z 17 425 170 cyfr w zapisie dziesiętnym. Została odkryta 25 stycznia 2013 roku przez Curtisa Coopera.
W internecie istnieje projekt GIMPS, który za swój cel postawił wyszukiwanie jak największych liczb pierwszych. Przedsięwzięcie jest wspierane przez ochotników. Projekt oparty jest na obliczeniach rozproszonych oraz oprogramowaniu typu open source.
Liczby pierwsze mają duże znaczenie między innymi w kryptografii asymetrycznej. W tym przypadku wykorzystuje się fakt, iż obliczenie iloczynu ciągu liczb pierwszych jest bardzo proste, ale odwrocenie tej operacji (czyli rozkład liczby na czynniki pierwsze - tzw. faktoryzacja) jest już operacją wymagającą bardzo dużych mocy obliczeniowych. Tego typu operację nazywa się często jednokierunkowymi. Przykładem algorytmu szyfrowania wykorzystującego liczby pierwsze jest RSA.
Istnieje kilka algorytmów pozwalających sprawdzić czy dana liczba jest pierwsza. Algorytmy te są nazywane zazwyczaj testami pierwszości. Jako przykłady można podać tu test pierwszości Millera-Rabina lub test pierwszości Solovaya-Strassena.

Nie do końca poważnie#

Matematyk, Fizyk i Inżynier dostali do rozwiązania następujący problem: udowodnić, że wszystkie liczby nieparzyste, większe od dwóch są pierwsze.
- Matematyk: 3 jest liczbą pierwszą, 5 jest pierwsza, 7 też, 9 nie jest liczbą pierwszą - sprzeczność - zatem twierdzenie jest fałszywe - wywnioskował matematyk.
- Fizyk: 3 jest liczbą pierwszą, 5 jest pierwsza, 7 jest liczbą pierwszą, 9 nie jest - to błąd pomiarowy, 11 jest pierwsza... - analizował fizyk.
- Inżynier: 3 jest liczbą pierwszą, 5 jest pierwsza, 7 jest liczbą pierwszą, 9 jest pierwsza, 11 jest pierwsza... - zapętlił się inżynier.

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

liczba_pierwsza · czy_liczba_pierwsza · rozklad_na_czynniki

Tagi do wersji anglojęzycznej:

prime_number · is_prime · factorization

Jakie tagi ma ten kalkulator#

KALKULATOR · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/liczba_pierwsza?inValue=22

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#

Stara wersja strony - linki#

W roku 2016 Calculla przeszła małą rewolucje technologiczną i wszystkie kalkulatory zostały praktycznie napisane od nowa. Stara wersja Calculli jest nadal dostępna w sieci poprzez link: v1.calculla.pl. Zostawiliśmy wersję "1" Calculli w celach archwialnych.
Bezpośredni link do starej wersji: ten kalkulator w wersji v1 z 2016 roku