Kalkulator dla Największego Wspólnego Dzielnika (NWD) - nie tylko znajduje NWD, ale też pokazuje rozkład podanych liczb na czynniki pierwsze (tak jak się to robi w szkole). Potrafi znaleźć NWD nawet dla 10 liczb naraz !

Tu wpisuj liczby#

Wyniki: faktoryzacja krok po kroku#

Liczba #1

Liczba #2

31752

36
18
9
3
1

2
2
3
3

31752
15876
7938
3969
1323
441
147
49
7
1

2
2
2
3
3
3
3
7
7

Wyniki: podsumowanie#

Wykryte liczby
Liczby, które podałeś/aś z pominięciem duplikatów	36, 31752
NWD
Największy Wspólny Dzielnik (NWD)	36
NWD rozłożony na czynniki	2² × 3²
Podane liczby są względnie pierwsze	nie ✗
NWW
Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW)	31752
NWW rozłożony na czynniki	2³ × 3⁴ × 7²
Inne
Czas obliczeń	1ms

Na chłopski rozum#

Dzielniki liczby 36 to: 1, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Dzielniki liczby 31752 to: 1, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 27, 28, 36, 42, 49, 54, 56, 63, 72, 81, 84, 98, 108, 126, 147, 162, 168, 189, 196, 216, 252, 294, 324, 378, 392, 441, 504, 567, 588, 648, 756, 882, 1134, 1176, 1323, 1512, 1764, 2268, 2646, 3528, 3969, 4536, 5292, 7938, 10584, 15876, 31752.

Największy wspólny dzielnik to 36.

Trochę informacji#

Największy wspólny dzielnik (w skrócie: NWD) to największa liczba naturalna, przez która można podzielić podane liczby bez reszty. Czyli tak, aby wynik był liczbą całkowitą.
Największy wspólny dzielnik z liczb a i b oznacza się najczęściej przez NWD(a, b) lub nwd(a, b).

$\text{NWD}(a, b) = \text{największy wspólny dzielnik z liczb} \left\{a, b\right\}$
Największy wspólny dzielnik może być również wyznaczony dla większej ilości liczb np. NWD(4, 6, 12) to 3, ponieważ jest to największa liczba, przez którą dzielą się wszystkie trzy liczby.

$\text{NWD}(a, b, c, ...) = \text{największy wspólny dzielnik z liczb} \left\{a, b, c, ...\right\}$
Największy wspólny dzielnik jest używany na przykład w operacjach na ułamkach, np do ich skracania. Aby uzyskać najprostrzą postać ułamka (skróconą), należy podzielić licznik i mianownik przez NWD z licznika i mianownika.

ⓘ Przykład: Weźmy ułamek 4/6 (cztery szóste). Licznik to 4, a mianownik to 6. NWD z liczb 4 i 6 wynosi 2, więc podzielmy licznik i ułamek przez 2 - wychodzi 2/3 (dwie trzecie), czyli najprostsza, nieskracalna postać tego ułamka.
$\dfrac{4}{6} = \dfrac{2 \times \cancel{2}}{3 \times \cancel{2}} = \dfrac{2}{3}$

ⓘ Wskazówka: Jeżeli chcesz dowiedzieć się więcej na temat skracania ułamków zobacz na nasz inny kalkulator: Ułamki.
Dwie liczby, których największy wspólny dzielnik wynosi jeden nazywamy liczbami względnie pierwszymi. Definicje tę można uogólnić na dowolną ilość liczb. Wówczas poniższy zapis będzie oznaczał, że liczby $\left\{a, b, c, ...\right\}$ są względnie pierwsze:

$\text{NWD}(a, b, c, ...) = 1$
Własnością podobną do NWD jest najmniejsza wspólna wielokrotność (w skrócie: NWW), która jest najmniejszą liczbą naturalną, która jest podzielna przez każda z podanych liczb.

ⓘ Wskazówka: Jeżeli chcesz dowiedzieć się więcej na temat NWW sprawdź nasz inny kalkulator: NWW.
Jeżeli dysponujemy NWD dla pary liczb, to możemy na jego podstawie wyznaczyć NWW i odwrotnie korzystając z poniższej zależności. Niestety jest ona prawdziwa tylko dla pary liczb tzn. nie uogólnia się na dowolną ilość liczb.

$\text{NWD}(a, b) = \dfrac{a \times b}{\text{NWW}(a, b)}$

Jak się tego używa#

Wpisz liczby dla których szukasz dzielnika lub wielokrotności.
Możesz wpisać dowolną ilość liczb całkowitych.
Liczby mogą być ujemne, ale nie mogą zawierać ułamka (czyli powinny być całkowite).

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

najwiekszy_wspolny_dzielnik · nwd

Tagi do wersji anglojęzycznej:

greatest_common_divisor · gcd · greatest_common_factor · highest_common_factor

Jakie tagi ma ten kalkulator#

KALKULATOR · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/najwiekszy_wspolny_dzielnik?inText=36%2C%2031752

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#

Stara wersja strony - linki#

W roku 2016 Calculla przeszła małą rewolucje technologiczną i wszystkie kalkulatory zostały praktycznie napisane od nowa. Stara wersja Calculli jest nadal dostępna w sieci poprzez link: v1.calculla.pl. Zostawiliśmy wersję "1" Calculli w celach archwialnych.
Bezpośredni link do starej wersji: ten kalkulator w wersji v1 z 2016 roku