Tabele zawierają zestawienie popularnych wzorów związanych z geometrią analityczną np. wzor na odległość pomiędzy dwoma punktami.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

⌛ Wczytuję...

Odcinek#

Nazwa	Wzór	Legenda
Odległość pomiędzy punktami (długość odcinka)	Show source $\|AB\|=\sqrt{\left(B_x-A_x\right)^{2}+\left(B_y-A_y\right)^{2}}$	$\|AB\|$ - odległość pomiędzy punktami (długość odcinka poprowadzonego od punktu A do punktu B), $A_x$ , $A_y$ - współrzędne pierwszego punktu, $B_x$ , $B_y$ - współrzędne drugiego punktu.
Środek odcinka: współrzędna x	Show source $S_x=\frac{A_x+B_x}{2}$	$S_x$ - współrzędna x środka, $A_x$ - współrzędna x pierwszego punktu, $B_x$ - współrzędna x drugiego punktu.
Środek odcinka: współrzędna y	Show source $S_y=\frac{A_y+B_y}{2}$	$S_y$ - współrzędna y środka, $A_y$ - współrzędna y pierwszego punktu, $B_y$ - współrzędna y drugiego punktu.

Odcinek w przestrzeni trójwymiarowej#

Nazwa	Wzór	Legenda
Odległość pomiędzy punktami w przestrzeni trójwymiarowej (długość odcinka)	Show source $\|AB\|=\sqrt{\left(B_x-A_x\right)^{2}+\left(B_y-A_y\right)^{2}+\left(B_z-A_z\right)^{2}}$	$\|AB\|$ - odległość pomiędzy punktami (długość odcinka poprowadzonego od punktu A do punktu B), $A_x$ , $A_y$ , $A_z$ - współrzędne pierwszego punktu, $B_x$ , $B_y$ , $B_z$ - współrzędne drugiego punktu.
Środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna x	Show source $S_x=\frac{A_x+B_x}{2}$	$S_x$ - współrzędna x środka, $A_x$ - współrzędna x pierwszego punktu, $B_x$ - współrzędna x drugiego punktu.
Środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna y	Show source $S_y=\frac{A_y+B_y}{2}$	$S_y$ - współrzędna y środka, $A_y$ - współrzędna y pierwszego punktu, $B_y$ - współrzędna y drugiego punktu.
Środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna z	Show source $S_z=\frac{A_z+B_z}{2}$	$S_z$ - współrzędna z środka, $A_z$ - współrzędna z pierwszego punktu, $B_z$ - współrzędna z drugiego punktu.

Symetria względem osi OX#

Nazwa	Wzór	Legenda
Punkt symetryczny względem osi OX: współrzędna x	Show source $x^{\prime}=-x$	$x^{\prime}$ - współrzędna x obrazu punktu, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego.
Punkt symetryczny względem osi OX: współrzędna y	Show source $y^{\prime}=y$	$y^{\prime}$ - współrzędna y obrazu punktu, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego.

Symetria względem osi OY#

Nazwa	Wzór	Legenda
Punkt symetryczny względem osi OY: współrzędna x	Show source $x^{\prime}=x$	$x^{\prime}$ - współrzędna x obrazu punktu, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego.
Punkt symetryczny względem osi OY: współrzędna y	Show source $y^{\prime}=-y$	$y^{\prime}$ - współrzędna y obrazu punktu, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego.

Symetria względem początku układu współrzędnych#

Nazwa	Wzór	Legenda
Punkt symetryczny względem początku układu współrzędnych: współrzędna x	Show source $x^{\prime}=-x$	$x^{\prime}$ - współrzędna x obrazu punktu, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego.
Punkt symetryczny względem początku układu współrzędnych: współrzędna y	Show source $y^{\prime}=-y$	$y^{\prime}$ - współrzędna y obrazu punktu, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego.

Translacja w przestrzeni dwuwymiarowej#

Nazwa	Wzór	Legenda
Przesunięcie punktu o wektor: współrzędna x	Show source $x^{\prime}=x+V_x$	$x^{\prime}$ - współrzędna x obrazu punktu, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego, $V_x$ - współrzędna x wektora.
Przesunięcie punktu o wektor: współrzędna y	Show source $y^{\prime}=y+V_y$	$y^{\prime}$ - współrzędna y obrazu punktu, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego, $V_y$ - współrzędna y wektora.

Translacja w przestrzeni dwuwymiarowej#

Nazwa	Wzór	Legenda
Przesunięcie punktu o wektor: współrzędna x	Show source $x^{\prime}=x+V_x$	$x^{\prime}$ - współrzędna x obrazu punktu, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego, $V_x$ - współrzędna x wektora.
Przesunięcie punktu o wektor: współrzędna y	Show source $y^{\prime}=y+V_y$	$y^{\prime}$ - współrzędna y obrazu punktu, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego, $V_y$ - współrzędna y wektora.
Przesunięcie punktu o wektor: współrzędna z	Show source $z^{\prime}=z+V_z$	$z^{\prime}$ - współrzędna z obrazu punktu, $z$ - współrzędna z punktu wyjściowego, $V_z$ - współrzędna z wektora.

Rotacja na płaszczyźnie (w przestrzeni dwuwymiarowej)#

Nazwa	Wzór	Legenda
Obrót punktu wokół osi OZ: współrzędna x	Show source $x^{\prime}=x \cdot cos\left(\theta\right)-y \cdot sin\left(\theta\right)$	$x^{\prime}$ - współrzędna x obrazu punktu, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego, $\theta$ - kąt obrotu.
Obrót punktu wokół osi OZ: współrzędna y	Show source $y^{\prime}=x \cdot sin\left(\theta\right)+y \cdot cos\left(\theta\right)$	$y^{\prime}$ - współrzędna y obrazu punktu, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego, $\theta$ - kąt obrotu.

Rotacja wokół osi OZ (3D)#

Nazwa	Wzór	Legenda
Obrót punktu wokół osi OZ: współrzędna x	Show source $x^{\prime}=x \cdot cos\left(\theta\right)-y \cdot sin\left(\theta\right)$	$x^{\prime}$ - współrzędna x obrazu punktu, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego, $\theta$ - kąt obrotu.
Obrót punktu wokół osi OZ: współrzędna y	Show source $y^{\prime}=x \cdot sin\left(\theta\right)+y \cdot cos\left(\theta\right)$	$y^{\prime}$ - współrzędna y obrazu punktu, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego, $\theta$ - kąt obrotu.
Obrót punktu wokół osi OZ: współrzędna z	Show source $z^{\prime}=z$	$z^{\prime}$ - współrzędna z obrazu punktu, $z$ - współrzędna z punktu wyjściowego.

Rotacja wokół osi OX (3D)#

Nazwa	Wzór	Legenda
Obrót punktu wokół osi OX: współrzędna x	Show source $x^{\prime}=x$	$x^{\prime}$ - współrzędna x obrazu punktu, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego.
Obrót punktu wokół osi OX: współrzędna y	Show source $y^{\prime}=y \cdot cos\left(\theta\right)-z \cdot sin\left(\theta\right)$	$y^{\prime}$ - współrzędna y obrazu punktu, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego, $z$ - współrzędna z punktu wyjściowego, $\theta$ - kąt obrotu.
Obrót punktu wokół osi OX: współrzędna z	Show source $z^{\prime}=z \cdot cos\left(\theta\right)+y \cdot sin\left(\theta\right)$	$z^{\prime}$ - współrzędna z obrazu punktu, $z$ - współrzędna z punktu wyjściowego, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego, $\theta$ - kąt obrotu.

Rotacja wokół osi OY (3D)#

Nazwa	Wzór	Legenda
Obrót punktu wokół osi OY: współrzędna x	Show source $x^{\prime}=x \cdot cos\left(\theta\right)-z \cdot sin\left(\theta\right)$	$x^{\prime}$ - współrzędna x obrazu punktu, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego, $z$ - współrzędna z punktu wyjściowego, $\theta$ - kąt obrotu.
Obrót punktu wokół osi OY: współrzędna y	Show source $y^{\prime}=y$	$y^{\prime}$ - współrzędna y obrazu punktu, $y$ - współrzędna y punktu wyjściowego.
Obrót punktu wokół osi OY: współrzędna z	Show source $z^{\prime}=z \cdot cos\left(\theta\right)+x \cdot sin\left(\theta\right)$	$z^{\prime}$ - współrzędna z obrazu punktu, $z$ - współrzędna z punktu wyjściowego, $x$ - współrzędna x punktu wyjściowego, $\theta$ - kąt obrotu.

Trochę informacji#

Geometria analityczna to dział matematyki, który zajmuje się badaniem figur geometrycznych metodami analitycznymi (obliczeniowymi) i algebraicznymi.
Geometria analityczna jest pomostem pomiędzy klasyczną geometrią, a algebrą.
Metody geometrii analitycznej pozwalają zamienić problemy znane z klasycznej geometrii na równoważne problemy znane z algebry np. do postaci układu równań.
Jeżeli szukasz wzorów związanych z klasyczną geometrią Euklidesową sprawdź nasz inny kalkulator: Tablice matematyczne: geometria.

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

tablice_matematyczne_geometria_analityczna · wzory_z_geometrii_analitycznej · wzory_zwiazane_z_geometria_analityczna · wzor_na_odleglosc_pomiedzy_punktami

Tagi do wersji anglojęzycznej:

mathematical_tables_analytic_geometry · table_of_formulas_for_analytic_geometry · analytic_geometric_formulas · analytic_geometry_related_formulas · distance_between_points_formula

Jakie tagi ma ten kalkulator#

TABELA · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/tablice_matematyczne_geometria_analityczna

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#