Tabele zawierają zestawienie popularnych wzorów związanych z geometrią np. wzory na pola różnych figur, obwód koła, objętość kuli itp.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

⌛ Wczytuję...

Koło i okrąg#

Nazwa	Wzór	Legenda
Pole koła	Show source $P=\pi \cdot r^{2}$	P - pole koła, r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu), $\pi$ - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Obwód koła lub okręgu	Show source $Ob=2~\pi \cdot r$	Ob - obwód koła (długość brzegu), r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu), $\pi$ - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Promień koła na podstawie pola powierzchni	Show source $r=\sqrt{\frac{P}{\pi}}$	r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu), P - pole koła, $\pi$ - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Obwód koła na podstawie pola powierzchni	Show source $Ob=2 \cdot \sqrt{\pi \cdot P}$	Ob - obwód koła (długość brzegu), P - pole koła, $\pi$ - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Promień koła (okręgu) koła na podstawie obwodu	Show source $r=\frac{Ob}{2~\pi}$	r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu), Ob - obwód koła (długość brzegu), $\pi$ - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Pole koła na podstawie obwodu	Show source $P=\frac{Ob^{2}}{4~\pi}$	P - pole koła, Ob - obwód koła (długość brzegu), $\pi$ - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).

Pola figur płaskich#

Nazwa	Wzór	Legenda
Pole koła	Show source $P=\pi \cdot r^{2}$	P - pole koła, r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu), $\pi$ - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Pole równoległoboku	Show source $P=a \cdot h$	P - pole równoległoboku, a - długość podstawy równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.
Pole prostokąta	Show source $P=a \cdot b$	P - pole prostokąta, a - długość pierwszego boku prostokąta, b - długość drugiego boku prostokąta.
Przekątna prostokąta	Show source $d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$	d - długość przekątnej prostokąta, a - długość pierwszego boku prostokąta, b - długość drugiego boku prostokąta.
Pole prostokąta na podstawie przekątnej	Show source $P=\frac{1}{2}~d^{2} \cdot sin\left(\alpha\right)$	P - pole prostokąta, d - długość przekątnej prostokąta, $\alpha$ - mniejszy kąt pomiędzy przekątnymi prostokąta.
Pole rombu	Show source $P=\frac{1}{2}~e \cdot f$	P - pole rombu, e - długość pierwszej przekątnej rombu, f - długość drugiej przekątnej rombu.
Pole kwadratu	Show source $P=a^{2}$	P - pole kwadratu, a - długość boku kwadratu.
Pole kwadratu na podstawie przekątnej	Show source $P=\frac{d^{2}}{2}$	P - pole kwadratu, d - długość przekątnej kwadratu.
Pole trapezu	Show source $P=\frac{a+b}{2} \cdot h$	P - pole trapezu, a - długość pierwszej podstawy trapezu, b - długość drugiej podstawy trapezu, h - wysokość trapezu.
Pole dowolnego trójkąta	Show source $P=\frac{1}{2}~a \cdot h$	P - pole trójkąta, a - długość podstawy trójkąta, h - wysokość trójkąta.
Pole trójkąta równobocznego	Show source $P=\frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}$	P - pole trójkąta równobocznego, a - długość boku trójkąta równobocznego.
Pole trójkąta równoramiennego	Show source $P=\frac{b}{4} \cdot \sqrt{4~a^{2}-b^{2}}$	P - pole trójkąta równoramiennego, a - długość podstawy trójkąta równoramiennego, b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.

Obwody figur#

Nazwa	Wzór	Legenda
Obwód koła lub okręgu	Show source $Ob=2~\pi \cdot r$	Ob - obwód koła (długość brzegu), r - promień koła (długość odcinka łączącego środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu), $\pi$ - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Obwód równoległoboku	Show source $Ob=2~\left(a+b\right)$	Ob - obwód równoległoboku, a - długość pierwszego boku równoległoboku, b - długość drugiego boku równoległoboku.
Obwód prostokąta	Show source $Ob=2~\left(a+b\right)$	Ob - obwód prostokąta, a - długość pierwszego boku prostokąta, b - długość drugiego boku prostokąta.
Obwód rombu	Show source $Ob=4~a$	Ob - obwód rombu, a - długość boku rombu.
Obwód kwadratu	Show source $Ob=4~a$	Ob - obwód kwadratu, a - długość boku kwadratu.
Obwód dowolnego trójkąta	Show source $Ob=a+b+c$	Ob - obwód trójkąta, a - długość pierwszego boku trójkąta, b - długość drugiego boku trójkąta, c - długość trzeciego boku trójkąta.
Obwód trójkąta równobocznego	Show source $Ob=3~a$	Ob - obwód trójkąta równobocznego, a - długość boku trójkąta równobocznego.
Obwód trójkąta równoramiennego	Show source $Ob=a+2~b$	Ob - obwód trójkąta równoramiennego, a - długość podstawy trójkąta równoramiennego, b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.

Równoległobok#

Nazwa	Wzór	Legenda
Pole równoległoboku	Show source $P=a \cdot h$	P - pole równoległoboku, a - długość podstawy równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.
Obwód równoległoboku	Show source $Ob=2~\left(a+b\right)$	Ob - obwód równoległoboku, a - długość pierwszego boku równoległoboku, b - długość drugiego boku równoległoboku.

Prostokąt#

Nazwa	Wzór	Legenda
Pole prostokąta	Show source $P=a \cdot b$	P - pole prostokąta, a - długość pierwszego boku prostokąta, b - długość drugiego boku prostokąta.
Obwód prostokąta	Show source $Ob=2~\left(a+b\right)$	Ob - obwód prostokąta, a - długość pierwszego boku prostokąta, b - długość drugiego boku prostokąta.
Przekątna prostokąta	Show source $d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$	d - długość przekątnej prostokąta, a - długość pierwszego boku prostokąta, b - długość drugiego boku prostokąta.
Pole prostokąta na podstawie przekątnej	Show source $P=\frac{1}{2}~d^{2} \cdot sin\left(\alpha\right)$	P - pole prostokąta, d - długość przekątnej prostokąta, $\alpha$ - mniejszy kąt pomiędzy przekątnymi prostokąta.

Romb#

Nazwa	Wzór	Legenda
Pole rombu	Show source $P=\frac{1}{2}~e \cdot f$	P - pole rombu, e - długość pierwszej przekątnej rombu, f - długość drugiej przekątnej rombu.
Obwód rombu	Show source $Ob=4~a$	Ob - obwód rombu, a - długość boku rombu.

Kwadrat#

Nazwa	Wzór	Legenda
Pole kwadratu	Show source $P=a^{2}$	P - pole kwadratu, a - długość boku kwadratu.
Obwód kwadratu	Show source $Ob=4~a$	Ob - obwód kwadratu, a - długość boku kwadratu.
Przekątna kwadratu	Show source $d=a \cdot \sqrt{2}$	d - długość przekątnej kwadratu, a - długość boku kwadratu.
Pole kwadratu na podstawie przekątnej	Show source $P=\frac{d^{2}}{2}$	P - pole kwadratu, d - długość przekątnej kwadratu.

Trapez#

Nazwa	Wzór	Legenda
Pole trapezu	Show source $P=\frac{a+b}{2} \cdot h$	P - pole trapezu, a - długość pierwszej podstawy trapezu, b - długość drugiej podstawy trapezu, h - wysokość trapezu.

Trójkąt#

Nazwa	Wzór	Legenda
Pole dowolnego trójkąta	Show source $P=\frac{1}{2}~a \cdot h$	P - pole trójkąta, a - długość podstawy trójkąta, h - wysokość trójkąta.
Obwód dowolnego trójkąta	Show source $Ob=a+b+c$	Ob - obwód trójkąta, a - długość pierwszego boku trójkąta, b - długość drugiego boku trójkąta, c - długość trzeciego boku trójkąta.
Pole trójkąta równobocznego	Show source $P=\frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}$	P - pole trójkąta równobocznego, a - długość boku trójkąta równobocznego.
Obwód trójkąta równobocznego	Show source $Ob=3~a$	Ob - obwód trójkąta równobocznego, a - długość boku trójkąta równobocznego.
Pole trójkąta równoramiennego	Show source $P=\frac{b}{4} \cdot \sqrt{4~a^{2}-b^{2}}$	P - pole trójkąta równoramiennego, a - długość podstawy trójkąta równoramiennego, b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.
Obwód trójkąta równoramiennego	Show source $Ob=a+2~b$	Ob - obwód trójkąta równoramiennego, a - długość podstawy trójkąta równoramiennego, b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.

Trójkąt równoboczny#

Nazwa	Wzór	Legenda
Pole trójkąta równobocznego	Show source $P=\frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}$	P - pole trójkąta równobocznego, a - długość boku trójkąta równobocznego.
Obwód trójkąta równobocznego	Show source $Ob=3~a$	Ob - obwód trójkąta równobocznego, a - długość boku trójkąta równobocznego.

Trójkąt równoramienny#

Nazwa	Wzór	Legenda
Pole trójkąta równoramiennego	Show source $P=\frac{b}{4} \cdot \sqrt{4~a^{2}-b^{2}}$	P - pole trójkąta równoramiennego, a - długość podstawy trójkąta równoramiennego, b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.
Obwód trójkąta równoramiennego	Show source $Ob=a+2~b$	Ob - obwód trójkąta równoramiennego, a - długość podstawy trójkąta równoramiennego, b - długość ramienia trójkąta równoramiennego.

Trochę informacji#

Geometria to jeden z dwóch najstarszych działów matematyki (obok arytmetyki).
Geometria zajmuje się badaniem figur geometrycznych i zależności między nimi.
Ze względu na rodzaj figur, którymi się zajmujemy geometrię dzielimy na dwie części:
- planimetrię - część zajmująca się figurami płaskimi tzn. takimi, które da się narysować na płaszczyźnie jak kwadrat, okrąg itp.,
- stereometrię - część zajmująca się bryłami przestrzennymi tzn. figurami w trzech wymiarach takimi jak sześcian czy walec.
Początki geometrii sięgają czasów starożytnych, a za jej ojca - w takiej formie jaką znamy współcześnie - uważa się greckiego filozofa Euklidesa. Około roku 300 p.n.e. uporządkował on dotychczasową wiedzę na temat geometrii, czego efektem było powstanie rozprawy "Elementy".
"Elementy" Euklidesa są uważane za jedną z pierwszych prac teoretycznych z matematyki. Euklides porządkując dotychczasową wiedzę wskazał kilka najbardziej podstawowych praw (tzw. aksjomatów), z których następnie wyprowadził całą dotychczasową geometrię tak jak robią dzisiejsi matematycy. To właśnie dlatego jego pracę uważa się za przełomową nie tylko dla rozwoju geometrii, ale matematyki w ogóle.
Aksjomaty jakie przyjął Euklides były następujące:
- 1. Przez każde dwa różne punkty można poprowadzić jedną i tylko jedną linię prostą (dwa punkty wyznaczają odcinek).
- 2. Każdy odcinek może być przedłużony do nieskończoności, tworząc prostą.
- 3. Punkt i odległość wyznaczają okrąg.
- 4. Wszystkie kąty proste są sobie równe.
- 5. Jeżeli prosta przecinając dwie proste tworzy kąty wewnętrzne po tej samej stronie, których suma jest mniejsza od kąta półpełnego, to te proste spotkają się po tej stronie jeżeli wystarczająco je przedłużymy.
Współcześnie geometrię opartą o powyższe postulaty nazywamy geometrią Euklidesową. Jednak z czasem matematycy zaczęli badać geometrie oparte o inne aksjomaty, usuwając lub modyfikując wybrane punkty z pierwotnej listy wykorzystanej przez Euklidesa. Takimi geometriami są np. geometria Riemanna (usuwająca 5. postulat Euklidesa), na bazie której sformułowano potem Ogólną Teorie Względności Einsteina lub tzw. geometrię bezpunktową (ang. pointless geometry).

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

tablice_matematyczne_geometria · wzory_geometryczne · wzory_zwiazane_z_geometria · wzory_na_pola_figur

Tagi do wersji anglojęzycznej:

mathematical_tables_geometry · table_of_formulas_for_geometry · geometric_formulas · geometry_related_formulas · surface_area_formulas

Jakie tagi ma ten kalkulator#

TABELA · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/tablice_matematyczne_geometria

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#