Kalkulator pomocny podczas wykonywania typowych operacji związanych z funkcją homograficzną takich jak obliczanie wartości funkcji w punkcie, obliczanie wyznacznika lub wyznaczanie asymptot.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Obliczenia symboliczne

ⓘ Wskazówka: Ten kalkulator wspiera obliczenia symboliczne. Możesz podać nam liczby ale również symbole jak a, b, pi lub nawet całe wyrażenia matematyczne np. (a+b)/2. Jeżeli nadal nie jesteś pewny/a jak możesz użyć obliczeń symbolicznych w swojej pracy zobacz na naszą stronę: Obliczenia symboliczne

Co chcesz dziś policzyć?#

Wybierz przypadek, który najlepiej pasuje do Twojej sytuacji

Znam argument funkcji (

x

) oraz współczynniki funkcji homograficznej (a, b, c, d) i chcę obliczyć wartość funkcji (

y

)Znam współczynnik d (d) oraz współczynnik c (c) i chcę obliczyć asymptotę pionową funkcji homograficznej (x)Znam współczynnik a (a) oraz współczynnik c (c) i chcę obliczyć asymptotę poziomą funkcji homograficznej (y)Znam współczynniki funkcji homograficznej (a, b, c, d) i chcę obliczyć wyznacznik funkcji homograficznej (

D

)Znam współczynnik a (a) oraz współczynnik b (b) i chcę obliczyć miejsce zerowe funkcji (

x

)Znam argument funkcji (

x

) oraz współczynnik b (b) i chcę obliczyć wartość funkcji b/x (

y

)

Dane do obliczeń - tutaj wprowadź wartości, które znasz#

Wartość funkcji ( $y$ ) (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x))		=>
Asymptota pionowa funkcji homograficznej (x)		=>
Asymptota pozioma funkcji homograficznej (y)		=>
Wyznacznik funkcji homograficznej ( $D$ ) (dla D > 0 funkcja jest rosnąca, dla D < 0 malejąca)		=>
Miejsce zerowe funkcji ( $x$ ) (argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero, rozwiązanie równania f(x) = 0)		=>
Wartość funkcji b/x ( $y$ ) (wartość funkcji f(x)=b/x dla podanego x-a, parametry a,d są równe zero, a parametr c wynosi 1)		=>
Argument funkcji ( $x$ )		<=
Współczynnik a (a)		<=
Współczynnik b (b)		<=
Współczynnik c (c)		<=
Współczynnik d (d)		<=

Wynik: wartość funkcji ( $y$ )#

Podsumowanie

Użyty wzór

Show source

y=\frac{a \cdot x+b}{c \cdot x+d}

Wynik

Show source

1

Wynik numerycznie

Show source

1

Wynik krok po kroku

1	Show source $\frac{1 \cdot 1+1}{1 \cdot 1+1}$	Mnożenie przez jeden	Mnożenie przez jeden (1) daje tę samą liczbę: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$
2	Show source $\frac{1+1}{1 \cdot 1+1}$	Mnożenie przez jeden	Mnożenie przez jeden (1) daje tę samą liczbę: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$
3	Show source $\frac{1+1}{1+1}$	Wykonano działanie arytmetyczne	-
4	Show source $\frac{2}{1+1}$	Wykonano działanie arytmetyczne	-
5	Show source $\frac{\cancel{2}}{\cancel{2}}$	Skrócono wyrazy podobne lub ułamki	Podzielenie liczby przez samą siebie daje jeden, potocznie mówimy, że takie liczby "skróciły się": $\frac{\cancel{a}}{\cancel{a}} = 1$ aby doprowadzić ułamek do najprostszej możliwej postaci możemy podzielić licznik oraz mianownik przez największy wspólny dzielnik (NWD) z obu liczb.
6	Show source $1$	Wynik	Twoje wyrażenie doprowadzone do najprostszej znanej nam postaci.

Wynik numerycznie krok po kroku

1	Show source $1$	Oryginalne wyrażenie	-
2	Show source $1$	Wynik	Twoje wyrażenie doprowadzone do najprostszej znanej nam postaci.

Trochę informacji#

Funkcja homograficzna to funkcja, którą można przedstawić w postaci:

$y=\frac{a \cdot x+b}{c \cdot x+d}$
gdzie:
- $y$ - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)),
- $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną),
- a, b, c, d - współczynniki funkcji homograficznej (parametery definujące konkretną funkcję homograficzną, c ≠ 0).
Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola. Aby określić monotoniczność funkcji homograficznej możemy obliczyć jej wyznacznik:

$D=a \cdot d-b \cdot c$
Wówczas w zależności od wartości wyznacznika możliwe są następujące scenariusze:
- wyznacznik jest ujemny (D < 0) - funkcja jest malejąca,
- wyznacznik jest dodatni (D > 0) - funkcja jest rosnąca,
- wyznacznik jest równy zero (D = 0) - funkcja redukuje się do funkcji stałej.
W ogólnym przypadku funkcja homograficzna ma dwie asymptoty:
- asymptotę poziomą daną równaniem:
  
  $y=\frac{a}{c}$
- oraz asymptotę pionową:
  
  $x=\frac{-d}{c}$
Funkcja homograficzna może mieć dokładnie jedno miejsce zerowe lub nie mieć miejsc zerowych. Zależy to od współczynnika b:
- jeżeli współczynnik b jest różny od zera (b ≠ 0) - funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe, jej wykres przecina oś OX w punkcie:
  
  $x=\frac{-b}{a}$
- jeżeli współczynnik b jest równy zero (b = 0) - funkcja nie ma miejsc zerowych, jej wykres nie przecina osi OX.
Szczególnym przypadkiem funkcji homograficznej jest funkcja b/x (często oznaczana po prostu a/x, wtedy formalny parametr b jest przemianowany na a):

$y=\frac{b}{x}$
Funkcja b/x nie posiada miejsc zerowych, a jej punktem symetrii jest początek układu współrzędnych (punkt (0,0)).

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

Tagi do wersji anglojęzycznej:

homographic_function_calculator · homographic_function_roots_calculator · homographic_function_value_calculator · homographic_asymptotes_calculator · homographic_vertical_asymptote_calculator · homographic_horizontal_asymptote_calculator · value_of_homographic_function_in_point · homographic_discriminant_calculator · hiperbola_calculator · calculator_of_hiperbola_root · calculator_of_hiperbola_asymptotes · calculator_of_vertical_hiperbola_asymptote · calculator_of_horizontal_hiperbola_asymptote

Jakie tagi ma ten kalkulator#

KALKULATOR · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/kalkulator_funkcji_homograficznej?functionArgument=$symbolic(1)&homographicParameterA=$symbolic(1)&homographicParameterB=$symbolic(1)&homographicParameterC=$symbolic(1)&homographicParameterD=$symbolic(1)&ioIntentSchemeId=intent0

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#

Wersja beta#

Obliczenia symboliczne

Co chcesz dziś policzyć?#

Dane do obliczeń - tutaj wprowadź wartości, które znasz#

Wynik: wartość funkcji (yyy)#

Trochę informacji#

Tagi i linki do tej strony#

Jakie tagi ma ten kalkulator#

Permalink#

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#

Wynik: wartość funkcji ( $y$ )#