Kalkulator funkcji homograficznej
Kalkulator pomocny podczas wykonywania typowych operacji związanych z funkcją homograficzną takich jak obliczanie wartości funkcji w punkcie, obliczanie wyznacznika lub wyznaczanie asymptot.

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Co chcesz dziś policzyć?

Wybierz przypadek, który najlepiej pasuje do Twojej sytuacji

Dane do obliczeń - tutaj wprowadź wartości, które znasz

Wartość funkcji (yy)
(wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x))
=>
Asymptota pionowa funkcji homograficznej (x)
=>
Asymptota pozioma funkcji homograficznej (y)
=>
Wyznacznik funkcji homograficznej (DD)
(dla D > 0 funkcja jest rosnąca, dla D < 0 malejąca)
=>
Miejsce zerowe funkcji (xx)
(argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero, rozwiązanie równania f(x) = 0)
=>
Wartość funkcji b/x (yy)
(wartość funkcji f(x)=b/x dla podanego x-a, parametry a,d są równe zero, a parametr c wynosi 1)
=>
Argument funkcji (xx)
<=
Współczynnik a (a)
<=
Współczynnik b (b)
<=
Współczynnik c (c)
<=
Współczynnik d (d)
<=

Wynik: wartość funkcji (yy)

Podsumowanie
Użyty wzórShow sourcey=a x+bc x+d y=\frac{ a~ x+ b}{ c~ x+ d}
WynikShow source11
Wynik numerycznieShow source11
Wynik krok po kroku
1Show source11+111+1\frac{1\cdot1+1}{1\cdot1+1}Mnożenie przez jeden
2Show source1+111+1\frac{1+1}{1\cdot1+1}Mnożenie przez jeden
3Show source1+11+1\frac{1+1}{1+1}Skrócono wyrazy podobne
4Show source11Wynik
Wynik numerycznie krok po kroku
1Show source11Wynik

Trochę informacji

  • Funkcja homograficzna to funkcja, którą można przedstawić w postaci:
    y=a x+bc x+d y=\frac{ a~ x+ b}{ c~ x+ d}
    gdzie:
    • yy - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)),
    • xx - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną),
    • a, b, c, d - współczynniki funkcji homograficznej (parametery definujące konkretną funkcję homograficzną, c ≠ 0).
  • Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola. Aby określić monotoniczność funkcji homograficznej możemy obliczyć jej wyznacznik:
    D=adbc D= a\cdot d- b\cdot c
    Wówczas w zależności od wartości wyznacznika możliwe są następujące scenariusze:
    • wyznacznik jest ujemny (D < 0) - funkcja jest malejąca,
    • wyznacznik jest dodatni (D > 0) - funkcja jest rosnąca,
    • wyznacznik jest równy zero (D = 0) - funkcja redukuje się do funkcji stałej.
  • W ogólnym przypadku funkcja homograficzna ma dwie asymptoty:
    • asymptotę poziomą daną równaniem:
      y=ac y=\frac{ a}{ c}
    • oraz asymptotę pionową:
      x=dc x=\frac{- d}{ c}
  • Funkcja homograficzna może mieć dokładnie jedno miejsce zerowe lub nie mieć miejsc zerowych. Zależy to od współczynnika b:
    • jeżeli współczynnik b jest różny od zera (b ≠ 0) - funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe, jej wykres przecina oś OX w punkcie:
      x=ba x=\frac{- b}{ a}
    • jeżeli współczynnik b jest równy zero (b = 0) - funkcja nie ma miejsc zerowych, jej wykres nie przecina osi OX.
  • Szczególnym przypadkiem funkcji homograficznej jest funkcja b/x (często oznaczana po prostu a/x, wtedy formalny parametr b jest przemianowany na a):
    y=bx y=\frac{ b}{ x}
    Funkcja b/x nie posiada miejsc zerowych, a jej punktem symetrii jest początek układu współrzędnych (punkt (0,0)).

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.