Kalkulator ciągu arytmetycznego
Kalkulator pomocny podczas wykonywania typowych zadań związanych z ciągiem arytmetycznym takimi jak suma n początkowych wyrazów lub wyznaczenie wybranego n-tego elementu ciągu.

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Co chcesz dziś policzyć?

Wybierz przypadek, który najlepiej pasuje do Twojej sytuacji

Dane do obliczeń - tutaj wprowadź wartości, które znasz

N-ty wyraz ciągu (ana_n)
=>
Suma n początkowych wyrazów ciągu (SnS_n)
=>
Różnica ciągu arytmetycznego (r)
(różnica pomiędzy sąsiadującymi wyrazami ciągu: an+1ana_{n+1} - a_n)
<=
Pierwszy wyraz ciągu (a1a_1)
<=
N
<=
(n+1)-wszy wyraz ciągu (an+1a_{n+1})
=>
(n-1)-wszy wyraz ciągu (an1a_{n-1})
=>

Wynik: n-ty wyraz ciągu (ana_n)

Podsumowanie
Użyty wzórShow sourcean=a1+(n1)r a_n= a_1+\left( n-1\right)\cdot r
WynikShow source11
Wynik numerycznieShow source11
Wynik krok po kroku
1Show source1+(11)11+\left(1 - 1\right)\cdot1Mnożenie przez jeden
2Show source1+(11)1+\left(1 - 1\right)Wykonano działanie arytmetyczne
3Show source1+01+0Usunięto dodawanie zera
4Show source11Wynik
Wynik numerycznie krok po kroku
1Show source11Wynik

Trochę informacji

  • Ciąg arytmetyczny to taki ciąg, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej o ustaloną wartość r:
    an+1=an+ra_{n+1} = a_n + r
    gdzie:
    • ana_n - dowolnie wybrany wyraz ciągu,
    • an+1a_{n+1} - wyraz następujący po wyrazie ana_n,
    • rr - różnica ciągu arytmetycznego.
  • Powyższy wzór należy rozumieć następująco: jeśli znam jakiś element ciągu arytmetycznego (ana_n) oraz jego różnicę (rr), to mogę na tej podstawie obliczyć kolejny (an+1a_{n+1}).
  • Tę samą własność możemy zapisać też w nieco inny sposób:
    an=an1+ra_{n} = a_{n-1} + r
    gdzie:
    • ana_n - dowolnie wybrany wyraz ciągu (z wyjątkiem pierwszego: n1n \neq 1),
    • an1a_{n-1} - wyraz występujący bezpośrednio przed ana_n,
    • rr - różnica ciągu arytmetycznego.
  • Wtedy taki zapis będziemy rozumieć następująco: jeśli chcę obliczyć jakiś wybrany element ciągu arytmetycznego (ana_{n}), to potrzebuję do tego znać element poprzedni (an1a_{n-1}) oraz różnicę ciągu (rr).
  • Warto zwrócić uwagę, że tak sformułowany wzór nie działa dla pierwszego elementu (a1a_1). Dzieje się tak, ponieważ on jako jedyny nie posiada elementu poprzedniego.
  • Aby jednoznacznie zdefiniować ciąg arytmetyczny wystarczy znajomość dwóch wartości:
    • pierwszy wyraz ciągu a1a_1,
    • oraz różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami rr tzw. różnicę ciągu arytmetycznego:
      r=an+1anr = a_{n+1} - a_n
  • Ciąg arytmetyczny bywa czasem nazywamy postępem arytmetycznym.
  • Jeżeli zainteresowały Cię własności ciągów, to możesz zobaczyć na inne nasze kalkulatory:

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.