Kalkulator próbuje użyć różnych rodzajów regresji (liniowej, wykladniczej, logarytmicznej itd.) do Twoich danych pomiarowych i znajduje funkcję, która najlepiej do nich pasuje.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Dane do obliczeń - punkty pomiarowe#

Format danych pomiarowych	Tylko wartości (po prostu ciąg liczb)Ciąg punktów (x,y)
Wartości x
Wartości y
Maksymalny stopień wielomianu (wielomiany wyższego stopnia nie będą obliczane)

Wyniki - przybliżenie Twoich danych pomiarowych#

Rodzaj regresji	Wzór funkcji przybliżającej	Współczynnik determinacji R²
Regresja logarytmiczna	Show source $y=0+0.4342944819 \cdot ln\left(x\right)$	1
Regresja potęgowa	Show source $y=\frac{1767766953}{2500000000}~x^{\frac{1982271233}{10000000000}}$	0.946028784
Regresja wielomianowa 2-ego stopnia	Show source $y=\frac{-1559}{10000000000}~x^{2}+\frac{455297}{250000000}~x+\frac{3446969697}{2500000000}$	0.929257195
Regresja liniowa	Show source $y=\frac{110011}{500000000}~x+\frac{377777779}{200000000}$	0.679207921
Regresja wielomianowa 1-ego stopnia	Show source $y=\frac{110011}{500000000}~x+\frac{18888888889}{10000000000}$	0.679207921
Regresja wykładnicza	Show source $y=\frac{20734271897}{10000000000}~e^{\frac{339653}{5000000000}~x}$	0.643858466
Regresja wielomianowa 0-ego stopnia	Show source $y=\frac{5}{2}$	0

Podsumowanie - funkcja najlepiej pasująca do Twoich danych#

Punkty pomiarowe
Liczba punktów	4
Wprowadzone punkty	(10, 1), (100, 2), (1000, 3), (10000, 4)
Przybliżenie
Rodzaj regresji	Regresja logarytmiczna
Wzrór funkcji	Show source $y=0+0.4342944819 \cdot ln\left(x\right)$
Współczynnik determinacji R²	1

Trochę informacji#

Aproksymacja funkcji polega na znalezieniu wzoru funkcji, który najlepiej pasuje do zbioru punktów np. uzyskanych jako dane pomiarowe.
Metoda najmniejszych kwadratów jest jedną z metod znajdowania takiej funkcji.
Metoda najmniejszych kwadratów to metoda optymalizacji. W wyniku jej działania otrzymujemy taką funkcję, że suma kwadratów odchyleń od danych pomiarowych jest najmniejsza. Matematycznie możemy zapisać to następująco:

$\sum_{i=1}^{n} \left[y_i - f(x_i)\right]^2 = min.$
gdzie:
- $(x_i, y_i)$ - współrzędne i-tego punktu pomiarowego, są to punkty, które znamy,
- $f(x)$ - funkcja, której szukamy, chcemy aby ta funkcja jak najlepiej pasowała do posiadanych punktów,
- $n$ - liczba punktów pomiarowych.
W zależności od tego jaką funkcję zastosujemy mówimy o:
- regresji liniowej:
  
  $y = ax + b$
- regresji logarytmicznej:
  
  $y=a + ln(bx)$
- regresji wykładniczej:
  
  $y=a \times e^{bx}$
- regresji potęgowej:
  
  $y=a \times b^x$
- regresji wielomianowej:
  
  $y=W_n(x) = a_{n} x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$
- itd.
Metoda najmniejszych kwadratów pozwala dobrać współczynniki powyższych funkcji (a,b, itd.), aby jak najlepiej odwzorowywały dane pomiarowe.

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

kalkulator_regresji · estymacja_funkcji · aproksymacja_funkcji · dopasowanie_do_danych_pomiarowych · szukanie_regresji

Tagi do wersji anglojęzycznej:

regression_calculator · function_estimation · function_approximation · data_fits_calculator · nonlinear_regression · regression_finder

Jakie tagi ma ten kalkulator#

KALKULATOR · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/kalkulator_regresji?inDataFormat=xy&inValuesX=10%2C%20100%2C%201000%2C%2010000&inValuesY=1%2C%202%2C%203%2C%204&inMaxPolynomialOrder=2

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#