Tabela zawiera podstawowe własności działań matematycznych takich jak przemienność dodawania lub rozdzielność mnożenia względem dodawania.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

⌛ Wczytuję...

Podstawowe działania na liczbach#

Nazwa działania	Symbol działania	Przykład
Dodawanie	Show source $+$	Show source $6 + 3 = 9$
Odejmowanie	Show source $-$	Show source $6 - 3 = 3$
Mnożenie	Show source $\cdot$	Show source $6 \cdot 3 = 18$
Dzielenie	Show source $:$	Show source $6 : 3 = 2$

Własności działań algebraicznych#

Nazwa	Wzór
Przemienność dodawania	Show source $a+\mathrm{b}=\mathrm{b}+a$
Przemienność mnożenia	Show source $a \cdot \mathrm{b}=\mathrm{b} \cdot a$
Łączność dodawania	Show source $a+\mathrm{b}+c=a+\mathrm{b}+c$
Łączność mnożenia	Show source $a \cdot \mathrm{b} \cdot c=a \cdot \mathrm{b} \cdot c$
Rozdzielność mnożenia względem dodawania	Show source $a \cdot \left(\mathrm{b}+c\right)=a \cdot \mathrm{b}+a \cdot c$
Dodawanie zera	Show source $a+0=a$
Mnożenie przez jeden	Show source $a \cdot 1=a$
Mnożenie przez zero	Show source $a \cdot 0=0$

Nazwy argumentów i wyniku#

Nazwa działania	Nazwa pierwszego argumentu	Potoczna nazwa działania	Nazwa drugiego argumentu	eqSymbol	Nazwa wyniku
Dodawanie	pierwszy składnik	plus	drugi składnik	=	suma
Odejmowanie	odjemna	minus	odjemnik	=	różnica
Mnożenie	pierwszy czynnik	razy	drugi czynnik	=	iloczyn
Dzielenie	dzielna	przez	dzielnik	=	iloraz

Przemienność i łączność#

Własność	Dodawanie	Odejmowanie	Mnożenie	Dzielenie
Działanie jest przemienne (kolejność wyrazów nie ma znaczenia)	tak	nie	tak	nie
Działanie jest łączne (nie ma znaczenia gdzie stoi nawias tzn. jak pogrupujemy wyrazy)	tak	nie	tak	nie
Przykład przemienności	$3 + 2 = 5$ $2 + 3 = 5$	-	$3 \cdot 2 = 6$ $2 \cdot 3 = 6$	-
Przykład łączności	$3 + \left(4 + 5\right) = 12$ $\left(3 + 4\right) + 5 = 12$	-	$3 \cdot \left(4 \cdot 5\right) = 60$ $\left(3 \cdot 4\right) \cdot 5 = 60$	-
Kontrprzykład na przemienność (dlaczego to działanie NIE jest przemienne)	-	$3 - 2 = 1$ $2 - 3 = -1$	-	$6 : 3 = 2$ $3 : 6 = \dfrac{1}{2}$
Kontrprzykład na łączność (dlaczego to działanie NIE jest łączne)	-	$5 - \left(4 + 3\right) = 4$ $\left(5 - 4\right) - 3 = -2$	-	$24 : \left(6 : 2\right) = 8$ $\left(24 : 6\right) : 2 = 2$

Trochę informacji#

Podstawowe działania matematyczne jakie możemy przeprowadzić na liczbach to:
- dodawanie, oznaczane symbolem $+$ :
  
  $w = a + b$
- odejmowanie, oznaczane symbolem $-$ :
  
  $w = a - b$
- mnożenie, oznaczane symbolem $\cdot$ lub $\times$ :
  
  $w = a \cdot b = a \times b$
- dzielenie, oznaczane symbolem $/$ , $:$ lub przy użyciu kreski ułamkowej:
  
  $w = a / b = a : b = \dfrac{a}{b}$
W zależności od rodzaju działania, w różny sposób nazwiemy otrzymany wynik:
- wynik dodawania nazywamy sumą ( $a + b$ ),
- wynik odejmowania nazywamy różnicą ( $a - b$ ),
- wynik mnożenia nazywamy iloczynem ( $a \cdot b$ ),
- wynik dzielenia nazywamy ilorazem ( $a : b$ ).
W zależności od rodzaju działania różnie nazywamy także liczby, na których wykonujemy to działanie:
- liczby, które dodajemy do siebie nazywamy składnikami (lub pełniej: składnikami sumy):
  
  $\text{suma} = \text{pierwszy składnik} + \text{drugi składnik}$
- liczby, które odejmujemy od siebie nazywamy odpowiednio odjemną i odjemnikiem:
  
  $\text{różnica} = \text{odjemna} - \text{odjemnik}$
- liczby, które mnożymy przez siebie nazywamy czynnikami:
  
  $\text{iloczyn} = \text{pierwszy czynnik} \cdot \text{drugi czynnik}$
- liczby, które dzielimy przez siebie nazywamy odpowiednio dzielną i dzielnikiem:
  
  $\text{iloraz} = \text{dzielna} : \text{dzielnik}$
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o nazwach liczb i wyników w działaniach zobacz na nasz inny kalkulator: Nazwy działań i wyniku.

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

wlasnosci_dzialan · wlasnosci_operacji_algebraicznych · wlasnosci_liczb_rzeczywistych · przemiennosc_mnozenia · przemiennosc_dodawanie · rozdzielnosc_mnozenia_wzgledem_dodawania · lacznosc_mnozenia · lacznosc_dodawania

Tagi do wersji anglojęzycznej:

math_operation_properties · real_numbers_properties · properties_of_algebra_operations · commutativity_of_multiplication · commutativity_of_addition · distributive_property_of_multiplication_over_addition · associative_of_addition · associative_of_multiplication

Jakie tagi ma ten kalkulator#

TABELA · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/wlasnosci_dzialan

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#