Konwerter pomiędzy różnymi układami współrzędnych
Zamienia współrzędne z jednego układu do innego na przykład z współrzędnych kartezjańskich na sferyczne lub odwrotnie. Kalkulator obsługuje zarówno układy dwu jak i trójwymiarowe.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Obliczenia symboliczne

ⓘ Wskazówka: Ten kalkulator wspiera obliczenia symboliczne. Możesz podać nam liczby ale również symbole jak a, b, pi lub nawet całe wyrażenia matematyczne np. (a+b)/2. Jeżeli nadal nie jesteś pewny/a jak możesz użyć obliczeń symbolicznych w swojej pracy zobacz na naszą stronę: Obliczenia symboliczne

Dane do obliczeń#

Rodzaj układu
Wybierz rodzaj współrzędnych, które znasz
Współrzędne kartezjańskie
Współrzędna x (xx)
Współrzędna y (yy)
Współrzędna z (zz)
Współrzędne biegunowe (polarne)
Promień wodzący (rr)
Amplituda (ϕ\phi)
Współrzędne cylindryczne (walcowe)
Promień wodzący (ρ\rho)
Amplituda (ϕ\phi)
Wysokość (zz)
Współrzędne sferyczne
Promień wodzący (rr)
Odległość zenitalna (θ\theta)
Długość azymutalna (ϕ\phi)

Wyniki#

Współrzędne kartezjańskie
Współrzędna x (xx)Show source-
Współrzędna y (yy)Show source-
Współrzędna z (zz)Show source-
Współrzędne biegunowe (polarne)
Promień wodzący (rr)Show source-
Amplituda (ϕ\phi)Show source-
Współrzędne cylindryczne (walcowe)
Promień wodzący (ρ\rho)Show source-
Amplituda (ϕ\phi)Show source-
Wysokość (zz)Show source-
Współrzędne sferyczne
Promień wodzący (rr)Show source-
Odległość zenitalna (θ\theta)Show source-
Długość azymutalna (ϕ\phi)Show source-

Trochę informacji#

  • Aby opisać położenie punktu w przestrzeni potrzebne jest podanie jego współrzędnych.
  • Liczba współrzędnych potrzebnych do jednoznacznego opisu musi być równa liczbie wymiarów. Przykładowo:
    • aby opisać położenie punktu na prostej (przestrzeń jednowymiarowa), wystarczy podać jedną liczbę,
    • aby opisać położenie punktu na płaszczyźnie potrzebne jest podanie dwóch liczb np. współrzędnych kartezjańskich (x,y),
    • aby opisać położenie punktu w przestrzeni trójwymiarowej potrzebne jest podanie trzech liczb np. współrzędnych kartezjańskich (x,y,z),
    • itd.
  • O ile ilość potrzebna ilość liczb wynika jednoznacznie z liczby wymiarów, o tyle sama definicja współrzędnych może być różna.
  • Przykłady dwuwymiarowych układów współrzędnych są:
    • układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) - para liczb (x,y)(x, y), które określają położenie punktu na dwóch prostopadłych osiach.
    • układ współrzędnych polarnych (biegunowych) - para liczb (r,ϕ)(r, \phi), z których pierwsza oznacza odległość od początku układu współrzędnych, a druga kąt. Związek między układem polarnym, a kartezjańskim jest następujący:
      {r=x2+y2ϕ=arctan(xy)\begin{dcases} r=\sqrt{{ x}^{2}+{ y}^{2}}\\ \phi=\mathrm{arctan}\left(\frac{ x}{ y}\right)\end{dcases}
      {x=r cos(ϕ)y=r sin(ϕ)\begin{dcases} x= r~\cos\left( \phi\right)\\ y= r~\sin\left( \phi\right)\end{dcases}
      gdzie:
      • rr, ϕ\phi - współrzędne polarne (biegunowe): promień wodzący i amplituda,
      • x, y - współrzędne w dwuwymiarowym układzie kartezjańskim.
  • Przykłady trójwymiarowych układów współrzędnych to:
    • trójwymiarowy układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) - uogólnienie układu dwuwymiarowego przez dodanie trzeciej osi, prostopadłej do pozostałych, położenie punktu opisane jest przez trzy liczby oznaczane zazwyczaj przez (x,y,z)(x, y, z),
    • układ współrzędnych cylindrycznych (walcowych) - uogólnienie układu biegunowego przez dodanie trzeciej współrzędnej z, która pełni identyczną rolę jak w układzie kartezjańskim, w ten sposób otrzymujemy trójkę liczb (ρ,ϕ,z)(\rho, \phi, z):
      {ρ=x2+y2ϕ=arctan(xy)z=z\begin{dcases} \rho=\sqrt{{ x}^{2}+{ y}^{2}}\\ \phi=\mathrm{arctan}\left(\frac{ x}{ y}\right)\\ z= z\end{dcases}
      {ρ=x2+y2ϕ=arctan(xy)z=z\begin{dcases} \rho=\sqrt{{ x}^{2}+{ y}^{2}}\\ \phi=\mathrm{arctan}\left(\frac{ x}{ y}\right)\\ z= z\end{dcases}
      gdzie:
      • ρ\rho, ϕ\phi, zz - współrzędne cylindryczne (walcowe): promień wodzący, amplituda oraz wysokość,
      • x, y, z - współrzędne w trójwymiarowym układzie kartezjańskim.
    • układ współrzędnych sferycznych - inne uogólnienie układu biegunowego, jednak zamiast współrzędnej z dodany jest drugi kąt, w ten sposób otrzymujemy trzy współrzędne (r,θ,ϕ)(r, \theta, \phi):
      {r=x2+y2+z2θ=arccos(zx2+y2+z2)ϕ=arctan(yx)\begin{dcases} r=\sqrt{{ x}^{2}+{ y}^{2}+{ z}^{2}}\\ \theta=\mathrm{arccos}\left(\frac{ z}{{ x}^{2}+{ y}^{2}+{ z}^{2}}\right)\\ \phi=\mathrm{arctan}\left(\frac{ y}{ x}\right)\end{dcases}
      {x=r sin(θ) cos(ϕ)y=r sin(θ) sin(ϕ)z=r cos(θ)\begin{dcases} x= r~\sin\left( \theta\right)~\cos\left( \phi\right)\\ y= r~\sin\left( \theta\right)~\sin\left( \phi\right)\\ z= r~\cos\left( \theta\right)\end{dcases}
      gdzie:
      • rr, θ\theta, ϕ\phi - współrzędne sferyczne: promień wodzący, odległość zenitalna oraz długość azymutalna,
      • x, y, z - współrzędne w trójwymiarowym układzie kartezjańskim.

Tagi i linki do tej strony#

Jakie tagi ma ten kalkulator#

Permalink#

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.