Słownik matematyczny: angielsko-polski
Tabele zawierają angielskie tłumaczenia typowych zwrotów spotykanych w matematyce. Hasła słownika są pogrupowane w funkcjonalne bloki takie jak geometria, ciągu czy - jeszcze bardziej wąskie - np. związane tylko trójkątem równoramiennym.

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !
⌛ Wczytuję...

Pola figur płaskich

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
pole kwadratuarea of the square
długość ramienia trójkąta równoramiennegolength of the isosceles triangle side
długość podstawy trójkąta równoramiennegolength of the isosceles triangle base
długość podstawy równoległobokulength of the parallelogram base
długość boku trójkąta równobocznegolength of the equilateral triangle side
długość podstawy trójkątalength of the triangle base
długość pierwszego boku prostokątalength of the first rectangle side
długość drugiego boku prostokątalength of the second rectangle side
długość przekątnej prostokątalength of the rectangle diagonal
długość drugiej podstawy trapezulength of the second trapezoid base
długość pierwszej podstawy trapezulength of the first trapezoid base
długość boku kwadratulength of the square side
długość pierwszej przekątnej rombulength of the first rhombus diagonal
długość drugiej przekątnej rombulength of the second rhombus diagonal
pole trójkątaarea of the triangle
pole kołasurface area of the disk
mniejszy kąt pomiędzy przekątnymi prostokątasmaller angle between rectangle diagonals
wysokość trójkątaheight of the triangle
pole trapezuarea of the trapezoid
pole prostokąta na podstawie przekątnejrectangle area from diagonal
pole równoległobokuarea of the parallelogram
pole rombuarea of the rhombus
pole prostokątaarea of the rectangle
pole kwadratu na podstawie przekątnejsquare area from diagonal
pole trójkąta równobocznegoarea of the equilateral triangle
pole trójkąta równoramiennegoarea of the isosceles triangle
promień koładisk radius
wysokość równoległobokuheight of the parallelogram
wysokość trapezuheight of the trapezoid

Algebra

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
sześcian sumycube of a sum
liczby rzymskie i arabskie - tutaj wprowadź swoją liczbęroman and arabic numbers - enter your number here
liczba arabskaarabic number
liczba rzymskaroman number
liczba słownienumber in words
faktoryzacja (tylko liczby naturalne)factorization (natural numbers only)
dane do obliczeń - tutaj wpisz swoją liczbę do analizyinput data - enter your number you're going to analyze here
liczba słownie (jako całość)number in words (whole number at once)
liczba słownie (cyfra po cyfrze)number in words (digit by digit)
czy liczba jest parzystais number even
czy liczba jest nieparzystais number odd
liczba jako ułamek zwykłynumber as fraction
liczba dziesiętnienumber as decimal
czy to liczba ujemnais it negative number
czy to liczba dodatniais it positive number
czy to liczba rzeczywistais it real number
czy to liczba naturalnais it natural number
czy to liczba całkowitais it integer number
dziesiętnie sumy z kolumn(z dodanym przeniesieniem)decimal single-column result(carry included)
dziesiętnie sumy z kolumn(bez dodanego przeniesienia)decimal single-column result(no carry)
finansefinancial (cash counting)
dodawane pisemnecolumnar addition
dodawanie zerathe addition of zero
cyfr po przecinkuciphers after comma
dopełnij zerami dofill with zeros up to
kwadrat sumy dowolnej liczby składnikówsquare of a sum of any number of terms
dowolna potęga różnicy - wzór ogólnyany power of a difference - general formula
dowolna potęga sumy - wzór ogólnyany power of a sum - general formula
kwadrat trzech składników: (a - b - c)²square of three terms: (a - b - c)²
kwadrat trzech składników: (a - b + c)²square of three terms: (a - b + c)²
kwadrat trzech składników: (a + b - c)²square of three terms: (a + b - c)²
kwadrat sumy trzech składników: (a + b + c)²square of three terms: (a + b + c)²
kwadrat różnicysquare of difference
kwadrat sumysquare of sum
liczba podpierwiastkowaroot argument
dzielenie potęg o tej samej podstawiedivision of powers with common base
dzielenie potęg o tym samym wykładnikudivision of powers with common exponent
kwadrat liczby (liczba podniesiona do drugiej potęgi)square of the number (raise to second power)
dowolna liczba do zerowej potęgiany number to power zero
jeden do dowolnej potęgione to any power
dowolna liczba do pierwszej potęgiany number to first power
rozdzielność mnożenia względem dodawaniathe distributive property of multiplication over addition
logarytm z jedenlogarithm of one
logarytm z iloczynulogarithm of the product
logarytm z ilorazulogarithm of the quotient
liczby rzymskie mogą zawierać jedynie znaki: i, v, x, l, c, d, mroman numbers can contain only i, v, x, l, c, d, m characters
logarytm dziesiętny z 1decimal logarithm from 1
logarytm dziesiętny z 10decimal logarithm from 10
logarytm dziesiętny z potęgi liczby 10decimal logarithm from power of 10
logarytm naturalny z 1natural logarithm from 1
logarytm naturalny z liczby enatural logarithm from e number
logarytm naturalny z potęgi liczby enatural logarithm from power of e number
podane liczbygiven numbers
pierwiastek sześcienny w postaci potęgicubic root in exponentiation form
mnożenie potęg o tej samej podstawiemultiplication of powers with common base
parzystośćparity
logarytm z podstawylogarithm of base
logarytm z potęgilogarithm from power
logarytm z pierwiastka n-tego stopnialogarithm from n-th root
pierwiastek n-tego stopnian-th root
mnożenie potęg o tym samym wykładnikumultiplication of powers with common exponent
pierwiastek kwadratowy (drugiego stopnia)square root (degree 2)
pierwiastek sześcienny (trzeciego stopnia)cubic root (degree 3)
pierwiastek kwadratowy w postaci potęgisquare root in exponentiation form
odwrotność ułamka jako potęgafraction inverse in exponentiation form
odwrotność liczby jako potęganumber inverse in exponentiation form
odwrotność kwadratuinverse square
odwrotność sześcianuinverse cube
mnożenie przez jedenthe multiplication by one
mnożenie przez zerothe multiplication by zero
obcinanie i doklejanie cyfrcipher manipulation
zamiana logarytmu dziesiętnego na naturalnydecimal logarithm to natural conversion
pierwiastek z iloczynuroot from product
suma piątych potęgsum of a fifth powers
pokaż przeniesienieshow carry
pierwiastek z ułamkaroot from fraction
różnica czwartych potęgdifference of a fourth powers
pokaż sumę z każdej pojedyńczej kolumnybez dodawania przeniesieniashow single-column addition resultcarry not included
wynik pierwiastkowaniaroot result
potęga o wykładniku ujemnympower with negative exponent
potęga o wykładniku naturalnympower with natural exponent
pokaż wszystko co się dashow me all you got
pokaż sumę z każdej pojedyńczej kolumnyrazem z przeniesieniemshow single-column addition resultcarry included
różnica sześcianówdifference of a cubs
sumy z kolumn(bez dodanego przeniesienia)single-column result(no carry)
potęga potęgipower of power
przemienność mnożeniathe commutativity of multiplication
przeniesieniecarry
suma logarytmów o tej samej podstawiesum of logarithms with common base
różnica logarytmów o tej samej podstawawiedifference of logarithms with common base
przemienność dodawaniathe commutativity of addition
różne postacie liczbyvarious number forms
potęga o wykładniku wymiernympower with rational exponent
rozpoznane rodzaje liczbrecognized number types
różnica piątych potęgdifference of a fifth powers
proste dodawaniesimple addition
suma sześcianówsum of a cubes
stopień pierwiastkaroot degree
zamiana logarytmu naturalnego na dziesiętnynatural logarithm to decimal conversion
uczeń podstawówkiprimary school student
tożsamość sophie germainsophie germain identity
sześcian różnicycube of a difference
sumy z kolumn(z dodanym przeniesieniem)single-column result(carry included)
sześcian liczby (liczba podniesiona do trzeciej potęgi)cube of the number (raise to third power)
twoja liczbayour number
wprowadzona liczbanumber, which you entered above
wykryty znak liczbydetected number sign
wyniki - co możemy powiedzieć o twojej liczbieresults - what we can say about your number
zamiana podstawy logarytmulogarithm base conversion
zamiana potęgi na pierwiastekpower to root conversion
zero do dowolnej potęgizero to any power
łączność dodawaniathe associative of addition
łączność mnożeniathe associative of multiplication

Obwody figur

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
obwód kwadratucircumference of the square
obwód koładisk circumference
długość pierwszego boku równoległobokulength of the first parallelogram side
długość drugiego boku równoległobokulength of the second parallelogram side
długość trzeciego boku trójkątalength of the triangle third side
długość drugiego boku trójkątalength of the triangle second side
długość boku rombulength of the rhombus side
długość pierwszego boku trójkątalength of the triangle first side
obwód prostokątacircumference of the rectangle
obwód rombucircumference of the rhombus
obwód równoległobokucircumference of the parallelogram
obwód trójkątacircumference of the triangle
obwód trójkąta równobocznegocircumference of the equilateral triangle
obwód trójkąta równoramiennegocircumference of the isosceles triangle

Inne

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
liczba wymiernarational number
pod warunkiemwrt
nawiasbrackets
pionowyvertical
nierównośćunequal
pierwiastek sześciennycube root
liczby trójkątnetriangular number
cyfradigit
dzieleniedivison
niewymierna liczbasurd
liczby parzysteeven numbers
odjemniksubtrahend
liczba całkowitainteger
liczba niewymiernairrational number
mnożeniemultiplication
liczby naturalnenatural numbers
liczby ujemnenegative numbers
liczby nieparzysteodd numbers
odejmowaniesubtraction
liczby dodatniepositive numbers
notacja dziesiętnastandard notation
pierwiastek kwadratowysquare root
dodawanieaddition
liczby rzeczywistereal numbers
notacja wykładniczascientific notation
ciągsequence
kwadratowysquare
potrójnytreble
rozwiązaniesolution
potrójnytriple
powerexponent
procentpercent
wyrażenie wymiernerational expression
równanie kwadratowequadratic equation
równanieequation
różnica kwadratówdifference of squares
suma zbiorówunion
trójmiantrinomial
twierdzenietheorem
wartość bezwzględnaabsolute value
wektorvector
współliniowycollinear
współrzędnecoordinates
zbiórset

Funkcja

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
dziedzina funkcjidomain of a function
logarytmlogarithm
funkcjafunction
miejsca zeroweroots
miejsce zerowe funkcjizero (of a function)
oś xx axis
oś yy axis
punkt przecięcia z osią yy intercept
wartośćvalue
współrzędna xx coordinate
współrzędna yy coordinate
wykres punktowyscatter plot

Duże liczby

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kwatrodecyliardquattuordecilliard
pokaż wszystkoshow all
miliardmilliard
bilionbillion
biliardbilliard
nazwaname
centyliardcentilliard
kwadrylionquadrillion
kwadryliardquadrilliard
kwintylionquintillion
kwintyliardquintilliard
centylioncentillion
oktogiliardoctogilliard
oktogilionoctogillion
kwadragiliardquadragilliard
oktylionoctillion
oktyliardoctilliard
nonylionnonillion
nonyliardnonilliard
decyliondecillion
decyliarddecilliard
kwadragilionquadragillion
novemdecyliardnovemdecilliard
duodecylionduodecillion
duodecyliardduodecilliard
novemdecylionnovemdecillion
oktodecyliardoctodecilliard
kwatrodecylionquattuordecillion
milionmillion
kwindecylionquindecillion
kwindecyliardquindecilliard
oktodecyionoctodecillion
septyliardseptilliard
seksdecyiardsexdecilliard
septylionseptillion
septendecyliardseptendecilliard
sekstylionsextillion
sekstyliardsextilliard
seksdecylionsexdecillion
tryliardtrilliard
tysiącthausand
trycyliontricillion
trycyliardtricilliard
stosowane nazewnictwo (tzw. skala)naming system to use (so called scale)
septendecylionseptendecillion
skala krótka (np. polska)long scale (e.g. poland)
tredecyliontredecillion
tredecyliardtredecilliard
skala krótka (np. usa)short scale (e.g. usa)
tryliontrillion
undecyliardundecilliard
undecylionundecillion
vigintiliardvigintilliard
vigintilionvigintillion
wartość jako potęga liczby 10value as power of 10 number
wartość w postaci dziesiętnejvalue as decimal number
zerzeros

Graniastosłupy

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
druga krawędź podstawy prostopadłościanusecond base edge of the cuboid
krawędź sześcianucube edge
objętość prostopadłościanuvolume of the cuboid
objętość sześcianucube volume
pierwsza krawędź podstawy prostopadłościanufirst base edge of the cuboid
pole powierzchni całkowitej prostopadłościanulateral surface area of the cuboid
pole powierzchni całkowitej sześcianulateral surface area of the cube
wysokość prostopadłościanuheight of the cuboid

Błąd przybliżenia

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
błąd bezwzględnyabsolute error
błąd względnyrelative error
wartość mierzonameasured value
wartość odniesieniareference values

Ciąg geometryczny

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
iloraz ciągu geometrycznegocommon ratio of geometric sequence
iloraz ciągu geometrycznegothe common ratio of geometric sequence
n-ty wyraz ciągu geometrycznegothe n-th element of the geometric sequence
suma n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznegothe sum of first n elements of the geometric sequence
związek pomiędzy trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznegothe relationship between three consecutive elements of a geometric sequence

Ciąg arytmetyczny

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
suma n początkowych wyrazów ciąguthe sum of first n elements of the sequence
(n-1)-wszy wyraz ciągu(n-1)-th element of the sequence
(n+1)-wszy wyraz ciąguthe (n+1)-th element of the sequence
n-ty wyraz ciąguthe n-th element of the sequence
n-ty wyraz ciągu arytmetycznegothe n-th element of the arithmetic sequence
pierwszy wyraz ciąguthe first element of the sequence
różnica ciągu arytmetycznegocommon difference of arithmetic sequence
różnica ciągu arytmetycznegothe common difference of arithmetic sequence
suma n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznegothe sum of first n elements of the arithmetic sequence
suma n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego, jeżeli znany jest pierwszy i n-ty wyrazthe sum of first n elements of the arithmetic sequence, if you know first and n-th elements
związek pomiędzy trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznegothe relationship between three consecutive elements of a arithmetic sequence

Ciągi liczbowe

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
(n+1)-wszy wyraz ciąguthe (n+1)-th element of the sequence
n-ty wyraz ciągu arytmetycznegothe n-th element of the arithmetic sequence
iloraz ciągu geometrycznegothe common ratio of geometric sequence
iloraz ciągu geometrycznegocommon ratio of geometric sequence
(n-1)-wszy wyraz ciągu(n-1)-th element of the sequence
n-ty wyraz ciąguthe n-th element of the sequence
n-ty wyraz ciągu geometrycznegothe n-th element of the geometric sequence
pierwszy wyraz ciąguthe first element of the sequence
różnica ciągu arytmetycznegothe common difference of arithmetic sequence
różnica ciągu arytmetycznegocommon difference of arithmetic sequence
suma n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznegothe sum of first n elements of the arithmetic sequence
suma n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego, jeżeli znany jest pierwszy i n-ty wyrazthe sum of first n elements of the arithmetic sequence, if you know first and n-th elements
suma n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznegothe sum of first n elements of the geometric sequence
suma n początkowych wyrazów ciąguthe sum of first n elements of the sequence
związek pomiędzy trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznegothe relationship between three consecutive elements of a arithmetic sequence
związek pomiędzy trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznegothe relationship between three consecutive elements of a geometric sequence

Geometria (2D)

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
pole trójkąta równoramiennegoarea of the isosceles triangle
pole kołasurface area of the disk
obwód koładisk circumference
odcinek kołasegment
obwód koła na podstawie pola powierzchnidisk radius from area
nachylenieslope
kat półpełnystraight angle
figury podobnesimilar
długość podstawy równoległobokulength of the parallelogram base
krawędźside
obwód równoległobokucircumference of the parallelogram
długość pierwszego boku równoległobokulength of the first parallelogram side
długość drugiego boku równoległobokulength of the second parallelogram side
kształtshape
długość pierwszego boku prostokątalength of the first rectangle side
długość drugiego boku prostokątalength of the second rectangle side
obwód prostokątacircumference of the rectangle
długość przekątnej prostokątalength of the rectangle diagonal
czworokątquadrangle
mniejszy kąt pomiędzy przekątnymi prostokątasmaller angle between rectangle diagonals
obwód kołacircumference
długość pierwszej przekątnej rombulength of the first rhombus diagonal
długość drugiej przekątnej rombulength of the second rhombus diagonal
obwód rombucircumference of the rhombus
długość boku rombulength of the rhombus side
kołocircle
długość boku kwadratulength of the square side
obwód kwadratucircumference of the square
długość przekątnej kwadratulength of the square diagonal
cięciwachord
podstawabase
długość pierwszej podstawy trapezulength of the first trapezoid base
długość drugiej podstawy trapezulength of the second trapezoid base
oś symetriiaxis of symmetry
axis
długość podstawy trójkątalength of the triangle base
dwusieczna kataangle bisector
obwód trójkątacircumference of the triangle
długość pierwszego boku trójkątalength of the triangle first side
długość drugiego boku trójkątalength of the triangle second side
długość trzeciego boku trójkątalength of the triangle third side
kątangle
długość boku trójkąta równobocznegolength of the equilateral triangle side
obwód trójkąta równobocznegocircumference of the equilateral triangle
oś odciętychabscissa
długość podstawy trójkąta równoramiennegolength of the isosceles triangle base
długość ramienia trójkąta równoramiennegolength of the isosceles triangle side
obwód trójkąta równoramiennegocircumference of the isosceles triangle
trójkąt równobocznyequiangular triangle
przestrzeńspace
promień koła na podstawie pola powierzchnidisk radius from area surface
promień koła (okręgu) koła na podstawie obwodudisk (circle) circumference from circumference
pole trójkąta równobocznegoarea of the equilateral triangle
prostokątoblong
przeciwprostokątnahypotenuse
pole koła na podstawie obwodudisk (circle) area from circumference
pole trójkątaarea of the triangle
pole równoległobokuarea of the parallelogram
pole trapezuarea of the trapezoid
pole kwadratu na podstawie przekątnejsquare area from diagonal
pole kwadratuarea of the square
pole rombuarea of the rhombus
pole prostokątaarea of the rectangle
prostokątrectangle
promieńradius
proste równoległeparallel lines
pole prostokąta na podstawie przekątnejrectangle area from diagonal
promień koładisk radius
łukarc
skalascale
siecznasecant
równoległobokparallelogram
rombrhombus
wierzchołekapex
trójkąt prostokątnyright triangle
stożekcone
trapeztrapezium
trójkąt ostrokątnyacute triangle
szerokośćwidth
trójkąttriangle
trójkąt równoramiennyisoscelestriangle
trójkąt różnobocznyscalene triangle
wielokątpolygon
wierzchołekvertex
wysokośćaltitude
wysokość równoległobokuheight of the parallelogram
wysokość trapezuheight of the trapezoid
wysokość trójkątaheight of the triangle
średnicadiameter

Funkcja kwadratowa

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
współrzędna x wierzchołka parabolix coordinate of the parabola vertex
funkcja kwadratowa w postaci ogólnejquadratic function in standard form
drugie miejsce zerowe funkcji kwadratowejthe second root of the quadratic function
funkcja kwadratowa w postaci kanonicznejquadratic function in vertex form
funkcja kwadratowa w postaci iloczynowejquadratic function in factored form
drugie miejsce zerowe funkcjithe second root of the function
pierwsze miejsce zerowe funkcjithe first root of the function
pierwsze miejsce zerowe funkcji kwadratowejthe first root of the quadratic function
współczynnik przy drugiej potędzecoefficient before power of two
współczynnik przy pierwszej potędzecoefficient before power of one
współrzędna x wierzchołka parabolithe x coordinate of parabola vertex
współrzędna y wierzchołka paraboliy coordinate of the parabola vertex
współrzędna y wierzchołka parabolithe y coordinate of parabola vertex
wyraz wolnyfree parameter
wyznacznik trójmianu kwadratowegodiscriminant of the quadratic function
wyznacznik trójmianu kwadratowegodicriminant of the quadratic function

Funkcja liniowa

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
funkcja liniowa określona przez parę punktówlinear function in constant-slope form
funkcja liniowa w postaci kanonicznejlinear function in point-slope form
funkcja liniowa w postaci ogólnejlinear function in slope-intercept form
miejsce zerowe funkcji liniowejzero of the linear function
miejsce zerowe funkcji liniowej na podstawie dwóch punktówzero of the linear function from constant-slope form
miejsce zerowe funkcji liniowej w postaci kanonicznejzero of the linear function from point-slope form
współczynnik kierunkowyslope
współczynnik kierunkowy na podstawie dwóch punktów leżących na prostejslope from two points lying on the line
współczynnik kierunkowy na podstawie jednego punktu leżącego na prostej (potrzebna jest znajomość wyrazu wolnego)slope from one point lying on the line (free parameter is needed)
wyraz wolnyfree parameter

Asymptoty funkcji

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
asymptota pionowa funkcji homograficznejvertical asymptote of homographic function
asymptota pionowa funkcji homograficznejvertical asymptote of homographic function
asymptota pozioma funkcji homograficznejhorizontal asymptote of homographic function
asymptota pozioma funkcji homograficznejhorizontal asymptote of homographic function

Funkcja homograficzna

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
asymptota pozioma funkcji homograficznejhorizontal asymptote of homographic function
funkcja homograficzna w postaci ogólnejhomographic function in general form
funkcja b/xfunction b/x
asymptota pozioma funkcji homograficznejhorizontal asymptote of homographic function
asymptota pionowa funkcji homograficznejvertical asymptote of homographic function
asymptota pionowa funkcji homograficznejvertical asymptote of homographic function
miejsce zerowe funkcjizero of the function
miejsce zerowe funkcji homograficznejzero point of homographic function
wartość funkcji b/xvalue of b/x function
współczynnik acoefficient a
współczynnik bcoefficient b
współczynnik ccoefficient c
współczynnik dcoefficient d
wyznacznik funkcji homograficznejdiscriminant of homographic function
wyznacznik funkcji homograficznejdicriminant of the homographic function

Funkcja wykładnicza

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
pierwszy argumentthe first argument
całka nieoznaczona z funkcji wykładniczej z podstawą e, całka z funkcji exp(x)indefinite integral of exponential function with e base, integral of exp(x) function
argument funkcjifunction argument
całka nieoznaczona funkcji wykładniczej w postaci ogólnejindefinite integral of general exponential function
drugi argumentthe second argument
funkcja wykładnicza o podstawie e (często zapisywana jako exp(x))exponential function with base e (often written as exp(x))
funkcja wykładnicza w postaci ogólnejexponential function in general form
iloczyn dwóch funkcji wykładniczychproduct of two exponential functions
iloraz dwóch funkcji wykładniczychquotient of two exponential functions
pochodna funkcji wykładniczej w postaci ogólnejderivative of general exponential function
pochodna funkcji wykładniczej z podstawą e, pochodna funkcji exp(x)derivative of exponential function with e base, derivative of exp(x) function
podstawa funkcji wykładniczejbase of the exponential function
wartość funkcjifunction value
wartość funkcji eksponensvalue of exponent function

Funkcje

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
asymptota pozioma funkcji homograficznejhorizontal asymptote of homographic function
funkcja wykładnicza w postaci ogólnejexponential function in general form
argument funkcjifunction argument
drugie miejsce zerowe funkcji kwadratowejthe second root of the quadratic function
funkcja wykładnicza o podstawie e (często zapisywana jako exp(x))exponential function with base e (often written as exp(x))
funkcja kwadratowa w postaci kanonicznejquadratic function in vertex form
drugie miejsce zerowe funkcjithe second root of the function
funkcja kwadratowa w postaci iloczynowejquadratic function in factored form
drugi argumentthe second argument
funkcja kwadratowa w postaci ogólnejquadratic function in standard form
funkcja b/xfunction b/x
asymptota pozioma funkcji homograficznejhorizontal asymptote of homographic function
całka nieoznaczona funkcji wykładniczej w postaci ogólnejindefinite integral of general exponential function
całka nieoznaczona z funkcji wykładniczej z podstawą e, całka z funkcji exp(x)indefinite integral of exponential function with e base, integral of exp(x) function
funkcja homograficzna w postaci ogólnejhomographic function in general form
asymptota pionowa funkcji homograficznejvertical asymptote of homographic function
asymptota pionowa funkcji homograficznejvertical asymptote of homographic function
współczynnik przy pierwszej potędzecoefficient before power of one
współczynnik ccoefficient c
współczynnik bcoefficient b
współczynnik acoefficient a
pochodna funkcji wykładniczej z podstawą e, pochodna funkcji exp(x)derivative of exponential function with e base, derivative of exp(x) function
wartość funkcjifunction value
podstawa funkcji wykładniczejbase of the exponential function
pierwsze miejsce zerowe funkcji kwadratowejthe first root of the quadratic function
miejsce zerowe funkcji homograficznejzero point of homographic function
miejsce zerowe funkcjizero of the function
pochodna funkcji wykładniczej w postaci ogólnejderivative of general exponential function
wartość funkcji b/xvalue of b/x function
iloraz dwóch funkcji wykładniczychquotient of two exponential functions
wartość funkcji eksponensvalue of exponent function
iloczyn dwóch funkcji wykładniczychproduct of two exponential functions
pierwsze miejsce zerowe funkcjithe first root of the function
pierwszy argumentthe first argument
wyznacznik trójmianu kwadratowegodiscriminant of the quadratic function
współrzędna y wierzchołka parabolithe y coordinate of parabola vertex
współczynnik przy drugiej potędzecoefficient before power of two
współrzędna x wierzchołka parabolix coordinate of the parabola vertex
współrzędna y wierzchołka paraboliy coordinate of the parabola vertex
współczynnik dcoefficient d
współrzędna x wierzchołka parabolithe x coordinate of parabola vertex
wyraz wolnyfree parameter
wyznacznik funkcji homograficznejdicriminant of the homographic function
wyznacznik funkcji homograficznejdiscriminant of homographic function
wyznacznik trójmianu kwadratowegodicriminant of the quadratic function

Geometria analityczna

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
współrzędna y punktuy coordinate of the point
obrót punktu wokół osi oy: współrzędna zrotate point around y-axis: z coordinate
obrót punktu wokół osi oy: współrzędna yrotate point around y-axis: y coordinate
obrót punktu wokół osi oy: współrzędna xrotate point around y-axis: x coordinate
obrót punktu wokół osi ox: współrzędna zrotate point around x-axis: z coordinate
obrót punktu wokół osi ox: współrzędna yrotate point around x-axis: y coordinate
obrót punktu wokół osi ox: współrzędna xrotate point around x-axis: x coordinate
kąt obroturotation angle
punkt symetryczny względem początku układu współrzędnych: współrzędna ythe symmetric point in respect to the origin: y coordinate
odległość pomiędzy punktami (długość odcinka)distance between two points (line segment length)
obrót punktu wokół osi oz: współrzędna zrotate point around z-axis: z coordinate
obrót punktu wokół osi oz: współrzędna yrotate point around z-axis: y coordinate
obrót punktu wokół osi oz: współrzędna xrotate point around z-axis: x coordinate
odległość pomiędzy punktamithe distance between points
przesunięcie punktu o wektor: współrzędna ytranslate point by vector: y coordinate
współrzędna z drugiego punktuz-coordinate of the second point
współrzędna x pierwszego punktux coordinate of the first point
punkt symetryczny względem osi ox: współrzędna xthe symmetric point in respect to the x-axis: x coordinate
współrzędna x obrazu punktuthe x-coordinate of the point image
współrzędna x punktux coordinate of the point
punkt symetryczny względem osi ox: współrzędna ythe symmetric point in respect to the x-axis: y coordinate
współrzędna y obrazu punktuthe y-coordinate of the point image
współrzędna y pierwszego punktuy coordinate of the first point
punkt symetryczny względem osi oy: współrzędna xthe symmetric point in respect to the y-axis: x coordinate
punkt symetryczny względem osi oy: współrzędna ythe symmetric point in respect to the y-axis: y coordinate
punkt symetryczny względem początku układu współrzędnych: współrzędna xthe symmetric point in respect to the origin: x coordinate
współrzędna x drugiego punktux coordinate of the second point
przesunięcie punktu o wektor: współrzędna xtranslate point by vector: x coordinate
współrzędna x wektorathe x-coordinate of the vector
współrzędna y drugiego punktuy coordinate of the second point
współrzędna y wektorathe y-coordinate of the vector
przesunięcie punktu o wektor: współrzędna ztranslate point by vector: z coordinate
odległość pomiędzy punktami w przestrzeni trójwymiarowej (długość odcinka)distance between two points in three-dimensional space (line segment length)
współrzędna x środkathe x-coordinate of the midpoint
współrzędna y środkathe y-coordinate of the midpoint
współrzędna z obrazu punktuthe z-coordinate of the point image
współrzędna z pierwszego punktuz-coordinate of the first point
współrzędna z punktu wyjściowegoz-coordinate of the original point
współrzędna z wektorathe z-coordinate of the vector
współrzędna z środkathe z-coordinate of the midpoint
środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna xthe midpoint of the line segment in three-dimensional space: x-coordinate
środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna ythe midpoint of the line segment in three-dimensional space: y-coordinate
środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna zthe midpoint of the line segment in three-dimensional space: z-coordinate
środek odcinka: współrzędna xthe midpoint of the line segment: x-coordinate
środek odcinka: współrzędna ythe midpoint of the line segment: y-coordinate

Trójkąt równoramienny

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
długość podstawy trójkąta równoramiennegolength of the isosceles triangle base
długość ramienia trójkąta równoramiennegolength of the isosceles triangle side
obwód trójkąta równoramiennegocircumference of the isosceles triangle
pole trójkąta równoramiennegoarea of the isosceles triangle

Logarytmy: wzory ogólne

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
logarytm z iloczynulogarithm of the product
logarytm z ilorazulogarithm of the quotient
logarytm z jedenlogarithm of one
logarytm z pierwiastka n-tego stopnialogarithm from n-th root
logarytm z potęgilogarithm from power
różnica logarytmów o tej samej podstawawiedifference of logarithms with common base
suma logarytmów o tej samej podstawiesum of logarithms with common base
zamiana podstawy logarytmulogarithm base conversion

Logarytm naturalny

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
logarytm naturalny z 1natural logarithm from 1
logarytm naturalny z liczby enatural logarithm from e number
logarytm naturalny z potęgi liczby enatural logarithm from power of e number
zamiana logarytmu dziesiętnego na naturalnydecimal logarithm to natural conversion
zamiana logarytmu naturalnego na dziesiętnynatural logarithm to decimal conversion

Liczby pierwsze

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
działa tylko dla mniejszych liczbthis feature works for smaller numbers only
te liczby nie mają wspólnych dzielnikówno common divisor for that set of numbers
faktoryzacja (rozkład na czynniki pierwsze)factorization
pogrupowane czynnikigrouped factors
kolejne dzieleniasubsequent dividing (prime factors)
niższe liczby pierwszelower primes
nww rozłożony na czynnikilcm prime factors
czas obliczeńprocessing time (performance)
tak, to liczba pierwszayes, it is prime
nie, ta liczba nie jest pierwszano, it is not prime
1 nie jest liczbą pierwszą z definicji1 is not prime by definition
czy to liczba pierwszais prime
dane do obliczeń - liczba, którą chcesz rozłożyć na czynniki pierwszeinputs data - number, which you're going to factorize
najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)least common multiple (lcm)
nwd rozłożony na czynnikigcd prime factors
jeśli potrzebujesz tylko 2 liczby - po prostu zostaw trzecie okienko pusteif you need only 2 numbers - just leave 3rd field empty
nie wymagany (zostaw puste)optional (leave empty)
największy wspólny dzielnik (nwd)greatest common divisor (gcd)
wpisz liczbyenter numbers
wpisz liczbęenter number
wyniki - tu pojawi się lista znalezionych czynnikówresults - found factors goes here
wyższe liczby pierwszehigher primes
zła liczbawrong number here

Kula

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
objętość kulivolume of the sphere
pole kuliarea of the sphere
promień kuliradius of the sphere

Liczba e jako granica ciągu

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
wzór stirlinga istirling formula i
wzór stirlinga iistirling formula ii

Liczba e

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
wzór stirlinga istirling formula i
wzór stirlinga iistirling formula ii

Kwadrat

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
długość boku kwadratulength of the square side
długość przekątnej kwadratulength of the square diagonal
obwód kwadratucircumference of the square
pole kwadratuarea of the square
pole kwadratu na podstawie przekątnejsquare area from diagonal

Logarytm dziesiętny

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
logarytm dziesiętny z 1decimal logarithm from 1
logarytm dziesiętny z 10decimal logarithm from 10
logarytm dziesiętny z potęgi liczby 10decimal logarithm from power of 10
zamiana logarytmu dziesiętnego na naturalnydecimal logarithm to natural conversion
zamiana logarytmu naturalnego na dziesiętnynatural logarithm to decimal conversion

Koło i okrąg

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
promień koła (okręgu) koła na podstawie obwodudisk (circle) circumference from circumference
odcinek kołasegment
obwód koładisk circumference
obwód kołacircumference
obwód koła na podstawie pola powierzchnidisk radius from area
kołocircle
pole kołasurface area of the disk
pole koła na podstawie obwodudisk (circle) area from circumference
promieńradius
promień koładisk radius
promień koła na podstawie pola powierzchnidisk radius from area surface

Kombinacje

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
liczba możliwych kombinacji bez powtórzeńnumber of combinations without repetition
liczba możliwych kombinacji z powtórzeniaminumber of combinations with repetition

Kombinatoryka

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
liczba elementów, ktore są w użyciunumber of items used
liczba możliwych permutacji bez powtórzeń ciągu n-elementowegonumber of permutations without repetition of the n-element sequence
częstotliwość występowania k-tego elementufrequency of appearance of the k-th element
częstotliwość występowania drugiego elementufrequency of appearance of the second element
częstotliwość występowania pierwszego elementufrequency of appearance of the first element
dwumian newtonabinomial expansion
liczba możliwych kombinacji bez powtórzeńnumber of combinations without repetition
liczba elementów w pulinumber of items in the pool
liczba możliwych kombinacji z powtórzeniaminumber of combinations with repetition
liczba możliwych permutacji z powtórzeniami ciągu n-elementowegonumber of permutations with repetition of the n-element sequence
liczba możliwych wariacji bez powtórzeńnumber of variations without repetition
liczba możliwych wariacji z powtórzeniaminumber of variations with repetition
silniafactorial
silnia (definicja rekurencyjna)factorial (recursive definition)
silnia podwójna (definicja rekurencyjna)doubel factorial (recursive definition)
silnia wielokrotna (definicja rekurencyjna)multifactorial (recursive definition)
symbol newtonabinomial coefficient

Statystyka

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
wariancjavariance
błąd bezwzględnyabsolute error
najmniejsza liczbaminimal number
wariancjavariance
standaryzowany rozkład normalnystandard normal distribution
pierwsza liczba w zbiorzethe first number in the collection
druga liczba w zbiorzethe second number in the collection
n-ta liczba w zbiorzethe n-th number in the collection
ilość liczb w zbiorzecount of numbers in the collection
odchylenie standardowestandard deviation
przybliżenieapproximation
waga przypisana do pierwszej liczby w zbiorzeweight assigned to the first number in the collection
waga przypisana do drugiej liczby w zbiorzeweight assigned to the second number in the collection
waga przypisana do n-tej liczby w zbiorzeweight assigned to the n-th number in the collection
liczby słownie (jako całość)numbers in words (whole number at once)
liczby słownie (cyfra po cyfrze)numbers in words (digit by digit)
system szesnastkowyhexadecimal
system ósemkowyoctal
rząd średniej potęgowejthe exponent of the generalized mean
system dziesiętnydecimal
odchylenie standardowestandard deviation
liczby posortowane w kolejności malejącejthe numbers sorted in descending order
błąd względnyrelative error
największa liczbamaximal number
liczby posortowane w kolejności rosnącejthe numbers sorted in ascending order
medianamedian
wariancjavariance
odchylenie standardowestandard deviation
co więcej możemy policzyć na podstawie podanych liczbwhat else can we calculate about your numbers
sumasum
liczby użyte do obliczenia medianynumbers used to compute median
średnia harmonicznaharmonic average
wartość odniesieniareference values
wartość mierzonameasured value
zmiennavariable
średniaaverage
średnia artytmetycznaarithmetic mean
średnia geometrycznageometric mean
średnia kwadratowaroot mean square
średnia kwadratowa ważonaroot mean square weighted
średnia potęgowa k-tego rzędugeneralized mean with with exponent p
średnia potęgowa k-tego rzęduweighted generalized mean with with exponent p
średnia ważonaweighted mean

Rotacja wokół osi OY (3D)

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
obrót punktu wokół osi oy: współrzędna xrotate point around y-axis: x coordinate
obrót punktu wokół osi oy: współrzędna yrotate point around y-axis: y coordinate
obrót punktu wokół osi oy: współrzędna zrotate point around y-axis: z coordinate

Odcinek

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
odległość pomiędzy punktamithe distance between points
odległość pomiędzy punktami (długość odcinka)distance between two points (line segment length)
współrzędna x drugiego punktux coordinate of the second point
współrzędna x pierwszego punktux coordinate of the first point
współrzędna x środkathe x-coordinate of the midpoint
współrzędna y drugiego punktuy coordinate of the second point
współrzędna y pierwszego punktuy coordinate of the first point
współrzędna y środkathe y-coordinate of the midpoint
środek odcinka: współrzędna xthe midpoint of the line segment: x-coordinate
środek odcinka: współrzędna ythe midpoint of the line segment: y-coordinate

Odcinek w przestrzeni trójwymiarowej

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
odległość pomiędzy punktami w przestrzeni trójwymiarowej (długość odcinka)distance between two points in three-dimensional space (line segment length)
współrzędna z drugiego punktuz-coordinate of the second point
współrzędna z pierwszego punktuz-coordinate of the first point
współrzędna z środkathe z-coordinate of the midpoint
środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna xthe midpoint of the line segment in three-dimensional space: x-coordinate
środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna ythe midpoint of the line segment in three-dimensional space: y-coordinate
środek odcinka w przestrzeni trójwymiarowej: współrzędna zthe midpoint of the line segment in three-dimensional space: z-coordinate

Parzystość funkcji trygonometrycznych

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kosinus kąta ujemnego (funkcja parzysta)cosine of negative angle (even function)
kotangens kąta ujemnego (funkcja nieparzysta)cotangent of negative angle (odd function)
sinus kąta ujemnego (funkcja nieparzysta)sine of negative angle (odd function)
tangens kąta ujemnego (funkcja nieparzysta)tangent of negative angle (odd function)

Przedstawienie funkcji trygonometrycznych przy pomocy tangensa kąta połówkowego

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
cosinus przedstawiony przy pomocy tangensa połowy kątacosine in tangent of half angle form
kotangens przedstawiony przy pomocy tangensa połowy kątatangent in tangent of half angle form
sinus przedstawiony przy pomocy tangensa połowy kątasine in tangent of half angle form

Permutacje

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
częstotliwość występowania drugiego elementufrequency of appearance of the second element
częstotliwość występowania k-tego elementufrequency of appearance of the k-th element
częstotliwość występowania pierwszego elementufrequency of appearance of the first element
liczba możliwych permutacji bez powtórzeń ciągu n-elementowegonumber of permutations without repetition of the n-element sequence
liczba możliwych permutacji z powtórzeniami ciągu n-elementowegonumber of permutations with repetition of the n-element sequence

Przedstawienie funkcji trygonometrycznych przy pomocy funkcji sinus

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kosinus przedstawiony przy pomocy funkcji sinuscosine in sine form
kotangens przedstawiony przy pomocy funkcji sinuscotangent in sine form
tangens przedstawiony przy pomocy funkcji sinustangent in sine form

Przedstawienie funkcji trygonometrycznych przy pomocy funkcji cosinus

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kotangens przedstawiony przy pomocy funkcji kosinuscotangent in cosine form
sinus przedstawiony przy pomocy funkcji kosinussine in cosine form
tangens przedstawiony przy pomocy funkcji kosinustangent in cosine form

Okresowość funkcji trygonometrycznych

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
okresowość funkcji kosinusperiodicity of the cosine function
okresowość funkcji kotangensperiodicity of the cotangent function
okresowość funkcji sinusperiodicity of the sine function
okresowość funkcji tangensperiodicity of the tangent function

Podstawowe tożsamości trygonometryczne

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
definicja kotangensa przy użyciu kosinusa i sinusacotangent definition using cosine and sinefunctions
definicja tangensa przy użyciu sinusa i kosinusatangent definition using sine and cosine functions
funkcja kosinus kątathe cosine of the angle function
funkcja kotangens kątathe cotangent of the angle function
funkcja sinus kątathe sine of the angle function
funkcja tangens kątathe tangent of the angle function
jedynka trygonometrycznapythagorean trigonometric identity
kotangens jako odwrotność tangensacotangent as tangent inverse
miara kątathe value of angle
mnożenie tangensa przez kotangens tego samego kątamultiplication of tangent and cotangent of the same angle
tangens jako odwrotność kotangensatangent as cotangent inverse

Pochodne i całki

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
całka nieoznaczona funkcji wykładniczej w postaci ogólnejindefinite integral of general exponential function
całka nieoznaczona z funkcji wykładniczej z podstawą e, całka z funkcji exp(x)indefinite integral of exponential function with e base, integral of exp(x) function
pochodna funkcji wykładniczej w postaci ogólnejderivative of general exponential function
pochodna funkcji wykładniczej z podstawą e, pochodna funkcji exp(x)derivative of exponential function with e base, derivative of exp(x) function

Prostopadłościan

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
druga krawędź podstawy prostopadłościanusecond base edge of the cuboid
objętość prostopadłościanuvolume of the cuboid
pierwsza krawędź podstawy prostopadłościanufirst base edge of the cuboid
pole powierzchni całkowitej prostopadłościanulateral surface area of the cuboid
wysokość prostopadłościanuheight of the cuboid

Potęgowanie

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
dzielenie potęg o tej samej podstawiedivision of powers with common base
potęga o wykładniku naturalnympower with natural exponent
kwadrat liczby (liczba podniesiona do drugiej potęgi)square of the number (raise to second power)
odwrotność sześcianuinverse cube
odwrotność kwadratuinverse square
odwrotność liczby jako potęganumber inverse in exponentiation form
odwrotność ułamka jako potęgafraction inverse in exponentiation form
jeden do dowolnej potęgione to any power
mnożenie potęg o tej samej podstawiemultiplication of powers with common base
mnożenie potęg o tym samym wykładnikumultiplication of powers with common exponent
dowolna liczba do pierwszej potęgiany number to first power
dzielenie potęg o tym samym wykładnikudivision of powers with common exponent
pierwiastek sześcienny w postaci potęgicubic root in exponentiation form
dowolna liczba do zerowej potęgiany number to power zero
pierwiastek kwadratowy w postaci potęgisquare root in exponentiation form
potęga o wykładniku ujemnympower with negative exponent
potęga o wykładniku wymiernympower with rational exponent
potęga potęgipower of power
sześcian liczby (liczba podniesiona do trzeciej potęgi)cube of the number (raise to third power)
zamiana potęgi na pierwiastekpower to root conversion
zero do dowolnej potęgizero to any power

Objętość brył przestrzennych

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
objętość kulivolume of the sphere
objętość prostopadłościanuvolume of the cuboid
objętość stożkavolume of the cone
objętość sześcianucube volume
objętość walcavolume of the cylinder

Miejsca zerowe funkcji (pierwiastki)

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
drugie miejsce zerowe funkcji kwadratowejthe second root of the quadratic function
miejsce zerowe funkcjizero of the function
miejsce zerowe funkcji homograficznejzero point of homographic function
miejsce zerowe funkcji liniowejzero of the linear function
miejsce zerowe funkcji liniowej na podstawie dwóch punktówzero of the linear function from constant-slope form
miejsce zerowe funkcji liniowej w postaci kanonicznejzero of the linear function from point-slope form
pierwsze miejsce zerowe funkcji kwadratowejthe first root of the quadratic function

Pola brył przestrzennych

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
pole powierzchni całkowitej sześcianulateral surface area of the cube
pole powierzchni całkowitej stożkalateral surface area of the cone
pole kuliarea of the sphere
druga krawędź podstawy prostopadłościanusecond base edge of the cuboid
pierwsza krawędź podstawy prostopadłościanufirst base edge of the cuboid
pole powierzchni całkowitej prostopadłościanulateral surface area of the cuboid
krawędź sześcianucube edge
pole powierzchni całkowitej walcalateral surface area of the cylinder
promień kuliradius of the sphere
promień podstawy stożkaradius of the cone base
promień podstawy walcaradius of the cylinder base
tworząca stożkaslant height of the cone
wysokość prostopadłościanuheight of the cuboid
wysokość stożkaheight of the cone
wysokość walcaheight of the cylinder

Miary zmienności

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
odchylenie standardowestandard deviation
wariancjavariance

Pierwiastkowanie

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
liczba podpierwiastkowaroot argument
pierwiastek kwadratowy (drugiego stopnia)square root (degree 2)
pierwiastek n-tego stopnian-th root
pierwiastek sześcienny (trzeciego stopnia)cubic root (degree 3)
pierwiastek z iloczynuroot from product
pierwiastek z ułamkaroot from fraction
stopień pierwiastkaroot degree
wynik pierwiastkowaniaroot result

Potęgowanie: wzory ogólne

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
dzielenie potęg o tej samej podstawiedivision of powers with common base
dzielenie potęg o tym samym wykładnikudivision of powers with common exponent
mnożenie potęg o tej samej podstawiemultiplication of powers with common base
mnożenie potęg o tym samym wykładnikumultiplication of powers with common exponent
potęga o wykładniku naturalnympower with natural exponent
potęga o wykładniku ujemnympower with negative exponent
potęga o wykładniku wymiernympower with rational exponent
potęga potęgipower of power
zamiana potęgi na pierwiastekpower to root conversion

Potęgowanie: działania z liczbą zero

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
dowolna liczba do zerowej potęgiany number to power zero
zero do dowolnej potęgizero to any power

Rotacja na płaszczyźnie (w przestrzeni dwuwymiarowej)

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kąt obroturotation angle
obrót punktu wokół osi oz: współrzędna xrotate point around z-axis: x coordinate
obrót punktu wokół osi oz: współrzędna yrotate point around z-axis: y coordinate

Rotacja wokół osi OX (3D)

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
obrót punktu wokół osi ox: współrzędna xrotate point around x-axis: x coordinate
obrót punktu wokół osi ox: współrzędna yrotate point around x-axis: y coordinate
obrót punktu wokół osi ox: współrzędna zrotate point around x-axis: z coordinate

Potęgowanie: popularne wykładniki

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
dowolna liczba do pierwszej potęgiany number to first power
dowolna liczba do zerowej potęgiany number to power zero
kwadrat liczby (liczba podniesiona do drugiej potęgi)square of the number (raise to second power)
odwrotność kwadratuinverse square
odwrotność liczby jako potęganumber inverse in exponentiation form
odwrotność sześcianuinverse cube
odwrotność ułamka jako potęgafraction inverse in exponentiation form
pierwiastek kwadratowy w postaci potęgisquare root in exponentiation form
pierwiastek sześcienny w postaci potęgicubic root in exponentiation form
sześcian liczby (liczba podniesiona do trzeciej potęgi)cube of the number (raise to third power)

Potęgowanie: działania z liczbą jeden

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
dowolna liczba do pierwszej potęgiany number to first power
jeden do dowolnej potęgione to any power
odwrotność liczby jako potęganumber inverse in exponentiation form
odwrotność ułamka jako potęgafraction inverse in exponentiation form

Prostokąt

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
długość drugiego boku prostokątalength of the second rectangle side
długość pierwszego boku prostokątalength of the first rectangle side
długość przekątnej prostokątalength of the rectangle diagonal
mniejszy kąt pomiędzy przekątnymi prostokątasmaller angle between rectangle diagonals
obwód prostokątacircumference of the rectangle
pole prostokątaarea of the rectangle
pole prostokąta na podstawie przekątnejrectangle area from diagonal
prostokątrectangle
prostokątoblong

Romb

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
długość boku rombulength of the rhombus side
długość drugiej przekątnej rombulength of the second rhombus diagonal
długość pierwszej przekątnej rombulength of the first rhombus diagonal
obwód rombucircumference of the rhombus
pole rombuarea of the rhombus
rombrhombus

Potęgowanie: potęga a pierwiastek

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
pierwiastek kwadratowy w postaci potęgisquare root in exponentiation form
pierwiastek sześcienny w postaci potęgicubic root in exponentiation form
zamiana potęgi na pierwiastekpower to root conversion

Własności funkcji

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
drugi argumentthe second argument
iloczyn dwóch funkcji wykładniczychproduct of two exponential functions
iloraz dwóch funkcji wykładniczychquotient of two exponential functions
pierwszy argumentthe first argument

Trapez

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
długość drugiej podstawy trapezulength of the second trapezoid base
długość pierwszej podstawy trapezulength of the first trapezoid base
pole trapezuarea of the trapezoid
trapeztrapezium
wysokość trapezuheight of the trapezoid

Silnia

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
silniafactorial
silnia (definicja rekurencyjna)factorial (recursive definition)
silnia podwójna (definicja rekurencyjna)doubel factorial (recursive definition)
silnia wielokrotna (definicja rekurencyjna)multifactorial (recursive definition)

Systemy liczbowe

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
trzydziestopiątkowybase-35
binarnybinary
trzydziestoszóstkowyhexatrigesimal
czwórkowyquaternary
czterdzestodziewiątkowybase-49
czterdzestoósemkowybase-48
czterdzestosiódemkowybase-47
czterdzestoszóstkowybase-46
czterdzestopiątkowybase-45
czterdzestoczwórkowybase-44
czternastkowytetradecimal
czterdzestotrójkowybase-43
czterdzestodwójkowybase-42
czterdzestojedynkowybase-41
czterdziestkowyquadragesimal
siedemnastkowybase-17
dwudziestkowyvigesimal
piętnastkowypentadecimal
dzwudziestodwójkowybase-22
dzwudziestoczwórkowytetravigesimal
dwudziestopiątkowybase-25
dwudziestoszóstkowyhexavigesimal
dwudziestosiódemkowyheptavigesimal
dwudziestoósemkowybase-28
dwudziestodziewiątkowybase-29
dziewiątkowynonary
dwunastkowyduodecimal
dwudziestotrójkowytrivigesimal
dzuwiestojedynkowybase-21
dziwiętnastkowybase-19
piędziesiątkowybase-50
trójkowyternary
trzydziestosiódemkowybase-37
trzydziestoósemkowybase-38
trzydziestodziewiątkowybase-39
trzydziestoczwórkowybase-34
osiemnastkowyoctodecimal
trzydziestotrójkowytritrigesimal
trzydziestodwójkowyduotrigesimal
trzynastkowytridecimal
trzydziestojedynkowybase-31
jedenastkowyundecimal
trzydziestkowytrigesimal
siódemkowyseptenary
szóstkowysenary
piątkowyquinary
piędziesięciojedynkowybase-51
piędziesięciodwójkowyduoquinquagesimal
piędziesięciotrójkowybase-53
piędziesięcioczwórkowybase-54
piędziesięciopiątkowybase-55
piędziesięcioszóstkowyhexaquinquagesimal
piędziesięciosiódemkowyheptaquinquagesimal
piędziesięcioósemkowyoctoquinquagesimal
piędziesięciodziewiątkowybase-59
sześdziesiątkowysexagesimal
sześdziesięciojedynkowyunsexagesimal
sześdziesięciodwójkowyduosexagesimal
popularne podstawycommon bases
wszystkie podstawyall bases

Symetria względem początku układu współrzędnych

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
punkt symetryczny względem początku układu współrzędnych: współrzędna xthe symmetric point in respect to the origin: x coordinate
punkt symetryczny względem początku układu współrzędnych: współrzędna ythe symmetric point in respect to the origin: y coordinate

Symetria względem osi OY

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
punkt symetryczny względem osi oy: współrzędna xthe symmetric point in respect to the y-axis: x coordinate
punkt symetryczny względem osi oy: współrzędna ythe symmetric point in respect to the y-axis: y coordinate

Translacja w przestrzeni dwuwymiarowej

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
przesunięcie punktu o wektor: współrzędna xtranslate point by vector: x coordinate
przesunięcie punktu o wektor: współrzędna ytranslate point by vector: y coordinate
współrzędna x wektorathe x-coordinate of the vector
współrzędna y wektorathe y-coordinate of the vector

Równoległobok

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
długość drugiego boku równoległobokulength of the second parallelogram side
długość pierwszego boku równoległobokulength of the first parallelogram side
długość podstawy równoległobokulength of the parallelogram base
obwód równoległobokucircumference of the parallelogram
pole równoległobokuarea of the parallelogram
wysokość równoległobokuheight of the parallelogram

Translacja w przestrzeni dwuwymiarowej

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
przesunięcie punktu o wektor: współrzędna xtranslate point by vector: x coordinate
przesunięcie punktu o wektor: współrzędna ytranslate point by vector: y coordinate
przesunięcie punktu o wektor: współrzędna ztranslate point by vector: z coordinate
współrzędna x wektorathe x-coordinate of the vector
współrzędna y wektorathe y-coordinate of the vector
współrzędna z obrazu punktuthe z-coordinate of the point image
współrzędna z punktu wyjściowegoz-coordinate of the original point
współrzędna z wektorathe z-coordinate of the vector

Stałe matematyczne

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
stała conwayaconway constant
funkcja dzeta riemannariemann zeta function
algebraalgebra
architektura i sztukaarchitecture and art
analiza zespolonacomplex analysis
analiza matematycznamathematical analysis
beta(3)beta(3)
exp.gamma, g-funkcja barnesaexp.gamma, barnes g-function
dolna granica tetracjilower limit of tetration
druga stała du boisa-reymonda2nd du bois-reymond constant
beta(1)beta(1)
funkcja chi, hiperboliczny kosinus całkowychi function, hyperbolic cosine integral
brązowy podziałbronze ratio
druga stała feigenbaumathe second feigenbaum's constant
druga stała madelungamadelung constant 2
czasy starożytneancient times
architektura (dla względów estetycznych)architecture (for aesthetic reasons)
dwukrotość liczby pitwice the pi number
fraktalefractals
logarytm naturalny z 2natural logarithm of 2
spotykane nazwytypical names
liczby fibonacciegofibonacci numbers
inne (niesklasyfikowane)other (unclassified)
możliwa definicja lub sposób obliczaniapossible definition or way of calculation
przybliżona wartośćapproximated value
kombinatoryka,topologia niskowymiarowacombinatorics,low-dimensional topology
liczby pierwszeprime numbers
geometriageometry
funkcje specjalne,miejsce zerowe logarytmu całkowegospecjal functions,the zero of logarithmic integral function
przykładowe użycie lub powiązaniaexample usage or connotations
przybliżanie funkcjiapproximation of functions
nierówności analityczneanalytic inequalities
kombinatorykacombinatoricts
kombinatoryka,problem pionków (ang. the problem of pawns)combinatorics,the problem of pawns
rozwiązanie równaniasolution of the equation
metoda van der pauwa,współczynnik halla,efekt hallavan der pauw method,hall coefficient,hall effect
rozwiązania poniższego równania są rzeczywistesolutions of below equation are real
razytimes
równania diofantyczne,matematyka dyskretna,równanie pell'adiophantine equations,discrete math,pell's equation
pierwiastek kwadratowy z 5, suma gaussasquare root of 5, gauss sum
liczba znanych miejsc po przecinku(stan na 2019)number of known digits after the point(state on 2019)
jednostka urojonaimaginary number
nieskonczona tetracja iinfinite tetration of i
owrtotność liczby einverse of number e
odwrotność liczby πinverse of π number
minimum funkcji ƒ(x) = xxminimum value of function ƒ(x) = xx
liczba steinerasteiner number, iterated exponential constant
i do potęgi i-tej potęgii to i-th power
liczba pi, ludolfina, liczba archimedesathe pi number, ludolfine, archimedes number
kąt magicznymagic angle
interwał pomiędzy dwoma półtonami muzycznymimusical interval between each half tone
pierwiastek kwadratowy z 2, stała pitagorasasquare root of 2, pythagoras constant
pierwiastek kwadratowy z 2, stała deliańskacube root of 2, delian constant
pierwiastek kwadratowy z liczby esquare root of the number e
mediana rozkładu gumbelamedian of the gumbel distribution
liczba e, liczba eulera, liczba neperathe e number, euler's number, neper's number
liczba liouville'aliouville number
pierwiastek sześcienny z 1cube root of 1
liczba salem, hipoteza lehmerasalem number, lehmer's conjecture
pole okręgu fordaarea of ford circle
objętość czworościanu reuleauxvolume of reuleaux tetrahedron
pierwiastek czwartego stopnia z pięciufourth root of five
odwrotność stałej eulera-mascheroniegoreciprocal of the euler-mascheroni constant
pierwiastek kwadratowy z isquare root of i
pierwsza stała lebesgualebesgue constant l2
i silniafactorial(i)
pole fraktalu mandelbrotaarea of the mandelbrot fractal
granica laplacealaplace limit
powierzchnia sześcianu foremnego o boku 1area of the regular hexagon with side equal to 1
liczba kasnerakasner number
powierzchnia zakreślona obrotem mimośrodowym trójkąta reuleauxarea bounded by the eccentric rotation of reuleaux triangle
pierwiastek kwadratowy z tau × esquare root of tau × e
pierwiastek kwadratowy z 2πsquare root of 2π
pierwsza stała feigenbaumathe first feigenbaum's constant
pokrycie koładisk covering
stała ioachimescu'egoioachimescu constant
stała gaussathe gauss's constant
stała chinczyna-lévego (beta)khinchin-lévy constant (beta)
stała apéry'egothe apéry's constant
statystykastatistics
stała favardafavard constant
srebrny podziałsilver ratio
stała catalanathe catalan's constant
stała embree'a-trefethenaembree-trefethen constant
stała fransena-robinsonafransen-robinson constant
stała carefreeacarefree constant
stała eulera-gompertzaeuler-gompertz constant
stała favarda k1, iloczyn wallisafavard constant k1, wallis product
stała buffonabuffon constant
stała champernownechampernowne constant
stała bernsteinsabernsteins constant
stała conica, stała schwarzschildaconic constant, schwarzschild constant
stała blocha-landau'abloch-landau constant
stała flajoleta-richmondaflajolet-richmond constant
stała fellera-tornierafeller-tornier constant
stała baxtera dla problemu czterech kolorówbaxter's four-coloring constant
stała czebyszewachebyshev constant
stała devicciegodevicci's tesseract constant
stała carlsona-levinacarlson-levin constant
stała cahensacahens constant
stała chaitinachaitin's constant
stała copelanda-erdősacopeland-erdős constant
stała backhousesabackhouse's constant
stała chinczyna-lévego (gamma)khinchin-lévy constant (gamma)
stała de bruijna-newmanade bruijn-newman's constant
stała chinczynathe khinchin's constant
stała frodafroda constant
stała funkcji tocjenteuler totient constant
srebrny pierwiastek, stała tutte'a-berahasilver root, tutte-beraha constant
stała alladiego-grinsteadaalladi-grinstead constant
stała erdősa-borweinathe erdős-borwein's constant
stała foiasa (β)foias constant (β)
stała foiasa (α)foias constant (α)
stała eulera-mascheroniegothe euler-mascheroni constant
stała czasowatime constant
stała bakerabaker constant
stała giesekinga-konstante'agieseking-konstante constant
stała gelfonda-schneideragelfond-schneider constant
stała gelfondagelfond's constant
stała glaishera-kinkelinaglaisher-kinkelin constant
stała robbinsarobbins constant
stała liczb pierwszych bliźniaczychthe twin primes constant
stała lürothalüroth constant
stała komornika-loretiakomornik-loreti constant
stała legendre'athe stała legendre's constant
stała nielsena-ramanujananielsen-ramanujan constant
stała plouffe's (a)plouffe's a constant
stała keplera-bouwkampakepler-bouwkamp constant
stała lochsalochs constant
stała landau'a-ramanujanalandau-ramanujan constant
stała prévosta, odwrotność stałej fibonacciegoprévost constant, reciprocal fibonacci constant
stała omega, funkcja w lambertaomega constant, lambert w function
stała hafnera-sarnaka-mccurleya (2)hafner-sarnak-mccurley constant (2)
stała hafnera-sarnaka-mccurleya (1)hafner-sarnak-mccurley constant (1)
stała masowa minkowskiego-siegelaminkowski-siegel mass constant
stała plouffe'a (gamma)plouffe's gamma constant
stała parisaparis constant
stała lebesgue'a (przybliżenie)lebesgue constant (interpolation)
stała golomba-dickmanagolomb-dickman constant
stała porteraporter's constant
stała muratamurata constant
stała mrbmrb constant, marvin ray burns
stała pólya dla błądzenia przypadkowegopólya random walk constant
stała goha-schmutzagoh-schmutz constant
stała lévyego (2)lévy constant (2)
stała lieba kostek loduliebs square ice constant
stała heatha-browna-morozaheath-brown-moroz constant
stała johnajohn constant
stała lebesgue'alebesgue constant
stała nivenaniven's constant
stała mkbmkb constant
stała hermitahermite constant
stała prouheta-thuea-morseaprouhet-thue-morse constant
stała hermita-ramanujanahermite-ramanujan constant
stała halla-montgomeregohall-montgomery constant
stała massera-gramainamasser-gramain constant
stała millsamills' constant
stała grothendieckagrothendieck constant
stała gibbsagibbs constant
stała pellapell constant
szereg machina-gregoryamachin-gregory serie
wymiar fraktalny dla obwodu smoka heighwayafractal dimension of the boundary of the dragon curve
topologiatopology
stosunek kwadratu i okręgu opisanegothe ratio of a square and circle circumscribed
teoria liczbnumber theory
tetracja (iterowane potęowanie, wieża wykładnicza, hiper-4)tetration (hyper-4)
stała smarandachasmarandache constant
wartość funkcji dzeta riemmana w punkcie 5the value of riemman zeta function in point 5
wartość funkcji dzeta riemmana w punkcie 6the value of riemman zeta function in point 6
stała trottatrott constant
ułamek łańcuchowy z igeneralized continued fraction of i
stała tribonacciegotribonacci constant
stała silni podwójnejdouble factorial constant
wartość funkcji gamma dla 3/4value of gamma function of 3/4
stała tetranacciegotetranacci constant
typowe oznaczeniecommon symbol
ułamki łańcuchowecontinued fractions
wartość funkcji digamma w punkcie 1/4the value of digamma function in point 1/4
wartość funkcji gamma w punkcie 1/4the value of gamma function in point 1/4
tangens hiperboliczny z 1hyperbolic tangent of 1
stała van der pauwavan der pauw constant
stała rényia parkingarényi's parking constant
szereg ramanujana-forsytharamanujan-forsyth series
wymiar fraktalny dla krzywej kochafractal dimension of the koch snowflake
stała viswanathaviswanath constant
wartość funkcji dzeta riemmana w punkcie 4the value of riemman zeta function in point 4
stała silvermanasilverman constant
stałą artinaartin's constant
wartość bezwględna z nieskonczonej tetracji liczby imodule of infinite tetration of i
suma iloczynu odwrotności liczb pierwszychprimorial constant, sum of the product of inverse of primes
teoria liczb,liczby martensa (rodzaj liczb pierwszych)number theory,mersenne primes (kind of prime numbers)
uniwersalna stała parabolicznauniversal parabolic constant
teoria liczb,liczby bliźniacze (rodzaj liczb pierwszych)number theory,twin primes (kind of prime numbers)
teoria liczb,liczby czworacze (rodzaj liczb pierwszych)number theory,prime quadruplet (kind of prime numbers)
stała theodorusatheodorus constant
stała sarnakasarnak constant
stała wrightawright constant
stała silni wykładniczejexponential factorial constant
stała ułamka łańcuchowegocontinued fraction constant
wartość funkcji dzeta riemmana w punkcie 2the value of riemman zeta function in point 2
stała spójników zdaniowychconnective constant
wymiar fraktalny dla apollońskiego upakowania kręgówfractal dimension of the apollonian packing of circles
teoria liczb,sortowanie przez kopcowanie (informatyka)number theory,heapsort algorithm (computer science)
stała taniguchitaniguchi constant
struktury dyskretnediscrete structures
stała silni fibonacciegofibonacci factorial constant
stała stephensastephens constant
teoria chaosu,układy dynamiczne (matematyka)chaos theory,dynamical systems (mathematics)
stała wielomianu knesera-mahlerakneser-mahler polynomial constant
stała verdiegoverdi's constant
stała: gaussa-kuzmina-wirsingagauss-kuzmin-wirsing constant
stała weierstrassaweierstrass constant
stała vardiegovardi constant
twierdzenie gelfonda-schneidera,teoria liczb,liczby przestępnegelfond-schneider theorem,number theory,transcendental numbers
teoria chaosuchaos theory
stała wallisawallis constant
teoria informacjiinformation theory
stała sierpińskiegothe sierpiński's constant
zagnieżdzony pierwiastek s5nested radical s5
zastosowanie ogólne w różnych dziedzinach matematykigeneral usage in various math fields
wymiar hausdorffahausdorff dimension
wzór raabegoraabes formula
zagnieżdzony pierwiastek ramanujanaramanujan nested radical
wymiar fraktalny dla zbioru cantorafractal dimension of the cantor set
zerowy wyraz szeregu kempnera-reiha kempnerakempner-reihe kempner serie(0)
znana od co najmniejknown at least since
złota spiralagolden spiral
złoty kątgolden angle
ślimak teodorosaspiral of theodorus
średnia arytmetyczno-geometrycznaarithmetic–geometric mean
średnia harmoniczna chinczynakhinchin harmonic mean
π do kwadratuπ squared
π do potęgi e-tejπ to e-th power
π do π-tej potęgiπ to π-ith power

Symbol Newtona i wzory powiązane z nim

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
dwumian newtonabinomial expansion
symbol newtonabinomial coefficient

Tożsamości zawierające potęgowanie funkcji trygonometrycznych

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kosinus do czwartej potęgicosine to the third power
kosinus do kwadratucosine squared
kosinus do sześcianucosine cubed
różnica drugich potęg sinusówsinus squared difference
sinus do czwartej potęgisine to the third power
sinus do kwadratusine squared
sinus do sześcianusine cubed
sinus kwadrat razy kosinus kwadratsine squared times cosine squared

Tożsamości zawierające iloczyn funkcji trygonometrycznych

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
iloczyn dwóch kosinusówproduct of two cosine functions
iloczyn dwóch sinusówthe product of two sine functions
iloczyn dwóch sinusów i jednego kosinusaproduct of two sine and one cosine functions
iloczyn sinusa i dwóch kosinusówproduct of sine and two cosine functions
iloczyn sinusa i kosinusasine and cosine product
iloczyn trzech kosinusówproduct of three cosine functions
iloczyn trzech sinusówproduct of three sine functions
miara trzeciego kątathe value of the third angle

Stereometria (3D)

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
pole powierzchni całkowitej prostopadłościanulateral surface area of the cuboid
objętośćvolume
druga krawędź podstawy prostopadłościanusecond base edge of the cuboid
krawędź sześcianucube edge
tworząca stożkaslant height of the cone
objętość stożkavolume of the cone
objętość kulivolume of the sphere
objętość prostopadłościanuvolume of the cuboid
promień podstawy walcaradius of the cylinder base
objętość walcavolume of the cylinder
objętość sześcianucube volume
promień kuliradius of the sphere
pole powierzchni całkowitej stożkalateral surface area of the cone
pierwsza krawędź podstawy prostopadłościanufirst base edge of the cuboid
pole kuliarea of the sphere
pole powierzchni całkowitej sześcianulateral surface area of the cube
pole powierzchni całkowitej walcalateral surface area of the cylinder
promień podstawy stożkaradius of the cone base
przestrzeńspace
sferasphere
stożekcone
trójwymiarowysolid
wysokość prostopadłościanuheight of the cuboid
wysokość stożkaheight of the cone
wysokość walcaheight of the cylinder

Stożek

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
objętość stożkavolume of the cone
pole powierzchni całkowitej stożkalateral surface area of the cone
promień podstawy stożkaradius of the cone base
tworząca stożkaslant height of the cone
wysokość stożkaheight of the cone

Rotacja wokół osi OZ (3D)

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kąt obroturotation angle
obrót punktu wokół osi oz: współrzędna xrotate point around z-axis: x coordinate
obrót punktu wokół osi oz: współrzędna yrotate point around z-axis: y coordinate
obrót punktu wokół osi oz: współrzędna zrotate point around z-axis: z coordinate

Różne postacie funkcji

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
współczynnik kierunkowyslope
funkcja wykładnicza w postaci ogólnejexponential function in general form
argument funkcjifunction argument
funkcja kwadratowa w postaci kanonicznejquadratic function in vertex form
funkcja wykładnicza o podstawie e (często zapisywana jako exp(x))exponential function with base e (often written as exp(x))
drugie miejsce zerowe funkcjithe second root of the function
funkcja homograficzna w postaci ogólnejhomographic function in general form
funkcja kwadratowa w postaci iloczynowejquadratic function in factored form
funkcja kwadratowa w postaci ogólnejquadratic function in standard form
funkcja liniowa określona przez parę punktówlinear function in constant-slope form
funkcja liniowa w postaci kanonicznejlinear function in point-slope form
funkcja b/xfunction b/x
funkcja liniowa w postaci ogólnejlinear function in slope-intercept form
współczynnik przy pierwszej potędzecoefficient before power of one
wartość funkcji b/xvalue of b/x function
podstawa funkcji wykładniczejbase of the exponential function
pierwsze miejsce zerowe funkcjithe first root of the function
wartość funkcjifunction value
miejsce zerowe funkcji liniowej na podstawie dwóch punktówzero of the linear function from constant-slope form
wartość funkcji eksponensvalue of exponent function
współczynnik acoefficient a
współczynnik bcoefficient b
współczynnik ccoefficient c
współczynnik dcoefficient d
współczynnik przy drugiej potędzecoefficient before power of two
współrzędna x wierzchołka parabolix coordinate of the parabola vertex
współrzędna y wierzchołka paraboliy coordinate of the parabola vertex
wyraz wolnyfree parameter
wyraz wolnyfree parameter

Tożsamości zawierające różnicę funkcji trygonometrycznych

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
różnica kosinusówdifference of cosines
różnica kotangensówdifference of tangents
różnica sinusówdifference of sines
różnica tangensówdifference of tangents

Tożsamości zawierające sumę funkcji trygonometrycznych

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
suma kosinusówsum of cosines
suma kotangensówsum of tangents
suma sinusówsum of sines
suma tangensówsum of tangents

Sześcian

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
krawędź sześcianucube edge
objętość sześcianucube volume
pole powierzchni całkowitej sześcianulateral surface area of the cube

Tożsamości zawierające różnicę kątów

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kosinus różnicy kątówcosine of angles difference
kotangens różnicy kątówcotangent of angles difference
sinus różnicy kątówsine of angles difference
tangens różnicy kątówtangent of angles difference

Symetria względem osi OX

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
punkt symetryczny względem osi ox: współrzędna xthe symmetric point in respect to the x-axis: x coordinate
punkt symetryczny względem osi ox: współrzędna ythe symmetric point in respect to the x-axis: y coordinate
współrzędna x obrazu punktuthe x-coordinate of the point image
współrzędna x punktux coordinate of the point
współrzędna y obrazu punktuthe y-coordinate of the point image
współrzędna y punktuy coordinate of the point

Tożsamości zawierające sumę kątów

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kosinus sumy kątówcosine of angles sum
kotangens sumy kątówcotangent of angles sum
miara drugiego kątathe value of the second angle
miara pierwszego kątathe value of the first angle
sinus sumy kątówsine of angles sum
tangens sumy kątówtangent of angles sum

Tożsamości zawierające połowę kąta

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kosinus połowy kątacosine of half-angle
kotangens połowy kątacotangent of half-angle
sinus połowy kątasine of half-angle
tangens połowy kątatangent of half-angle

Tożsamości zawierające kąt podwojony

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kosinus kąta podwojonegocosine of double angle
kotangens kąta podwojonegocotangent of double angle
sinus kąta podwojonegosine of double angle
tangens kąta podwojonegotangent of double angle

Wzory Eulera

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kosinus w postaci liczby zespolonejcosine as complex number form
kotangens w postaci liczby zespolonejcotangent as complex number form
sinus w postaci liczby zespolonejsine as complex number form
tangens w postaci liczby zespolonejtangent as complex number form
wzór euleraeuler formula

Trójkąt

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
pole trójkąta równoramiennegoarea of the isosceles triangle
pole trójkątaarea of the triangle
obwód trójkąta równoramiennegocircumference of the isosceles triangle
obwód trójkątacircumference of the triangle
długość pierwszego boku trójkątalength of the triangle first side
długość drugiego boku trójkątalength of the triangle second side
długość trzeciego boku trójkątalength of the triangle third side
długość ramienia trójkąta równoramiennegolength of the isosceles triangle side
długość boku trójkąta równobocznegolength of the equilateral triangle side
obwód trójkąta równobocznegocircumference of the equilateral triangle
długość podstawy trójkątalength of the triangle base
długość podstawy trójkąta równoramiennegolength of the isosceles triangle base
pole trójkąta równobocznegoarea of the equilateral triangle
trójkąttriangle
trójkąt ostrokątnyacute triangle
trójkąt prostokątnyright triangle
trójkąt równobocznyequiangular triangle
trójkąt równoramiennyisoscelestriangle
trójkąt różnobocznyscalene triangle
wysokość trójkątaheight of the triangle

Trygonometria

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
tangens przedstawiony przy pomocy funkcji kosinustangent in cosine form
definicja tangensa przy użyciu sinusa i kosinusatangent definition using sine and cosine functions
cosinuscosine
cosinus przedstawiony przy pomocy tangensa połowy kątacosine in tangent of half angle form
definicja kotangensa przy użyciu kosinusa i sinusacotangent definition using cosine and sinefunctions
tangens przedstawiony przy pomocy funkcji sinustangent in sine form
funkcja kosinus kątathe cosine of the angle function
kotangens przedstawiony przy pomocy funkcji sinuscotangent in sine form
tangens jako odwrotność kotangensatangent as cotangent inverse
jedynka trygonometrycznapythagorean trigonometric identity
mnożenie tangensa przez kotangens tego samego kątamultiplication of tangent and cotangent of the same angle
sinus kąta podwojonegosine of double angle
kosinus kąta podwojonegocosine of double angle
sinussine
kotangens kąta podwojonegocotangent of double angle
sinus połowy kątasine of half-angle
kosinus połowy kątacosine of half-angle
funkcja tangens kątathe tangent of the angle function
kotangens połowy kątacotangent of half-angle
sinus sumy kątówsine of angles sum
miara pierwszego kątathe value of the first angle
miara drugiego kątathe value of the second angle
kosinus sumy kątówcosine of angles sum
tangenstangent
kotangens sumy kątówcotangent of angles sum
sinus różnicy kątówsine of angles difference
kosinus różnicy kątówcosine of angles difference
różnica drugich potęg sinusówsinus squared difference
kotangens różnicy kątówcotangent of angles difference
suma sinusówsum of sines
suma kosinusówsum of cosines
suma tangensówsum of tangents
suma kotangensówsum of tangents
różnica sinusówdifference of sines
różnica kosinusówdifference of cosines
różnica tangensówdifference of tangents
różnica kotangensówdifference of tangents
okresowość funkcji sinusperiodicity of the sine function
okresowość funkcji kosinusperiodicity of the cosine function
okresowość funkcji tangensperiodicity of the tangent function
okresowość funkcji kotangensperiodicity of the cotangent function
sinus przedstawiony przy pomocy funkcji kosinussine in cosine form
miara kątathe value of angle
kotangens przedstawiony przy pomocy funkcji kosinuscotangent in cosine form
kosinus przedstawiony przy pomocy funkcji sinuscosine in sine form
funkcja kotangens kątathe cotangent of the angle function
kotangens jako odwrotność tangensacotangent as tangent inverse
sinus przedstawiony przy pomocy tangensa połowy kątasine in tangent of half angle form
funkcja sinus kątathe sine of the angle function
kotangens przedstawiony przy pomocy tangensa połowy kątatangent in tangent of half angle form
kosinus do czwartej potęgicosine to the third power
sinus do czwartej potęgisine to the third power
kosinus do sześcianucosine cubed
sinus do sześcianusine cubed
sinus kąta ujemnego (funkcja nieparzysta)sine of negative angle (odd function)
kosinus kąta ujemnego (funkcja parzysta)cosine of negative angle (even function)
sinus kwadrat razy kosinus kwadratsine squared times cosine squared
kotangens kąta ujemnego (funkcja nieparzysta)cotangent of negative angle (odd function)
kosinus do kwadratucosine squared
sinus w postaci liczby zespolonejsine as complex number form
kosinus w postaci liczby zespolonejcosine as complex number form
sinus do kwadratusine squared
kotangens w postaci liczby zespolonejcotangent as complex number form
iloczyn trzech kosinusówproduct of three cosine functions
iloczyn sinusa i dwóch kosinusówproduct of sine and two cosine functions
iloczyn dwóch kosinusówproduct of two cosine functions
iloczyn dwóch sinusówthe product of two sine functions
iloczyn sinusa i kosinusasine and cosine product
iloczyn trzech sinusówproduct of three sine functions
miara trzeciego kątathe value of the third angle
iloczyn dwóch sinusów i jednego kosinusaproduct of two sine and one cosine functions
zależności pomiędzy kosinusem a sinusemcosine to sine relation
trygonometriatrigonometry
tangens w postaci liczby zespolonejtangent as complex number form
tangens kąta podwojonegotangent of double angle
tangens kąta ujemnego (funkcja nieparzysta)tangent of negative angle (odd function)
tangens połowy kątatangent of half-angle
tangens sumy kątówtangent of angles sum
tangens różnicy kątówtangent of angles difference
wzór de moivre'ade moivre's formula
wzór de moivre'a (wzór ogólny)de moivre's formula (general)
wzór euleraeuler formula
zależności pomiędzy kotangensem a tangensemcotangent to tangent relation
zależności pomiędzy sinusem a kosinusemsine to cosine relation
zależności pomiędzy tangensem a kotangensemtangent to cotangent relation

Wzór De Moivre'a

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
wzór de moivre'ade moivre's formula
wzór de moivre'a (wzór ogólny)de moivre's formula (general)

Wzory skróconego mnożenia

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
suma piątych potęgsum of a fifth powers
kwadrat sumysquare of sum
dowolna potęga różnicy - wzór ogólnyany power of a difference - general formula
dowolna potęga sumy - wzór ogólnyany power of a sum - general formula
kwadrat różnicysquare of difference
kwadrat trzech składników: (a + b - c)²square of three terms: (a + b - c)²
kwadrat sumy dowolnej liczby składnikówsquare of a sum of any number of terms
kwadrat sumy trzech składników: (a + b + c)²square of three terms: (a + b + c)²
kwadrat trzech składników: (a - b + c)²square of three terms: (a - b + c)²
kwadrat trzech składników: (a - b - c)²square of three terms: (a - b - c)²
różnica czwartych potęgdifference of a fourth powers
różnica piątych potęgdifference of a fifth powers
różnica sześcianówdifference of a cubs
suma sześcianówsum of a cubes
sześcian różnicycube of a difference
sześcian sumycube of a sum
tożsamość sophie germainsophie germain identity

Wyznacznik funkcji

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
wyznacznik funkcji homograficznejdiscriminant of homographic function
wyznacznik funkcji homograficznejdicriminant of the homographic function
wyznacznik trójmianu kwadratowegodiscriminant of the quadratic function
wyznacznik trójmianu kwadratowegodicriminant of the quadratic function

Trójkąt równoboczny

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
długość boku trójkąta równobocznegolength of the equilateral triangle side
obwód trójkąta równobocznegocircumference of the equilateral triangle
pole trójkąta równobocznegoarea of the equilateral triangle

Wierzchołek paraboli

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
współrzędna x wierzchołka parabolithe x coordinate of parabola vertex
współrzędna y wierzchołka parabolithe y coordinate of parabola vertex

Ułamki

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
porównanie metodą i (doprowadzenie do wspólnego mianownika)the first method of comparison (common denominator)
ułamek dziesiętnydecimal
proste przekształceniasimple conversions
podany ułamekfraction you entered
postać niewłaściwa ułamkaequal improper fraction(top-heavy fraction)
nie da się - ten ułamek nie ma postaci niewłaściwejthis fraction cannot be converted to "top heavy"
ten ułamek jest już w postaci niewłaściwejthis fraction is already "top heavy"
postać właściwa ułamkaequal proper fraction
postać właściwa skrócona ułamkaequal proper simplest fraction
rozkład licznika i mianownika na czynnikifactorization of numerator and denominator
czynnikifactors
czynniki w grupachfactors grouped
skracaniereductions (simplyfing)
postać skrócona maksymalniesimplest
skracanie krok-po-krokureductions step-by-step
dane do obliczeń - ułamek, który chcesz zbadaćinputs data - fraction, which you're going to explore
liczba całkowitawhole number
dodajadd
odejmijsubtract
krokisteps
podsumowaniesummary
pierwszy ułamekfirst fraction
drugi ułameksecond fraction
schemat pokazujący jak dodać (odjąć) dwa ułamkidiagram showing how to add (subtract) two fractions
podsumowanie - dodawanie (odejmowanie) ułamków krok po krokusummary - add (subract) step by step
jak sprawdzić czy dwa ułamki są identycznehow to check if given fractions are equal
jak policzyć różnicę między ułamkamihow to compute the difference beetwen fractions
podane ułamki sa identyczne (mają taką samą wartość), ponieważyour fractions are equal (have the same value), because
podane ułamki są różne (mają inne wartości), ponieważyour fractions are not equal (have different values), because
jest większy niż drugiis bigger than second one
jest mniejszy niż drugiis smaller than second one
najmniejszy wspólny mianowniklowest common denominator
ponieważbecause
mają one różne znakithey have different signs
działaniaoperations
o twoim ułamkuabout your fraction
porównanie metodą ii (doprowadzenie do wspólnego licznika)the second method of comparison (common numerator)
licznik pierwszego ułamka jestthe numerator of first fraction is
mianownik pierwszego ułamka jestthe denominator of first fraction is
mniejszylower
liczniknumerator
dane do obliczeń - ułamki, które chcesz porównaćinputs data - the fractions, which you're going to compare
kreska ułamkowafraction bar
mianownikdenominator
dzieleniedivision
podaj ułamek (liczbę)enter fraction (number)
ułamek (liczba), którą chcesz odwrócićyour fraction (number) to invert
krok i: włącz część całkowitą do ułamka (jeśli występuje)step i: remove whole parts (if exists)
krok ii: odwróć ułamekstep ii: invert fraction
krok iii: wyciągnij część całkowitą (jeśli potrzeba)step iii: convert improper fraction to mixed number (if needed)
podana liczba to zero. nie istnieje liczba odwrotna do zerainput number is zero. inverse does not exist
mnożeniemultiplication
odejmowaniesubtraction
działanieoperation
dodawanieaddition
wynik - który ułamek jest większy (mniejszy)result - which fraction is greater (lower)
wpisz ułamekenter fraction here
ułamek zwykłyvulgar fraction
ułamki do obliczeńinput fractions
ułamki różnią się od siebie ofractions differ by
większygreater
ułamek zwykłyfraction
ułamek, który chcesz odwrócićfraction, which you're going to invert
ułamek niewłaściwyimproper fraction
ułamek mieszanymixed fraction
wynik - dlaczego ten ułamek jest większy (mniejszy)result - why this fraction is greater (lower)
wynik - odwrotność ułamka krok po krokuresult - fraction inverse step by step
wynik - różnica między ułamkami krok po krokuresult - difference beetwen fractions step by step
wyniki - działania wykonane na podanych ułamkachresults - operations performed on given fractions
wyniki - informacje na temat podanego ułamkaresults - informations about your fraction

Wartość średnia

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
waga przypisana do drugiej liczby w zbiorzeweight assigned to the second number in the collection
średnia artytmetycznaarithmetic mean
druga liczba w zbiorzethe second number in the collection
n-ta liczba w zbiorzethe n-th number in the collection
ilość liczb w zbiorzecount of numbers in the collection
rząd średniej potęgowejthe exponent of the generalized mean
waga przypisana do n-tej liczby w zbiorzeweight assigned to the n-th number in the collection
waga przypisana do pierwszej liczby w zbiorzeweight assigned to the first number in the collection
pierwsza liczba w zbiorzethe first number in the collection
średnia geometrycznageometric mean
średnia harmonicznaharmonic average
średnia kwadratowaroot mean square
średnia kwadratowa ważonaroot mean square weighted
średnia potęgowa k-tego rzędugeneralized mean with with exponent p
średnia potęgowa k-tego rzęduweighted generalized mean with with exponent p
średnia ważonaweighted mean

Wariacje

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
liczba elementów w pulinumber of items in the pool
liczba elementów, ktore są w użyciunumber of items used
liczba możliwych wariacji bez powtórzeńnumber of variations without repetition
liczba możliwych wariacji z powtórzeniaminumber of variations with repetition

Współczynnik kierunkowy prostej

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
współczynnik kierunkowy na podstawie dwóch punktów leżących na prostejslope from two points lying on the line
współczynnik kierunkowy na podstawie jednego punktu leżącego na prostej (potrzebna jest znajomość wyrazu wolnego)slope from one point lying on the line (free parameter is needed)

Walec

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
objętość walcavolume of the cylinder
pole powierzchni całkowitej walcalateral surface area of the cylinder
promień podstawy walcaradius of the cylinder base
wysokość walcaheight of the cylinder

Wzory skróconego mnożenia: trzy składniki

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kwadrat sumy trzech składników: (a + b + c)²square of three terms: (a + b + c)²
kwadrat trzech składników: (a + b - c)²square of three terms: (a + b - c)²
kwadrat trzech składników: (a - b + c)²square of three terms: (a - b + c)²
kwadrat trzech składników: (a - b - c)²square of three terms: (a - b - c)²

Wzory skróconego mnożenia: wzory ogólne

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
dowolna potęga różnicy - wzór ogólnyany power of a difference - general formula
dowolna potęga sumy - wzór ogólnyany power of a sum - general formula
kwadrat sumy dowolnej liczby składnikówsquare of a sum of any number of terms

Wzory skróconego mnożenia: wzory z wyższymi potęgami

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
różnica czwartych potęgdifference of a fourth powers
różnica piątych potęgdifference of a fifth powers
suma piątych potęgsum of a fifth powers
tożsamość sophie germainsophie germain identity

Wzory skróconego mnożenia: wzory z zastosowaniem kwadratu liczb

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
kwadrat różnicysquare of difference
kwadrat sumysquare of sum

Wzory skróconego mnożenia: wzory z zastosowaniem sześcianu liczb

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
różnica sześcianówdifference of a cubs
suma sześcianówsum of a cubes
sześcian różnicycube of a difference
sześcian sumycube of a sum

Własności działań algebraicznych

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
dodawanie zerathe addition of zero
mnożenie przez jedenthe multiplication by one
mnożenie przez zerothe multiplication by zero
przemienność dodawaniathe commutativity of addition
przemienność mnożeniathe commutativity of multiplication
rozdzielność mnożenia względem dodawaniathe distributive property of multiplication over addition
łączność dodawaniathe associative of addition
łączność mnożeniathe associative of multiplication

Własności logarytmów

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
zamiana podstawy logarytmulogarithm base conversion
logarytm z jedenlogarithm of one
logarytm z iloczynulogarithm of the product
logarytm z ilorazulogarithm of the quotient
logarytm naturalny z potęgi liczby enatural logarithm from power of e number
logarytm naturalny z liczby enatural logarithm from e number
logarytm naturalny z 1natural logarithm from 1
logarytm dziesiętny z potęgi liczby 10decimal logarithm from power of 10
logarytm dziesiętny z 10decimal logarithm from 10
logarytm dziesiętny z 1decimal logarithm from 1
logarytm z pierwiastka n-tego stopnialogarithm from n-th root
logarytm z podstawylogarithm of base
logarytm z potęgilogarithm from power
różnica logarytmów o tej samej podstawawiedifference of logarithms with common base
suma logarytmów o tej samej podstawiesum of logarithms with common base
zamiana logarytmu dziesiętnego na naturalnydecimal logarithm to natural conversion
zamiana logarytmu naturalnego na dziesiętnynatural logarithm to decimal conversion

Własności pierwiastkowania

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
pierwiastek z iloczynuroot from product
pierwiastek z ułamkaroot from fraction

Zależności pomiędzy funkcjami a kofunkcjami

Fraza po polsku 🇵🇱Fraza po angielsku 🇬🇧
zależności pomiędzy kosinusem a sinusemcosine to sine relation
zależności pomiędzy kotangensem a tangensemcotangent to tangent relation
zależności pomiędzy sinusem a kosinusemsine to cosine relation
zależności pomiędzy tangensem a kotangensemtangent to cotangent relation
JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.