Kalkulator funkcji kwadratowej
Kalkulator pomocny podczas wykonywania typowych operacji związanych z funkcją kwadratową takich jak obliczanie wartości funkcji w punkcie, obliczanie wyróżnika trójmianu kwadratowego (tzw. delty) lub szukanie pierwiastków.

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Co chcesz dziś policzyć?

Wybierz przypadek, który najlepiej pasuje do Twojej sytuacji

Dane do obliczeń - tutaj wprowadź wartości, które znasz

Wartość funkcji (yy)
(wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x))
=>
Wyznacznik trójmianu kwadratowego (Δ\Delta)
=>
Pierwsze miejsce zerowe funkcji (x1x_1)
=>
Drugie miejsce zerowe funkcji (x2x_2)
=>
Współrzędna x wierzchołka paraboli (pp)
(dla tego argumentu funkcja osiąga swoje lokalne ekstremum)
=>
Współrzędna y wierzchołka paraboli (qq)
=>
Argument funkcji (xx)
<=
Współczynnik przy drugiej potędze (aa)
<=
Współczynnik przy pierwszej potędze (bb)
<=
Wyraz wolny (cc)
<=

Wynik: wartość funkcji (yy)

Podsumowanie
Użyty wzórShow sourcey=a x2+b x+c y= a~{ x}^{2}+ b~ x+ c
WynikShow source33
Wynik numerycznieShow source33
Wynik krok po kroku
1Show source112+11+11\cdot{1}^{2}+1\cdot1+1Mnożenie przez jeden
2Show source12+11+1{1}^{2}+1\cdot1+1Potęgowanie liczby jeden
3Show source1+11+11+1\cdot1+1Mnożenie przez jeden
4Show source1+1+11+1+1Wykonano działanie arytmetyczne
5Show source33Wynik
Wynik numerycznie krok po kroku
1Show source33Wynik

Trochę informacji

  • Funkcja kwadratowa to funkcja, która daje się przedstawić w postaci:
    y=a x2+b x+c y= a~{ x}^{2}+ b~ x+ c
    gdzie:
    • yy - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)),
    • xx - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną),
    • aa, bb, cc - współczynniki funkcji kwadratowej (liczby stojące przed x2, x oraz wyraz wolny).
  • Funkcja kwadratowa bywa czasem nazywana trójmianem kwadratowym.
  • Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. W zależności od wartości współczynnika przy drugiej potędze (a) możliwe są następujące scenariusze:
    • gdy współczynnik przy drugiej potędze jest dodatni (a > 0) - ramiona paraboli są skierowane ku górze,
    • gdy współczynnik przy drugiej potędze jest ujemny (a < 0) - ramiona paraboli skierowane są do dołu,
    • w przypadku gdy współczynnik przy drugiej potędze jest równy zero (a = 0) - funkcja kwadratowa redukuje się do funkcji liniowej.
  • Funkcja kwadratowa może mieć jedno, dwa, lub nie mieć wcale miejsc zerowych. Aby sprawdzić liczbę miejsc zerowych (czasem nazywanych też pierwiastkami) możemy obliczyć wyróżnik trójmianu kwadratowego (potocznie nazywany deltą):
    Δ=b24 a c \Delta={ b}^{2}-4~ a~ c
    gdzie:
    • Δ\Delta - wyznacznik trójmianu kwadratowego,
    • aa, bb, cc - współczynniki funkcji kwadratowej (liczby stojące przed x2, x oraz wyraz wolny).
    wówczas możliwe są następujące scenariusze:
    • wyróżnik trójmianu kwadratowego jest ujemny (Δ < 0) - funkcja nie ma miejsc zerowych, wykresem funkcji jest parabola, która znajduje się w całości nad osią OX lub pod osią OX,
    • wyróżnik trójmianu kwadratowego jest równy zero (Δ = 0) - funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe, wykresem funkcji jest parabola, której wierzchołek leży na osi OX:
      p=b2 a p=\frac{- b}{2~ a}
    • wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni (Δ > 0) - funkcja ma dwa różne miejsca zerowe, wykresem funkcji jest parabola, której ramiona przecinają oś OX:
      x1=bΔ2 a x_1=\frac{- b-\sqrt{ \Delta}}{2~ a}
      x2=b+Δ2 a x_2=\frac{- b+\sqrt{ \Delta}}{2~ a}
  • Funkcja kwadratowa jest szczególnym przypadkiem funkcji wielomianowej, w której rząd wynosi 2.

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.