Tablica zawiera tzw. wzory redukcyjne umożliwiające obliczenie wartości funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych (powyżej 90 stopni) bez użycia kalkulatora.

Trygonometryczne wzory redukcyjne#

Kąt w stopniach	Kąt w radianach	Sinus	Cosinus	Tangens	Cotangens
Show source $-\alpha$	Show source $-\alpha$	Show source $-sin(\alpha)$	Show source $cos(\alpha)$	Show source $-tg(\alpha)$	Show source $-ctg(\alpha)$
Show source $90^\circ + \alpha$	Show source $\frac{\pi}{2} + \alpha$	Show source $cos(\alpha)$	Show source $-sin(\alpha)$	Show source $-ctg(\alpha)$	Show source $-tg(\alpha)$
Show source $90^\circ - \alpha$	Show source $\frac{\pi}{2} - \alpha$	Show source $cos(\alpha)$	Show source $sin(\alpha)$	Show source $ctg(\alpha)$	Show source $tg(\alpha)$
Show source $180^\circ + \alpha$	Show source $\pi + \alpha$	Show source $-sin(\alpha)$	Show source $-cos(\alpha)$	Show source $tg(\alpha)$	Show source $ctg(\alpha)$
Show source $180^\circ - \alpha$	Show source $\pi - \alpha$	Show source $sin(\alpha)$	Show source $-cos(\alpha)$	Show source $-tg(\alpha)$	Show source $-ctg(\alpha)$
Show source $270^\circ + \alpha$	Show source $\frac{3}{2}\pi + \alpha$	Show source $-cos(\alpha)$	Show source $sin(\alpha)$	Show source $-ctg(\alpha)$	Show source $-tg(\alpha)$
Show source $270^\circ - \alpha$	Show source $\frac{3}{2}\pi - \alpha$	Show source $-cos(\alpha)$	Show source $-sin(\alpha)$	Show source $ctg(\alpha)$	Show source $tg(\alpha)$
Show source $360^\circ + \alpha$	Show source $2\pi + \alpha$	Show source $sin(\alpha)$	Show source $cos(\alpha)$	Show source $tg(\alpha)$	Show source $ctg(\alpha)$
Show source $360^\circ - \alpha$	Show source $2\pi - \alpha$	Show source $-sin(\alpha)$	Show source $cos(\alpha)$	Show source $-tg(\alpha)$	Show source $-tg(\alpha)$

Trochę informacji#

Wzory redukcyjne umożliwiają zamianę wyrażeń trygonometrycznych kąta rozwartego na równoważną (z założenia prostszą) postać zawierającą kąt ostry.
Wyrażenia zawierające kąt ostry są z reguły bardziej pożądane, ponieważ w tabelach matematycznych można znaleźć wartości funkcji trygonometrycznych dla takich kątów.
Podstawą wszystkich wzorów redukcyjnych jest fakt, że funkcje trygonometryczne są okresowe. Oznacza to, że ich wartości cyklicznie powtarzają się co pewien kąt zwany okresem.

ⓘ Przykład: Okresem podstawowym funkcji sinus jest $2\pi$ ( $360^\circ$ ), ponieważ:
$sin(\alpha + 2\pi) = sin(\alpha)$

ⓘ Przykład: Okresem podstawowym funkcji tangens jest $\pi$ ( $180^\circ$ ), ponieważ:
$tg(\alpha + \pi) = tg(\alpha)$
ⓘ Wskazówka: Jeśli interesują Cię zagadnienia związane z trygonometrią możesz rzucić okiem na nasze inne kalkulatory:
- wzory redukcyjne - tabela tzw. wzorów redukcyjnych ułatwiających obliczenie wartości funkcji trygonometrycznych dla mniej popularnych kątów,
- wartości funkcji trygonometrycznych - tabela zawierająca wartości funkcji trygonometrycznych dla najbardziej typowych kątów np. sin 90 stopni,
- tożsamości trygonometryczne - zestawienie różnych, mniej lub bardziej popularnych, zależności pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi.

Jak się tego używa#

1. Najpierw zamień występujący w Twoim wyrażeniu kąt na jedną z form:
- $\dfrac{\pi}{2} \pm \alpha$ ,
- $\pi \pm \alpha$ ,
- $\dfrac{3}{2}\pi \pm \alpha$ ,
- $2\pi \pm \alpha$ .
Lub w miarze stopniowej:
- $90^\circ \pm \alpha$ ,
- $180^\circ \pm \alpha$ ,
- $270^\circ \pm \alpha$ ,
- $360^\circ \pm \alpha$ .
2. Następnie odszukaj wiersz zawierający powstałe wyrażenie w tabelce wzorów redukcyjnych.
3. Odszukaj kolumnę zawierającą funkcję trygonometryczną, której szukasz i zastąp swoje wyrażenie, przez to z tabelki.
ⓘ Przykład: Chcemy obliczyć wartość sinusa 120 stopni.
- 1. Zauważamy, że 120 stopni można zapisać inaczej w postaci:
  $120^\circ = 90^\circ + 30^\circ$
- 2. W tabelce wzorów redukcyjnych widzimy, że nasz kąt pasuje teraz do postaci: $90^\circ + \alpha$
- 3. Patrzymy na kolumnę z sinusem i widzimy, że:
  $sin(90^\circ + 30^\circ) = cos(30^\circ) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
I to wszystko!

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

wzory_redukcyjne · trygonometryczne_wzory_redukcyjne · sinus_kata_rozwartego · cosinus_kata_rozwartego · tangens_kata_rozwartego · cotangens_kata_rozwartego · wzory_redukcyjne_sinusa · wzory_redukcyjne_cosinusa · wzory_redukcyjne_tangensa · wzory_redukcyjne_cotangensa

Tagi do wersji anglojęzycznej:

reduction_formulas · trigonometric_reduction_formulas · sine_of_obtuse_angle · cosine_of_obtuse_angle · tangens_of_obtuse_angle · cotangens_of_obtuse_angle · sine_reductinon_formulas · cosine_reductinon_formulas · tangens_reductinon_formulas · cotangens_reductinon_formulas

Jakie tagi ma ten kalkulator#

TABELA · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/wzory_redukcyjne

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#