Tablice matematyczne: popularne wzory ze stereometrii
Tabela zawiera typowe wzory związane z figurami (bryłami) w trzech wymiarach czyli tzw. stereometrią.

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !
⌛ Wczytuję...

Stożek

NazwaWzórLegenda
Pole powierzchni całkowitej stożkaShow sourceP=π r2+π r l P=\pi~{ r}^{2}+\pi~ r~ l
  • P - pole powierzchni całkowitej stożka,
  • r - promień podstawy stożka,
  • l - tworząca stożka,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Tworząca stożkaShow sourcel=r2+h2 l=\sqrt{{ r}^{2}+{ h}^{2}}
  • l - tworząca stożka,
  • r - promień podstawy stożka,
  • h - wysokość stożka.
Objętość stożkaShow sourceV=13 π r2 h V=\frac{1}{3}~\pi~{ r}^{2}~ h
  • V - objętość stożka,
  • r - promień podstawy stożka,
  • h - wysokość stożka,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).

Pola brył przestrzennych

NazwaWzórLegenda
Pole powierzchni całkowitej stożkaShow sourceP=π r2+π r l P=\pi~{ r}^{2}+\pi~ r~ l
  • P - pole powierzchni całkowitej stożka,
  • r - promień podstawy stożka,
  • l - tworząca stożka,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Tworząca stożkaShow sourcel=r2+h2 l=\sqrt{{ r}^{2}+{ h}^{2}}
  • l - tworząca stożka,
  • r - promień podstawy stożka,
  • h - wysokość stożka.
Pole powierzchni całkowitej walcaShow sourceP=2 π r2+2 π r h P=2~\pi~{ r}^{2}+2~\pi~ r~ h
  • P - pole powierzchni całkowitej walca,
  • h - wysokość walca,
  • r - promień podstawy walca,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Pole powierzchni całkowitej sześcianuShow sourceP=6 a2 P=6~{ a}^{2}
  • P - pole powierzchni całkowitej sześcianu,
  • a - krawędź sześcianu.
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanuShow sourceP=2 a b+2 a h+2 b h P=2~ a~ b+2~ a~ h+2~ b~ h
  • P - pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu,
  • a - pierwsza krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • b - druga krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • h - wysokość prostopadłościanu.
Pole powierzchni całkowitej kuliShow sourceS=4 π r2 S=4~\pi~{ r}^{2}
  • S - pole kuli,
  • r - promień kuli,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).

Objętość brył przestrzennych

NazwaWzórLegenda
Objętość stożkaShow sourceV=13 π r2 h V=\frac{1}{3}~\pi~{ r}^{2}~ h
  • V - objętość stożka,
  • r - promień podstawy stożka,
  • h - wysokość stożka,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Objętość walcaShow sourceV=π r2h V=\pi~{ r}^{2}\cdot h
  • V - objętość walca,
  • h - wysokość walca,
  • r - promień podstawy walca,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Objętość sześcianuShow sourceV=a3 V={ a}^{3}
  • V - objętość sześcianu,
  • a - krawędź sześcianu.
Objętość prostopadłościanuShow sourceV=abh V= a\cdot b\cdot h
  • V - objętość prostopadłościanu,
  • a - pierwsza krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • b - druga krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • h - wysokość prostopadłościanu.
Objętość kuliShow sourceV=43 π r3 V=\frac{4}{3}~\pi~{ r}^{3}
  • V - objętość kuli,
  • r - promień kuli,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).

Walec

NazwaWzórLegenda
Pole powierzchni całkowitej walcaShow sourceP=2 π r2+2 π r h P=2~\pi~{ r}^{2}+2~\pi~ r~ h
  • P - pole powierzchni całkowitej walca,
  • h - wysokość walca,
  • r - promień podstawy walca,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Objętość walcaShow sourceV=π r2h V=\pi~{ r}^{2}\cdot h
  • V - objętość walca,
  • h - wysokość walca,
  • r - promień podstawy walca,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).

Graniastosłupy

NazwaWzórLegenda
Pole powierzchni całkowitej sześcianuShow sourceP=6 a2 P=6~{ a}^{2}
  • P - pole powierzchni całkowitej sześcianu,
  • a - krawędź sześcianu.
Objętość sześcianuShow sourceV=a3 V={ a}^{3}
  • V - objętość sześcianu,
  • a - krawędź sześcianu.
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanuShow sourceP=2 a b+2 a h+2 b h P=2~ a~ b+2~ a~ h+2~ b~ h
  • P - pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu,
  • a - pierwsza krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • b - druga krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • h - wysokość prostopadłościanu.
Objętość prostopadłościanuShow sourceV=abh V= a\cdot b\cdot h
  • V - objętość prostopadłościanu,
  • a - pierwsza krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • b - druga krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • h - wysokość prostopadłościanu.

Sześcian

NazwaWzórLegenda
Pole powierzchni całkowitej sześcianuShow sourceP=6 a2 P=6~{ a}^{2}
  • P - pole powierzchni całkowitej sześcianu,
  • a - krawędź sześcianu.
Objętość sześcianuShow sourceV=a3 V={ a}^{3}
  • V - objętość sześcianu,
  • a - krawędź sześcianu.

Prostopadłościan

NazwaWzórLegenda
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanuShow sourceP=2 a b+2 a h+2 b h P=2~ a~ b+2~ a~ h+2~ b~ h
  • P - pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu,
  • a - pierwsza krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • b - druga krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • h - wysokość prostopadłościanu.
Objętość prostopadłościanuShow sourceV=abh V= a\cdot b\cdot h
  • V - objętość prostopadłościanu,
  • a - pierwsza krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • b - druga krawędź podstawy prostopadłościanu,
  • h - wysokość prostopadłościanu.

Kula

NazwaWzórLegenda
Pole powierzchni całkowitej kuliShow sourceS=4 π r2 S=4~\pi~{ r}^{2}
  • S - pole kuli,
  • r - promień kuli,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).
Objętość kuliShow sourceV=43 π r3 V=\frac{4}{3}~\pi~{ r}^{3}
  • V - objętość kuli,
  • r - promień kuli,
  • π\pi - liczba pi (stała matematyczna wynosząca ok. 3.14159).

Trochę informacji

  • Stereometria to dział matematyki zajmujący się badaniem brył trójwymiarowych i zależnościami między nimi.
  • Stereometria jest odpowiednikiem geometrii płaskiej (zwanej czasem planimetrią) w przestrzeni trójwymiarowej. Z tego powodu czasami używa się określenia geometria przestrzenna, geometria trójwymiarowa lub z angielskiego geometria 3D (3D to skrót od ang. "three dimensions", co znaczy dosłownie "trzy wymiary").
  • Figury przestrzenne (odpowiedniki figur płaskich w przestrzeni trójwymiarowej) nazywa się często bryłami. Przykładowe, typowe bryły to między innymi:
    • kula - jest to uogólnienie koła na przestrzeń trójwymiarową,
    • prostopadłościan - uogólnienie prostokąta,
    • sześcian - uogólnienie kwadratu,
    • stożek,
    • walec,
    • itd.
  • Najbardziej typowe własności brył to:
    • pole powierzchni całkowitej - jest to suma wszystkich zewnętrznych powierzchni bryły np. w sześcianie można wyróżnić sześć identycznych ścian o identycznym polu, dlatego pole sześcianu to:
      P=6a2P = 6a^2
      gdzie:
      • P - pole powierzchni całkowitej sześcianu,
      • a - długość krawędzi sześcianu, jest to zarówno szerokość podstawy, długość podstawy jak i wysokość całego sześcianu.
    • objętość - określa ile przestrzeni zajmuje dana bryła np. objętość sześcianu wynosi:
      V=a3V = a^3
      gdzie:
      • V - objętość sześcianu,
      • a - długość krawędzi sześcianu.
  • Pole powierzchni całkowitej jest sumą pól figur płaskich. Podczas mierzenia powierzchni całkowitej mamy zawsze do czynienia z jednostkami kwadratowymi np. metry kwadratowe (m2m^2).
  • Więcej o jednostkach kwadratowych oraz o pojęciu pola powierzchni możesz znaleźć w naszym innym kalkulatorze: Powierzchnia (pole).
  • Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o geometrii figur płaskich zobacz nasz inny kalkulator: Tablice matematyczne: geometria.
  • Objętość bryły zawsze podawana jest w jednostkach sześciennych np. decymetrach sześciennych (dm3dm^3).
  • Objętość jest cechą unikalną dla brył przestrzennych, w tym sensie, że nie ma ona sensu dla figur płaskich.
  • Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o jednostkach sześciennych i o objętości zobacz na nasz inny kalkulator Objętość (pojemność).

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.