Kalkulator rozwiązujący równania kwadratowe
Kalkulator znajduje rozwiązania równania kwadratowego podanego w postaci ogólnej ax²+bx+c=0.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Obliczenia symboliczne

ⓘ Wskazówka: Ten kalkulator wspiera obliczenia symboliczne. Możesz podać nam liczby ale również symbole jak a, b, pi lub nawet całe wyrażenia matematyczne np. (a+b)/2. Jeżeli nadal nie jesteś pewny/a jak możesz użyć obliczeń symbolicznych w swojej pracy zobacz na naszą stronę: Obliczenia symboliczne

Wejściowe równanie, które chcesz rozwiązać#

Parametry równania w postaci ax2 + bx + c = 0
Współczynnik a
(stojący przed x2)
Współczynnik b
(stojący przed x-em)
Parametr swobodny c
Niewiadoma
(zmienna, której szukamy)

Rozwiązanie Twojego równania#

Wprowadzone równanie
Show source2 x2+5 x8=02~x^{2}+5~x-8 = 0
Rozwiązanie równania
Show sourcex{54894,54+894} x \in \left\{\frac{-5}{4}-\frac{\sqrt{89}}{4}, \frac{-5}{4}+\frac{\sqrt{89}}{4}\right\}

Rozwiązanie krok po kroku#

I. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego Δ\Delta:
Δ=52428=25428=2588=25(64)=25+64=89\begin{aligned}\Delta& = 5^{2}-4 \cdot 2 \cdot -8 = 25-4 \cdot 2 \cdot -8 = 25-8 \cdot -8 = 25-\left(-64\right) = 25+64 = 89\end{aligned}
II. Delta jest dodatnia (Δ > 0), więc równanie ma dwa rozwiązania (pierwiastki).
Pierwsze rozwiązanie to::
x1=58922=5894=54894\begin{aligned}x_1& = \frac{-5-\sqrt{89}}{2 \cdot 2} = \frac{-5-\sqrt{89}}{4} = \frac{-5}{4}-\frac{\sqrt{89}}{4}\end{aligned}Drugie rozwiązanie to::
x2=5+8922=5+894=54+894\begin{aligned}x_2& = \frac{-5+\sqrt{89}}{2 \cdot 2} = \frac{-5+\sqrt{89}}{4} = \frac{-5}{4}+\frac{\sqrt{89}}{4}\end{aligned}

Trochę informacji#

  • Równanie kwadratowe to równanie dające się przedstawić w postaci:
    a x2+b x+c=0a~x^2 + b~x + c = 0
    gdzie:
    • a, b, c - stałe parametry, są to liczby, które znamy,
    • x - niewiadoma, jest to liczba, której szukamy.
  • Równanie kwadratowe może mieć jedno rozwiązanie, dwa rozwiązania lub nie mieć rozwiąań.
  • Uniwersalna metoda rozwiązywania równań kwadratowych wykorzystuje wyróżnik trójmianu kwadratowego (tzw. deltę):
    Δ=b24 ac\Delta=b^{2}-4~a \cdot c
  • Kiedy obliczymy wyróżnik równania kwadratowego, możliwe są trzy scenariusze:
    • wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni (Δ > 0) - równanie ma dwa różne rozwiązania (dwa różne pierwiastki):
      x1=bΔ2 ax_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2~a}
      x2=b+Δ2 ax_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2~a}
    • wyróżnik trójmianu kwadratowego jest równy zero (Δ = 0) - równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie (tzw. pierwiastek podwójny):
      p=b2 ap=\frac{-b}{2~a}
    • wyróżnik trójmianu kwadratowego jest ujemny (Δ < 0) - równanie nie ma rozwiązań (tzw. równanie sprzeczne).

Zobacz również#

Jeżeli zainteresuje Cię rozwiązywanie równań matematycznych sprawdź nasze inne kalkulatory:

Tagi i linki do tej strony#

Jakie tagi ma ten kalkulator#

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.