Kalkulator pokazuje jak podane przez Ciebie proste są ułożone na tej samej płaszczyźnie. Kalkulator narysuje te proste na wykresie oraz wyliczy kąt pomiędzy nimi.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Obliczenia symboliczne

ⓘ Wskazówka: Ten kalkulator wspiera obliczenia symboliczne. Możesz podać nam liczby ale również symbole jak a, b, pi lub nawet całe wyrażenia matematyczne np. (a+b)/2. Jeżeli nadal nie jesteś pewny/a jak możesz użyć obliczeń symbolicznych w swojej pracy zobacz na naszą stronę: Obliczenia symboliczne

Dane do obliczeń - współczynnik kierunkowy i wyraz wolny Twoich prostych#

Pierwsza prosta
Współczynnik kierunkowy pierwszej prostej (a₁)
Wyraz wolny pierwszej prostej (b₁)
Druga prosta
Współczynnik kierunkowy drugiej prostej (a₂)
Wyraz wolny drugiej prostej (b₂)
Inne
Preferowana jednostka miary kąta

Wyniki - co możemy powiedzieć o Twoich prostych#

Podsumowanie
Wzór pierwszej prostej	Show source $y=2~x+3$
Wzór drugiej prostej	Show source $y=-4~x+5$
Punkt przecięcia prostych
Punkt przecięcia prostych	Show source $\left(\frac{1}{3},\frac{11}{3}\right)$
Wzajemne położenie prostych
Czy proste są równoległe	nie ✗
Czy proste są prostopadłe	nie ✗
Kąt utworzony przez proste
Tangens kąta	Show source $\frac{6}{7}$
Kąt	Show source $0.7086262721276703 \left[rad\right]$

Wykres funkcji#

Trochę informacji#

Dwie proste k i l są równoległe jeśli mają identyczne współczynniki kierunkowe:

$\begin{aligned} k: y &= \boxed{a}~x + b_1\\ l: y &= \boxed{a}~x + b_2 \end{aligned}$
gdzie:
- a - współczynnik kierunkowy prostej, taki sam dla obu prostych,
- b₁ - wyraz wolny pierwszej prostej,
- b₂ - wyraz wolny drugiej prostej.
Proste k i l są prostopadłe jeśli współczynnik kierunkowy jednej jest ujemną odwrotnością drugiej:

$a_1 = -\dfrac{1}{a_2}$

$\begin{aligned} k: y &= \boxed{a}~x + b_1\\ l: y &= \boxed{-\dfrac{1}{a}}~x + b_2 \end{aligned}$
gdzie:
- a - współczynnik kierunkowy pierwszej prostej,
- b₁ - wyraz wolny pierwszej prostej,
- b₂ - wyraz wolny drugiej prostej.

Jeśli proste są równoległe, to nie mają punktów wspólnych. Potocznie mówić nigdy się nie przetną.
Jeśli proste nie są równoległe, to przecinają się dokładnie raz w punkcie o współrzędnych:

$\begin{cases} P_x = \dfrac{b_2 - b_1}{a_1 - a_2}\\ P_y = a_1 ~\dfrac{b_2 - b_1}{a_1 - a_2} + b_1 \end{cases}$
gdzie:
- a₁ - współczynnik kierunkowy pierwszej prostej,
- a₂ - współczynnik kierunkowy drugiej prostej,
- b₁ - wyraz wolny pierwszej prostej,
- b₂ - wyraz wolny drugiej prostej.
Aby obliczyć miarę kąta utworzonego pomiędzy prostymi możemy skorzystać z następującego wzoru:

$\alpha = \arctan\left(\left| \dfrac{a_2 - a_1}{1 + a1 ~a2} \right| \right)$
gdzie:
- $\alpha$ - miara kąta utworzonego przez proste,
- $a_1$ - współczynnik kierunkowy pierwszej prostej,
- $a_2$ - współczynnik kierunkowy drugiej prostej.
Jeśli chcesz wiedzieć więcej o prostej, jej równaniu i własnościach, sprawdź nasz inny kalkulator: Linia prosta.

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

wzajemne_polozenie_prostych · para_prostych · dwie_linie · linie_rownolegle · linie_prostopadle · punkt_przeciecia_dwoch_prostych · warunek_rownoleglosci_prostych · warunek_prostopadlosci_prostych

Tagi do wersji anglojęzycznej:

line_pair · two_lines_intersection · point_of_lines_intersection · pair_of_lines · straight_line_pair · straight_perpendicular · straight_parallel · two_lines_cross · are_lines_parallel · are_lines_perpendicular · parallel_lines_condition · perpendicular_lines_condition

Jakie tagi ma ten kalkulator#

KALKULATOR · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/wzajemne_polozenie_prostych?inLineScope1=$symbolic(2)&inLineScope2=$symbolic(-4)&inFreeParameter1=$symbolic(3)&inFreeParameter2=$symbolic(5)&inAngleUnitId=rad

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#