Szukaj
Kalkulator ciągu geometrycznego
Kalkulator pomocny podczas wykonywania typowych zadań związanych z ciągiem geometrycznym takimi jak suma n początkowych wyrazów lub wyznaczenie wybranego n-tego elementu ciągu.

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !
⌛ Wczytuję...

Trochę informacji

  • Ciąg geometryczny to taki ciąg, w którym każda kolejna liczba jest q razy większa od poprzedniej:
    an+1=anqa_{n+1} = a_n \cdot q
    gdzie:
    • ana_n - dowolnie wybrany wyraz ciągu,
    • an+1a_{n+1} - wyraz następujący po wyrazie ana_n,
    • qq - iloraz ciągu geometrycznego.
  • Powyższy wzór należy rozumieć następująco: jeśli znam jakiś element ciągu geometrycznego (ana_n) oraz jego iloraz (rr), to mogę na tej podstawie obliczyć kolejny (an+1a_{n+1}).
  • Ciąg geometryczny możemy również zdefiniować w nieco inny sposób:
    an=an1qa_{n} = a_{n-1} \cdot q
    gdzie:
    • ana_n - dowolnie wybrany wyraz ciągu (z wyjątkiem pierwszego: n1n \neq 1),
    • an1a_{n-1} - wyraz poprzedzający ana_n,
    • qq - iloraz ciągu geometrycznego.
  • Wtedy taki zapis będziemy rozumieć następująco: jeśli chcę obliczyć jakiś wybrany element ciągu geometrycznego (ana_{n}), to potrzebuję do tego znać element poprzedni (an1a_{n-1}) oraz iloraz ciągu (qq).
  • Warto zwrócić uwagę, że tak sformułowany wzór nie działa dla pierwszego elementu (a1a_1). Dzieje się tak, ponieważ on jako jedyny nie posiada elementu poprzedniego.
  • Aby jednoznacznie zdefiniować ciąg geometryczny wystarczy znajomość dwóch wartości:
    • pierwszego elementu a1a_1,
    • oraz stosunek pomiędzy dwoma kolejnymi wyrazami qq tzw. iloraz ciągu geometrycznego:
      q=an+1anq = \frac{a_{n+1}}{a_n}
  • Ciąg geometryczny bywa czasem nazywamy postępem geometrycznym.
  • Jeżeli zainteresowały Cię własności ciągów, to możesz zobaczyć na inne nasze kalkulatory:

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Ten kalkulator nie obsługuje obecnie permalinków.

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.