Kalkulator pomocny podczas wykonywania typowych zadań związanych z ciągiem geometrycznym takimi jak suma n początkowych wyrazów lub wyznaczenie wybranego n-tego elementu ciągu.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Obliczenia symboliczne

ⓘ Wskazówka: Ten kalkulator wspiera obliczenia symboliczne. Możesz podać nam liczby ale również symbole jak a, b, pi lub nawet całe wyrażenia matematyczne np. (a+b)/2. Jeżeli nadal nie jesteś pewny/a jak możesz użyć obliczeń symbolicznych w swojej pracy zobacz na naszą stronę: Obliczenia symboliczne

Co chcesz dziś policzyć?#

Wybierz przypadek, który najlepiej pasuje do Twojej sytuacji

Znam pierwszy wyraz ciągu (

a_1

), iloraz ciągu geometrycznego (q) oraz n i chcę obliczyć n-ty wyraz ciągu (

a_n

)Znam pierwszy wyraz ciągu (

a_1

), iloraz ciągu geometrycznego (q) oraz n i chcę obliczyć sumę n początkowych wyrazów ciągu (

S_n

)Znam (n+1)-wszy wyraz ciągu (

a_{n+1}

) oraz n-ty wyraz ciągu (

a_n

) i chcę obliczyć iloraz ciągu geometrycznego (q)Znam (n+1)-wszy wyraz ciągu (

a_{n+1}

) oraz (n-1)-wszy wyraz ciągu (

a_{n-1}

) i chcę obliczyć n-ty wyraz ciągu (

a_n

)

Dane do obliczeń - tutaj wprowadź wartości, które znasz#

N-ty wyraz ciągu ( $a_n$ )		=>
Suma n początkowych wyrazów ciągu ( $S_n$ )		=>
Iloraz ciągu geometrycznego (q) (stosunek pomiędzy dwoma sąsiadującymi wyrazami ciągu: $a_{n+1} / a_n$ )		<=
Pierwszy wyraz ciągu ( $a_1$ )		<=
N		<=
(n+1)-wszy wyraz ciągu ( $a_{n+1}$ )		=>
(n-1)-wszy wyraz ciągu ( $a_{n-1}$ )		=>

Wynik: n-ty wyraz ciągu ( $a_n$ )#

Podsumowanie

Użyty wzór

Show source

a_n=a_1+q^{n-1}

Wynik

Show source

2

Wynik numerycznie

Show source

2

Wynik krok po kroku

1	Show source $1+1^{1-1}$	Potęgowanie liczby jeden	Liczba jeden (1) podniesiona do dowolnej potęgi daje jeden (1). $1^n = \underbrace{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{\text{n razy}} = 1$
2	Show source $1+1$	Wykonano działanie arytmetyczne	-
3	Show source $2$	Wynik	Twoje wyrażenie doprowadzone do najprostszej znanej nam postaci.

Wynik numerycznie krok po kroku

1	Show source $2$	Oryginalne wyrażenie	-
2	Show source $2$	Wynik	Twoje wyrażenie doprowadzone do najprostszej znanej nam postaci.

Trochę informacji#

Ciąg geometryczny to taki ciąg, w którym każda kolejna liczba jest q razy większa od poprzedniej:

$a_{n+1} = a_n \cdot q$
gdzie:
- $a_n$ - dowolnie wybrany wyraz ciągu,
- $a_{n+1}$ - wyraz następujący po wyrazie $a_n$ ,
- $q$ - iloraz ciągu geometrycznego.
Powyższy wzór należy rozumieć następująco: jeśli znam jakiś element ciągu geometrycznego ( $a_n$ ) oraz jego iloraz ( $r$ ), to mogę na tej podstawie obliczyć kolejny ( $a_{n+1}$ ).
Ciąg geometryczny możemy również zdefiniować w nieco inny sposób:

$a_{n} = a_{n-1} \cdot q$
gdzie:
- $a_n$ - dowolnie wybrany wyraz ciągu (z wyjątkiem pierwszego: $n \neq 1$ ),
- $a_{n-1}$ - wyraz poprzedzający $a_n$ ,
- $q$ - iloraz ciągu geometrycznego.
Wtedy taki zapis będziemy rozumieć następująco: jeśli chcę obliczyć jakiś wybrany element ciągu geometrycznego ( $a_{n}$ ), to potrzebuję do tego znać element poprzedni ( $a_{n-1}$ ) oraz iloraz ciągu ( $q$ ).
Warto zwrócić uwagę, że tak sformułowany wzór nie działa dla pierwszego elementu ( $a_1$ ). Dzieje się tak, ponieważ on jako jedyny nie posiada elementu poprzedniego.
Aby jednoznacznie zdefiniować ciąg geometryczny wystarczy znajomość dwóch wartości:
- pierwszego elementu $a_1$ ,
- oraz stosunek pomiędzy dwoma kolejnymi wyrazami $q$ tzw. iloraz ciągu geometrycznego:
  
  $q = \dfrac{a_{n+1}}{a_n}$
Ciąg geometryczny bywa czasem nazywamy postępem geometrycznym.
Jeżeli zainteresowały Cię własności ciągów, to możesz zobaczyć na inne nasze kalkulatory:
- Ciąg arytmetyczny,
- Ciągi liczbowe.

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

ciag_geometryczny · postep_geometryczny · suma_ciagu_geometrycznygo · iloraz_ciagu_geometryczngo · nty_wyraz_ciagu_geometrycznego

Tagi do wersji anglojęzycznej:

geometric_sequence · geometric_progression · sum_of_geometric_sequence · common_ratio_of_geometric_sequence · nth_term_of_geometric_sequence

Jakie tagi ma ten kalkulator#

KALKULATOR · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/ciag_geometryczny?sequenceElement1=$symbolic(1)&sequenceCommonRatio=$symbolic(1)&n=$symbolic(1)&ioIntentSchemeId=intent0

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#

Wersja beta#

Obliczenia symboliczne

Co chcesz dziś policzyć?#

Dane do obliczeń - tutaj wprowadź wartości, które znasz#

Wynik: n-ty wyraz ciągu (ana_nan​)#

Trochę informacji#

Tagi i linki do tej strony#

Jakie tagi ma ten kalkulator#

Permalink#

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#

Wynik: n-ty wyraz ciągu ( $a_n$ )#