Kalkulator ciągu geometrycznego
Kalkulator pomocny podczas wykonywania typowych zadań związanych z ciągiem geometrycznym takimi jak suma n początkowych wyrazów lub wyznaczenie wybranego n-tego elementu ciągu.

Wersja beta

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Co chcesz dziś policzyć?

Wybierz przypadek, który najlepiej pasuje do Twojej sytuacji

Dane do obliczeń - tutaj wprowadź wartości, które znasz

N-ty wyraz ciągu (ana_n)
=>
Suma n początkowych wyrazów ciągu (SnS_n)
=>
Iloraz ciągu geometrycznego (q)
(stosunek pomiędzy dwoma sąsiadującymi wyrazami ciągu: an+1/ana_{n+1} / a_n)
<=
Pierwszy wyraz ciągu (a1a_1)
<=
N
<=
(n+1)-wszy wyraz ciągu (an+1a_{n+1})
=>
(n-1)-wszy wyraz ciągu (an1a_{n-1})
=>

Wynik: n-ty wyraz ciągu (ana_n)

Podsumowanie
Użyty wzórShow sourcean=a1+qn1 a_n= a_1+{ q}^{ n-1}
WynikShow source22
Wynik numerycznieShow source22
Wynik krok po kroku
1Show source1+1111+{1}^{1 - 1}Potęgowanie liczby jeden
2Show source1+11+1Wykonano działanie arytmetyczne
3Show source22Wynik
Wynik numerycznie krok po kroku
1Show source22Wynik

Trochę informacji

  • Ciąg geometryczny to taki ciąg, w którym każda kolejna liczba jest q razy większa od poprzedniej:
    an+1=anqa_{n+1} = a_n \cdot q
    gdzie:
    • ana_n - dowolnie wybrany wyraz ciągu,
    • an+1a_{n+1} - wyraz następujący po wyrazie ana_n,
    • qq - iloraz ciągu geometrycznego.
  • Powyższy wzór należy rozumieć następująco: jeśli znam jakiś element ciągu geometrycznego (ana_n) oraz jego iloraz (rr), to mogę na tej podstawie obliczyć kolejny (an+1a_{n+1}).
  • Ciąg geometryczny możemy również zdefiniować w nieco inny sposób:
    an=an1qa_{n} = a_{n-1} \cdot q
    gdzie:
    • ana_n - dowolnie wybrany wyraz ciągu (z wyjątkiem pierwszego: n1n \neq 1),
    • an1a_{n-1} - wyraz poprzedzający ana_n,
    • qq - iloraz ciągu geometrycznego.
  • Wtedy taki zapis będziemy rozumieć następująco: jeśli chcę obliczyć jakiś wybrany element ciągu geometrycznego (ana_{n}), to potrzebuję do tego znać element poprzedni (an1a_{n-1}) oraz iloraz ciągu (qq).
  • Warto zwrócić uwagę, że tak sformułowany wzór nie działa dla pierwszego elementu (a1a_1). Dzieje się tak, ponieważ on jako jedyny nie posiada elementu poprzedniego.
  • Aby jednoznacznie zdefiniować ciąg geometryczny wystarczy znajomość dwóch wartości:
    • pierwszego elementu a1a_1,
    • oraz stosunek pomiędzy dwoma kolejnymi wyrazami qq tzw. iloraz ciągu geometrycznego:
      q=an+1anq = \dfrac{a_{n+1}}{a_n}
  • Ciąg geometryczny bywa czasem nazywamy postępem geometrycznym.
  • Jeżeli zainteresowały Cię własności ciągów, to możesz zobaczyć na inne nasze kalkulatory:

Tagi i linki do tej strony

Jakie tagi ma ten kalkulator

Permalink

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)

JavaScript failed !
So this is static version of this website.
This website works a lot better in JavaScript enabled browser.
Please enable JavaScript.