Kalkulator pomocny podczas wykonywania typowych operacji związanych z funkcją kwadratową takich jak obliczanie wartości funkcji w punkcie, obliczanie wyróżnika trójmianu kwadratowego (tzw. delty) lub szukanie pierwiastków.

Wersja beta#

TO JEST WERSJA TESTOWA
Ten kalkulator dopiero powstaje - właśnie nad nim pracujemy.
To znaczy, że może działać poprawnie, ale nie musi.
Jak najbardziej możesz go użyć. Może nawet uzyskasz poprawne wyniki.
Prosimy jednak, abyś sprawdził uzyskane wyniki we własnym zakresie. Potwierdź je przed wykorzystaniem, bo mogą być błędne.
W każdym razie - prace trwają. Ta podstrona powinna zostać ukończona już wkrótce. Zapraszamy !
Jeśli masz jakieś pomysły, uwagi - daj znać !

Obliczenia symboliczne

ⓘ Wskazówka: Ten kalkulator wspiera obliczenia symboliczne. Możesz podać nam liczby ale również symbole jak a, b, pi lub nawet całe wyrażenia matematyczne np. (a+b)/2. Jeżeli nadal nie jesteś pewny/a jak możesz użyć obliczeń symbolicznych w swojej pracy zobacz na naszą stronę: Obliczenia symboliczne

Co chcesz dziś policzyć?#

Wybierz przypadek, który najlepiej pasuje do Twojej sytuacji

Znam argument funkcji (

x

) oraz współczynniki funkcji kwadratowej (

a

b

c

) i chcę obliczyć wartość funkcji (

y

)Znam argument funkcji (

x

), współczynnik przy drugiej potędze (

a

) oraz miejsca zerowe funkcji (

x_1

x_2

) i chcę obliczyć wartość funkcji (

y

)Znam argument funkcji (

x

), współczynnik przy drugiej potędze (

a

) oraz współrzędne wierzchołka paraboli (

p

q

) i chcę obliczyć wartość funkcji (

y

)Znam współczynniki funkcji kwadratowej (

a

b

c

) i chcę obliczyć wyznacznik trójmianu kwadratowego (

\Delta

)Znam współczynnik przy pierwszej potędze (

b

), współczynnik przy drugiej potędze (

a

) oraz wyznacznik trójmianu kwadratowego (

\Delta

) i chcę obliczyć pierwsze miejsce zerowe funkcji (

x_1

)Znam współczynnik przy pierwszej potędze (

b

), współczynnik przy drugiej potędze (

a

) oraz wyznacznik trójmianu kwadratowego (

\Delta

) i chcę obliczyć drugie miejsce zerowe funkcji (

x_2

)Znam współczynnik przy pierwszej potędze (

b

) oraz współczynnik przy drugiej potędze (

a

) i chcę obliczyć współrzędna x wierzchołka paraboli (

p

)Znam wyznacznik trójmianu kwadratowego (

\Delta

) oraz współczynnik przy drugiej potędze (

a

) i chcę obliczyć współrzędna y wierzchołka paraboli (

q

)

Dane do obliczeń - tutaj wprowadź wartości, które znasz#

Wartość funkcji ( $y$ ) (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x))		=>
Wyznacznik trójmianu kwadratowego ( $\Delta$ )		=>
Pierwsze miejsce zerowe funkcji ( $x_1$ )		=>
Drugie miejsce zerowe funkcji ( $x_2$ )		=>
Współrzędna x wierzchołka paraboli ( $p$ ) (dla tego argumentu funkcja osiąga swoje lokalne ekstremum)		=>
Współrzędna y wierzchołka paraboli ( $q$ )		=>
Argument funkcji ( $x$ )		<=
Współczynnik przy drugiej potędze ( $a$ )		<=
Współczynnik przy pierwszej potędze ( $b$ )		<=
Wyraz wolny ( $c$ )		<=

Wynik: wartość funkcji ( $y$ )#

Podsumowanie

Użyty wzór

Show source

y=a \cdot x^{2}+b \cdot x+c

Wynik

Show source

3

Wynik numerycznie

Show source

3

Wynik krok po kroku

1	Show source $1~1^{2}+1 \cdot 1+1$	Mnożenie przez jeden	Mnożenie przez jeden (1) daje tę samą liczbę: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$
2	Show source $1^{2}+1 \cdot 1+1$	Mnożenie przez jeden	Mnożenie przez jeden (1) daje tę samą liczbę: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$
3	Show source $1^{2}+1+1$	Wykonano działanie arytmetyczne	-
4	Show source $2+1^{2}$	Potęgowanie liczby jeden	Liczba jeden (1) podniesiona do dowolnej potęgi daje jeden (1). $1^n = \underbrace{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{\text{n razy}} = 1$
5	Show source $2+1$	Wykonano działanie arytmetyczne	-
6	Show source $3$	Wynik	Twoje wyrażenie doprowadzone do najprostszej znanej nam postaci.

Wynik numerycznie krok po kroku

1	Show source $3$	Oryginalne wyrażenie	-
2	Show source $3$	Wynik	Twoje wyrażenie doprowadzone do najprostszej znanej nam postaci.

Trochę informacji#

Funkcja kwadratowa to funkcja, która daje się przedstawić w postaci:

$y=a \cdot x^{2}+b \cdot x+c$
gdzie:
- $y$ - wartość funkcji (wartość funkcji w punkcie x, często oznaczane jako f(x)),
- $x$ - argument funkcji (nazywana czasami zmienną niezależną),
- $a$ , $b$ , $c$ - współczynniki funkcji kwadratowej (liczby stojące przed x², x oraz wyraz wolny).
Funkcja kwadratowa bywa czasem nazywana trójmianem kwadratowym.
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. W zależności od wartości współczynnika przy drugiej potędze (a) możliwe są następujące scenariusze:
- gdy współczynnik przy drugiej potędze jest dodatni (a > 0) - ramiona paraboli są skierowane ku górze,
- gdy współczynnik przy drugiej potędze jest ujemny (a < 0) - ramiona paraboli skierowane są do dołu,
- w przypadku gdy współczynnik przy drugiej potędze jest równy zero (a = 0) - funkcja kwadratowa redukuje się do funkcji liniowej.
Funkcja kwadratowa może mieć jedno, dwa, lub nie mieć wcale miejsc zerowych. Aby sprawdzić liczbę miejsc zerowych (czasem nazywanych też pierwiastkami) możemy obliczyć wyróżnik trójmianu kwadratowego (potocznie nazywany deltą):

$\Delta=b^{2}-4~a \cdot c$
gdzie:
- $\Delta$ - wyznacznik trójmianu kwadratowego,
- $a$ , $b$ , $c$ - współczynniki funkcji kwadratowej (liczby stojące przed x², x oraz wyraz wolny).
wówczas możliwe są następujące scenariusze:
- wyróżnik trójmianu kwadratowego jest ujemny (Δ < 0) - funkcja nie ma miejsc zerowych, wykresem funkcji jest parabola, która znajduje się w całości nad osią OX lub pod osią OX,
- wyróżnik trójmianu kwadratowego jest równy zero (Δ = 0) - funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe, wykresem funkcji jest parabola, której wierzchołek leży na osi OX:
  
  $p=\frac{-b}{2~a}$
- wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni (Δ > 0) - funkcja ma dwa różne miejsca zerowe, wykresem funkcji jest parabola, której ramiona przecinają oś OX:
  
  $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2~a}$
  
  $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2~a}$
Funkcja kwadratowa jest szczególnym przypadkiem funkcji wielomianowej, w której rząd wynosi 2.

Tagi i linki do tej strony#

Tagi:

kalkulator_funkcji_kwadratowej · kalkulator_miejsc_zerowych_funkcji_kwadratowej · kalkulator_wartosci_funkcji_kwadratowej · wartosc_funkcji_kwadratowej_w_punkcie · kalkulator_delty · kalkulator_wyroznika_trojmianu_kwadratowego

Tagi do wersji anglojęzycznej:

quadratic_function_calculator · quadratic_function_roots_calculator · quadratic_function_value_calculator · value_of_quadratic_function_in_point · quadratic_discriminant_calculator

Jakie tagi ma ten kalkulator#

KALKULATOR · MATEMATYKA · A -> Z (wszystkie)

Permalink#

Poniżej znaduje się permalink. Permalink to link, który zawiera dane podane przez Ciebie. Po prostu skopiuj go do schowka i podziel się swoją pracą z przyjaciółmi:

https://calculla.pl/kalkulator_funkcji_kwadratowej?functionArgument=$symbolic(1)&quadraticParameterA=$symbolic(1)&quadraticParameterB=$symbolic(1)&quadraticParameterC=$symbolic(1)&ioIntentSchemeId=intent0

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#

Wersja beta#

Obliczenia symboliczne

Co chcesz dziś policzyć?#

Dane do obliczeń - tutaj wprowadź wartości, które znasz#

Wynik: wartość funkcji (yyy)#

Trochę informacji#

Tagi i linki do tej strony#

Jakie tagi ma ten kalkulator#

Permalink#

Linki do innych stron na ten temat (poza Calcullą)#

Wynik: wartość funkcji ( $y$ )#